Search

1.5: Трансформація функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/01%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/1.05%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
Часто, коли задається задача, ми намагаємося змоделювати сценарій за допомогою математики у вигляді слів, таблиць, графіків і рівнянь. Один із методів, який ми можемо використовувати, - адаптувати осн...Часто, коли задається задача, ми намагаємося змоделювати сценарій за допомогою математики у вигляді слів, таблиць, графіків і рівнянь. Один із методів, який ми можемо використовувати, - адаптувати основні графіки функцій інструментарію для побудови нових моделей для заданого сценарію. Існують систематичні способи зміни функцій для побудови відповідних моделей для проблем, які ми намагаємося вирішити.
3.6: Трансформація функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_(OpenStax)/03%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/3.06%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
Часто, коли задається задача, ми намагаємося змоделювати сценарій за допомогою математики у вигляді слів, таблиць, графіків і рівнянь. Один із методів, який ми можемо використовувати, - адаптувати осн...Часто, коли задається задача, ми намагаємося змоделювати сценарій за допомогою математики у вигляді слів, таблиць, графіків і рівнянь. Один із методів, який ми можемо використовувати, - адаптувати основні графіки функцій інструментарію для побудови нових моделей для заданого сценарію. Існують систематичні способи зміни функцій для побудови відповідних моделей для проблем, які ми намагаємося вирішити.
1.1: Огляд функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/01%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B8/1.01%3A_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
У цьому розділі ми надаємо формальне визначення функції та розглянемо декілька способів представлення функцій, а саме через таблиці, формули та графіки. Вивчаються формальні позначення та терміни, пов...У цьому розділі ми надаємо формальне визначення функції та розглянемо декілька способів представлення функцій, а саме через таблиці, формули та графіки. Вивчаються формальні позначення та терміни, пов'язані з функціями. Визначено склад функцій та властивості симетрії. Більшість цього матеріалу буде для вас оглядом, але він служить зручною довідкою, щоб нагадати вам про деякі алгебраїчні прийоми, корисні для роботи з функціями.
2.1: Графіки косинусних і синусоїдних функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_(Sundstrom_%D1%96_Schlicker)/02%3A_%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9/2.01%3A_%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%96_%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%BE%D1%97%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
Найосновнішою формою малювання графіка функції є побудова точок. Одна річ, яку ми можемо спостерігати з графіків функцій синуса та косинуса, полягає в тому, що графік, здається, має форму «хвилі» і що...Найосновнішою формою малювання графіка функції є побудова точок. Одна річ, яку ми можемо спостерігати з графіків функцій синуса та косинуса, полягає в тому, що графік, здається, має форму «хвилі» і що ця «хвиля» повторюється, коли ми рухаємося вздовж горизонтальної осі.
5.2: Трансформація графіків
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Tradler_%D1%96_Carley)/05%3A_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/5.02%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%B2
Аналогічно, щоб дістатися від графіка\(y=\sqrt{x}\) до графіка\(y=\sqrt{x+1}\), ми зрушуємо графік вліво, а потім для\(y=2\cdot \sqrt{x+1}\), нам потрібно розтягнути графік на коефіцієнт\(2\) від\(x\)...Аналогічно, щоб дістатися від графіка\(y=\sqrt{x}\) до графіка\(y=\sqrt{x+1}\), ми зрушуємо графік вліво, а потім для\(y=2\cdot \sqrt{x+1}\), нам потрібно розтягнути графік на коефіцієнт\(2\) від\(x\) -осі. (Крім того, ми могли б спочатку розтягнути графік від\(x\) -осі, а потім зрушити графік\(1\) вліво.) \[\begin{aligned} g(-x)&=(-x)^3=-x^3=-g(x) \\ h(-x)&=(-x)^4=x^4=h(x) \\ k(-x)&=(-x)^5=-x^5=-k(x) \end{aligned}\]
11.2: Фур'є серія I
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BC%D0%B8/11%3A_%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94/11.02%3A_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_%D1%81%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F_I
Раніше ми бачили, що власніфункції конкретного типу диференціального рівняння є ортогональними. У цьому розділі та наступному ми вводимо деякі серійні розширення з точки зору цих власних функцій. Ми б...Раніше ми бачили, що власніфункції конкретного типу диференціального рівняння є ортогональними. У цьому розділі та наступному ми вводимо деякі серійні розширення з точки зору цих власних функцій. Ми будемо використовувати ці розширення для розв'язання рівнянь з частинними похідними. У цьому розділі представлені ряди Фур'є, які є розширеннями заданих функцій у терміні синусів і косинусів.
3.5: Трансформація функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/03%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/3.05%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
Часто, коли задається задача, ми намагаємося змоделювати сценарій за допомогою математики у вигляді слів, таблиць, графіків і рівнянь. Один із методів, який ми можемо використовувати, - адаптувати осн...Часто, коли задається задача, ми намагаємося змоделювати сценарій за допомогою математики у вигляді слів, таблиць, графіків і рівнянь. Один із методів, який ми можемо використовувати, - адаптувати основні графіки функцій інструментарію для побудови нових моделей для заданого сценарію. Існують систематичні способи зміни функцій для побудови відповідних моделей для проблем, які ми намагаємося вирішити.
5.3: Ряди Фур'є через інші інтервали
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%94%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C%3A_%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D1%96_(Herman)/05%3A_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94/5.03%3A_%D0%A0%D1%8F%D0%B4%D0%B8_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B7_%D1%96%D0%BD%D1%88%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B8
\[a_{n}=\dfrac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}|x| \cos n x d x=\dfrac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} x \cos n x d x \label{5.37} \] =&\ dfrac {a_ {0}} {2} +\ sum_ {n=1} ^ {\ infty}\ ліворуч [a_ {n}\ ліворуч (\ cos\...\[a_{n}=\dfrac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}|x| \cos n x d x=\dfrac{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} x \cos n x d x \label{5.37} \] =&\ dfrac {a_ {0}} {2} +\ sum_ {n=1} ^ {\ infty}\ ліворуч [a_ {n}\ ліворуч (\ cos\ dfrac {2 n\ dfrac {2 n\ pi a} +\ sin\ dfrac {2 n\ pi t} {б-а}\ sin\ dfrac {2 n\ pi a} {b-a}\ право)\ право. \\ =&\ dfrac {_ {0}} {2} +\ sum_ {n=1} ^ {\ infty}\ лівий [\ cos\ dfrac {2 п\ пі т} {б-а}\ лівий (a_ {n}\ cos\ dfrac {2 n\ pi a} {b-a} -b_ {n}\ sin\ dfrac {2 n\ pi a} {b-a}\ право)\ право. \\