Search

9.1: Вступ до кардинальності
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D1%96%D0%B2_%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B7_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2_(Ernst)/09%3A_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/9.01%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96
Коли ми пишемо $card(A)<card(B)$ , ми говоримо щось набагато сильніше, ніж «Існує функція $f:A\to B$ , яка є ін'єкційною, але не суб'єктивною». Твердження стверджує, що кожна ін'єкційна функція від\(A...Коли ми пишемо $card(A)<card(B)$ , ми говоримо щось набагато сильніше, ніж «Існує функція $f:A\to B$ , яка є ін'єкційною, але не суб'єктивною». Твердження стверджує, що кожна ін'єкційна функція від $A$ до не $B$ є суб'єктивною. $card(A)<card(B)$ Загалом, важко довести твердження на кшталт $card(A)\neq card(B)$ або $card(A)<card(B)$ .
13.4: Кардинальність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D1%81%D1%83%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D1%96_(Lippman)/13%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8/13.04%3A_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
\(\begin{array}{ll} \text{21 were taking a SS course} & \text{26 were taking a HM course} \\ \text{19 were taking a NS course} & \text{9 were taking SS and HM} \\ \text{7 were taking SS and NS} & \tex... $\begin{array}{ll} \text{21 were taking a SS course} & \text{26 were taking a HM course} \\ \text{19 were taking a NS course} & \text{9 were taking SS and HM} \\ \text{7 were taking SS and NS} & \text{10 were taking HM and NS} \\ \text{3 were taking all three} & \text{7 were taking none} \end{array}$ Сюди входять студенти з регіонів, $a, b, d,$ і $e .$ оскільки ми знаємо кількість студентів у всіх, крім регіону, $a,$ ми можемо визначити, що $21-6-4-3=8$ студенти знаходяться в регіоні. $a$
5.1: Множини та операції над множинами
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_-_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7_(Sundstrom)/05%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD/5.01%3A_%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8
Ми використовували логічні оператори (кон'юнкція, диз'юнкція, заперечення) для формування нових тверджень з існуючих операторів. Аналогічним чином існує кілька способів створення нових наборів з множи...Ми використовували логічні оператори (кон'юнкція, диз'юнкція, заперечення) для формування нових тверджень з існуючих операторів. Аналогічним чином існує кілька способів створення нових наборів з множин, які вже були визначені. Фактично, ми будемо формувати ці нові множини за допомогою логічних операторів кон'юнкції (і), диз'юнкції (or) та заперечення (not).
1.3: Кардинальність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%3A_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_(Sklar)/01%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96/1.03%3A_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Однією з безлічі ознак, які нам знадобляться при розрізненні алгебраїчних структур, є кардинальність.
9.1: Кінцеві множини
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_-_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7_(Sundstrom)/09%3A_%D0%9A%D1%96%D0%BD%D1%86%D1%96_%D1%96_%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8/9.01%3A_%D0%9A%D1%96%D0%BD%D1%86%D0%B5%D0%B2%D1%96_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8
(b) Якщо $A$ , $B$ , $C$ , і $D$ множини з $A \thickapprox B$ і $C \thickapprox D$ і якщо $A$ і $C$ нез'єднані і $B$ і $D$ нез'єднані, то $A \cup C \thickapprox B \cup D$ . Якщо\(A \cap C = \em...(b) Якщо $A$ , $B$ , $C$ , і $D$ множини з $A \thickapprox B$ і $C \thickapprox D$ і якщо $A$ і $C$ нез'єднані і $B$ і $D$ нез'єднані, то $A \cup C \thickapprox B \cup D$ . Якщо $A \cap C = \emptyset$ і $B \cap D = \emptyset$ , то довести $A \cup C \thickapprox B \cup D$ , що, довести, що наступна функція є біекцією: $k: A \cup C \to B \cup D$ , де
8.5: Гіпотеза континууму та узагальнена гіпотеза континуу
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9D%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%BC%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Fields)/08%3A_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/8.05%3A_%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC%D1%83_%D1%82%D0%B0_%D1%83%D0%B7%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83
Слово «континуум» в назві цього розділу використовується для позначення множин точок, які мають певну властивість безперервності. Наприклад, в реальному проміжку можна переходити з однієї точки в іншу...Слово «континуум» в назві цього розділу використовується для позначення множин точок, які мають певну властивість безперервності. Наприклад, в реальному проміжку можна переходити з однієї точки в іншу, плавно, ніколи не виходячи з інтервалу. У діапазоні раціональних чисел це неможливо, оскільки між кожною парою раціональних є ірраціональні значення.
3.4: Кардинальність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%96%D0%B2_%D0%BB%D1%96%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BC%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%B0_(Diaz)/03%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8/3.04%3A_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Часто нас цікавить кількість елементів у множині або підмножині. Це називається кардинальністю набору. Кількість елементів у наборі - це кардинальність цього набору. Кардинальність множини A часто поз...Часто нас цікавить кількість елементів у множині або підмножині. Це називається кардинальністю набору. Кількість елементів у наборі - це кардинальність цього набору. Кардинальність множини A часто позначається як |A| або n (A).