Search

9.8: Довжина дуги та кривизна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/09%3A_%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/9.08%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B2%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D1%83%D0%B3%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0
Враховуючи просторову криву, можна задати два природних геометричних питання: скільки довга крива і скільки вона згинається? У цьому розділі ми відповімо на обидва питання, розробляючи методи вимірюва...Враховуючи просторову криву, можна задати два природних геометричних питання: скільки довга крива і скільки вона згинається? У цьому розділі ми відповімо на обидва питання, розробляючи методи вимірювання довжини просторової кривої, а також її кривизни.
3.1:1-D Рівняння Шредінгера - Приклад систем
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Fowler)/03%3A_%D0%92_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83_1-D_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/3.01%3A_1-D_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A8%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0_-_%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC
Причина полягає в тому, що дійсна -значна хвильова функція $\psi(x)$ , в енергетично дозволеній області, складається з термінів локально подібних $\cos kx$ і $\sin kx$ , помножених у повній хвильовій...Причина полягає в тому, що дійсна -значна хвильова функція $\psi(x)$ , в енергетично дозволеній області, складається з термінів локально подібних $\cos kx$ і $\sin kx$ , помножених у повній хвильовій функції на залежний від часу фазовий коефіцієнт $e^{-iEt/\hbar}$ , даючи рівні амплітуди правих рухомих хвиль $e^{i(px−Et)/\hbar}$ і залишили рухомі хвилі $e^{−i(px+Et)/\hbar}$ .
8.3: Довжина дуги та кривизна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Corral)/08%3A_%D0%97%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/8.03%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B2%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D1%83%D0%B3%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0
\[\begin{aligned} s ~&=~ \int_0^{\pi/2} \sqrt{\left(\dxdt\right)^2 + \left(\dydt\right)^2}~\dt ~=~ \int_0^{\pi/2} \sqrt{(-3\,\cos^2 t\;\sin\,t)^2 + (3\,\sin^2 t\;\cos\,t)^2}~\dt\\ &=~ \int_0^{\pi/2} \...\[\begin{aligned} s ~&=~ \int_0^{\pi/2} \sqrt{\left(\dxdt\right)^2 + \left(\dydt\right)^2}~\dt ~=~ \int_0^{\pi/2} \sqrt{(-3\,\cos^2 t\;\sin\,t)^2 + (3\,\sin^2 t\;\cos\,t)^2}~\dt\\ &=~ \int_0^{\pi/2} \sqrt{9\,\cos^4 t\;\sin^2 t ~+~ 9\,\sin^4 t\;\cos^2 t}~\dt ~=~ \int_0^{\pi/2} 3\,\sqrt{\sin^2 t\;\cos^2 t\;(\cos^2 t ~+~ \sin^2 t)}~\dt\\ &=~ \int_0^{\pi/2} 3\,\sin\,t\;\cos\,t~\dt \quad\text{(since $\cos\,t \ge 0$ and $\sin\,t \ge 0$ for $0 \le t \le \pi/2$)}\\ &=~ \frac{3}{2}\,\sin^2 t~\Biggr|_0^{…
11.5: Параметр довжини дуги та кривизна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Apex)/11%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/11.05%3A_%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8_%D0%B4%D1%83%D0%B3%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0
Наближення декількома лінійними відрізками Криву в площині можна наблизити, з'єднавши скінченну кількість точок на кривій за допомогою відрізків лінії для створення полігонального шляху. Оскільки обчи...Наближення декількома лінійними відрізками Криву в площині можна наблизити, з'єднавши скінченну кількість точок на кривій за допомогою відрізків лінії для створення полігонального шляху. Оскільки обчислити довжину кожного лінійного відрізка нескладно, загальну довжину наближення можна знайти шляхом підсумовування довжин кожного лінійного відрізка.
5: Кривизна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Crowell)/05%3A_%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0
Загальна відносність описує гравітацію як кривизну просторучасу, причому речовина виступає джерелом кривизни так само, як електричний заряд виступає джерелом електричних полів. Наша мета полягає в том...Загальна відносність описує гравітацію як кривизну просторучасу, причому речовина виступає джерелом кривизни так само, як електричний заряд виступає джерелом електричних полів. Наша мета полягає в тому, щоб прийти до польових рівнянь Ейнштейна, які пов'язують локальну внутрішню кривизну з локальною навколишньою речовиною так само, як закон Гаусса пов'язує локальну розбіжність електричного поля з щільністю заряду.
2.3: Рух вздовж кривої
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%85_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85_(Sloughter)/02%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B2%D1%96%D0%B4_R_%D0%B4%D0%BE_R/2.03%3A_%D0%A0%D1%83%D1%85_%D0%B2%D0%B7%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B6_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%97
\ mathbf {a}\ cdot T (t) &=\ ліворуч (a_ {T} T (t) +a_ {N} N (t)\ праворуч)\ cdot T (t)\ nonumber\\ \[ D T(t)=\sqrt{\frac{2}{5-3 \cos (2 t)}}(-2 \cos (t),-\sin (t))-\frac{3 \sqrt{2} \sin (2 t)}{(5-3 \...\ mathbf {a}\ cdot T (t) &=\ ліворуч (a_ {T} T (t) +a_ {N} N (t)\ праворуч)\ cdot T (t)\ nonumber\\ $D T(t)=\sqrt{\frac{2}{5-3 \cos (2 t)}}(-2 \cos (t),-\sin (t))-\frac{3 \sqrt{2} \sin (2 t)}{(5-3 \cos (2 t))^{\frac{3}{2}}}(-2 \sin (t), \cos (t)) . \nonumber$ $\mathbf{v}=\left(-(1+2 \cos (t)) \sin (t)-2 \sin (t) \cos (t),(1+2 \cos (t)) \cos (t)-2 \sin ^{2}(t)\right) , \nonumber$
13.3: Довжина дуги та кривизна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/13%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/13.03%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B2%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D1%83%D0%B3%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0
У цьому розділі ми вивчаємо формули, пов'язані з кривими як у двох, так і в трьох вимірах, і подивимося, як вони пов'язані з різними властивостями однієї і тієї ж кривої. Наприклад, припустимо, вектор...У цьому розділі ми вивчаємо формули, пов'язані з кривими як у двох, так і в трьох вимірах, і подивимося, як вони пов'язані з різними властивостями однієї і тієї ж кривої. Наприклад, припустимо, векторно-значна функція описує рух частинки в просторі. Ми хотіли б визначити, наскільки далеко пройшла частка за заданий проміжок часу, який можна описати довжиною дуги шляху, який вона слідує.