Search

8.1: Консервативні сили
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_-_%D0%BF%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%83_%D0%BD%D0%B0%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D1%83_(Martin_et_al.)/08%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%97/8.01%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B8
\[\begin{aligned} \frac{\partial F_{z}}{\partial y}-\frac{\partial F_{y}}{\partial z} &= \frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{-kz}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}}\right)-\frac{\partial}{\partial z}\left...\[\begin{aligned} \frac{\partial F_{z}}{\partial y}-\frac{\partial F_{y}}{\partial z} &= \frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{-kz}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}}\right)-\frac{\partial}{\partial z}\left( \frac{-ky}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}}\right)\\ &=\frac{3kz(2y)}{2(x^2+y^2+z^2)^\frac{5}{2}}-\frac{3ky(2z)}{2(x^2+y^2+z^2)^\frac{5}{2}} = 0\\ \frac{\partial F_{x}}{\partial z}-\frac{\partial F_{z}}{\partial x} &= \frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{-kx}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}}\right)-\frac{\…
13.4: Рівняння руху Лагранжа
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Tatum)/13%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0/13.04%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%80%D1%83%D1%85%D1%83_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0
Отже, тепер ми вивели рівняння руху Лагранжа. Це була важка боротьба, і врешті-решт ми отримали три варіанти рівняння, які в даний час виглядають досить марно. Але з цього моменту все стає простіше, і...Отже, тепер ми вивели рівняння руху Лагранжа. Це була важка боротьба, і врешті-решт ми отримали три варіанти рівняння, які в даний час виглядають досить марно. Але з цього моменту все стає простіше, і ми швидко бачимо, як використовувати рівняння і виявляємо, що вони дійсно дуже корисні.
2.10: Робота та кінетична енергія для системи багатьох тіл
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%B2_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%86%D1%96_(Cline)/02%3A_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4_%D0%BD%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8/2.10%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%B1%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%BE%D1%85_%D1%82%D1%96%D0%BB
Шляхом і часом незалежність сил можуть бути використані для відношення до збереження енергії і імпульсу, і навпаки.
2.1: Консервативні поля
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Walet)/02%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%82%D1%8F_%D0%B7_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8/2.01%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F
14.2: Консервативні та неконсервативні сили
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Dourmashkin)/14%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%97/14.02%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B8
\[W=W_{1}+W_{2}=\int_{A}^{B} \overrightarrow{\mathbf{F}}_{\mathrm{c}}(1) \cdot d \overrightarrow{\mathbf{r}}_{1}+\int_{B}^{A} \overrightarrow{\mathbf{F}}_{\mathrm{c}}(2) \cdot d \overrightarrow{\mathb... $W=W_{1}+W_{2}=\int_{A}^{B} \overrightarrow{\mathbf{F}}_{\mathrm{c}}(1) \cdot d \overrightarrow{\mathbf{r}}_{1}+\int_{B}^{A} \overrightarrow{\mathbf{F}}_{\mathrm{c}}(2) \cdot d \overrightarrow{\mathbf{r}}_{2} \nonumber$ $W=\int_{A}^{B} \overrightarrow{\mathbf{F}}_{\mathrm{c}}(1) \cdot d \overrightarrow{\mathbf{r}}_{1}-\int_{A}^{B} \overrightarrow{\mathbf{F}}_{\mathrm{c}}(2) \cdot d \overrightarrow{\mathbf{r}}_{2} \nonumber$
6.5: Потенційна енергія та збереження енергії
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Boundless)/6%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F/6.5%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%97
Консервативна сила - сила з властивістю, що робота, виконана при переміщенні частинки між двома точками, не залежить від шляху, який вона проходить.