Search

A.8: Конічні перерізи та чотирикутні поверхні
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.01%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.1.08%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%87%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D1%96
Конічний перетин - це крива перетину конуса і площини, яка не проходить через вершину конуса.
14.2: Еліпс
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B8%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8_(Fowler)/14%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D1%80%D0%B1%D1%96%D1%82/14.02%3A_%D0%95%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%81
Найпростіша нетривіальна планетарна орбіта - це коло. Еліпс - це коло, масштабоване (стиснуте) в одному напрямку.
2.6: Загальний конічний розділ
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Tatum)/02%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/2.06%3A_%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB
Це досягається $x^\prime$ заміною на $x^{\prime \prime} \cos θ − y^{\prime \prime} \sin θ$ і $y^\prime$ з $x^{\prime \prime} \sin θ + y^{\prime \prime} \cos θ$ , де $\tan 2θ = 2h /(a − b)$ . Ми пер...Це досягається $x^\prime$ заміною на $x^{\prime \prime} \cos θ − y^{\prime \prime} \sin θ$ і $y^\prime$ з $x^{\prime \prime} \sin θ + y^{\prime \prime} \cos θ$ , де $\tan 2θ = 2h /(a − b)$ . Ми переходимо до одногрунтованим координатам шляхом заміни на $x^\prime \cos θ + y^\prime \sin θ$ і $x^{\prime \prime}$ $y^{\prime \prime}$ з − $x^\prime \sin θ + y' \cos θ$ , а потім до вихідних координат $x^\prime$ заміною на $x − x_0$ і $y^\prime$ з $y − y_0$ .
10.1: Закон зворотного квадрата
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_I_-_%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Gea-Banacloche)/10%3A_%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/10.01%3A_%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0
Звичайно, історично склалося, що це не те, що б зробив Ньютон і його сучасники: у них були виміри об'єктів у вільному падінні (або ковзання по похилих площинам) $g$ , що дало б їм значення, і вони нав...Звичайно, історично склалося, що це не те, що б зробив Ньютон і його сучасники: у них були виміри об'єктів у вільному падінні (або ковзання по похилих площинам) $g$ , що дало б їм значення, і вони навіть мали досить гарне уявлення про радіус Землі 1 , але вони не знали $G$ ні маси Землі, тому все, що вони могли отримати від Equation (\ ref {eq:10.3}), це значення добутку $GM_E$ .
3.1: Закони руху планет
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/03%3A_%D0%9E%D1%80%D0%B1%D1%96%D1%82%D0%B8_%D1%96_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/3.01%3A_%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8_%D1%80%D1%83%D1%85%D1%83_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82
Точні спостереження Тихо Браге за позиціями планет надали дані, використані Йоганнесом Кеплером для отримання трьох основних законів руху планет. Закони Кеплера описують поведінку планет на їх орбітах...Точні спостереження Тихо Браге за позиціями планет надали дані, використані Йоганнесом Кеплером для отримання трьох основних законів руху планет. Закони Кеплера описують поведінку планет на їх орбітах наступним чином: (1) планетарні орбіти - це еліпси з Сонцем в одному фокусі; (2) в рівних інтервалах орбіта планети змітає рівні площі; і (3) зв'язок між орбітальним періодом (P) та напіввеликою віссю (а) орбіти задається $P^2 = a^3$ (коли a знаходиться в одиницях
2.20: Еліпси та еліпсоїди
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Tatum)/02%3A_%D0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D1%96%D1%97/2.20%3A_%D0%95%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%81%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%81%D0%BE%D1%97%D0%B4%D0%B8
\( g ( \chi ) = \frac{(2-\chi ^2) (1-\chi ^2) - \chi^4 \ln\left[\left(1 + \sqrt{1- \chi^2}\right)/ \chi\right]}{4 \left\{ (1- \chi^2)^{3/2} + \chi^2 (1-\chi^2) \ln\left[(1 + \sqrt{1- \chi^2})/ \chi \r... $g ( \chi ) = \frac{(2-\chi ^2) (1-\chi ^2) - \chi^4 \ln\left[\left(1 + \sqrt{1- \chi^2}\right)/ \chi\right]}{4 \left\{ (1- \chi^2)^{3/2} + \chi^2 (1-\chi^2) \ln\left[(1 + \sqrt{1- \chi^2})/ \chi \right]\right\} }$ для $\chi \leq 1$ $g (\chi) = 1 - \frac{\frac{\chi^4}{(\chi - 1)^{3/2}}sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{\chi^2-1}}{\chi}\right)+\frac{\chi^2 -2}{\chi^2 -1 }}{4 \left\{ \frac{\chi^2}{\sqrt{\chi^2-1}}sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{\chi^2-1}}{\chi}\right) +1 \right\}}$ для $\chi \geq 1$