Search

16.1E: Вправи для розділу 16.1
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/16%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/16.01%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F/16.1E%3A_%D0%92%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83_16.1
Це домашні вправи, які супроводжують главу 16 OpenStax «Обчислення» TextMap.
12.5: Рівняння ліній і площин у просторі
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/12%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96/12.05%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9_%D1%96_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD_%D1%83_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96
Щоб написати рівняння для прямої, ми повинні знати дві точки на лінії, або ми повинні знати напрямок лінії і принаймні одну точку, через яку проходить лінія. У двох вимірах ми використовуємо поняття н...Щоб написати рівняння для прямої, ми повинні знати дві точки на лінії, або ми повинні знати напрямок лінії і принаймні одну точку, через яку проходить лінія. У двох вимірах ми використовуємо поняття нахилу для опису орієнтації або напрямку лінії. У трьох вимірах ми опишемо напрямок прямої за допомогою вектора, паралельного прямої. У цьому розділі ми розглянемо, як використовувати рівняння для опису ліній і площин у просторі.
16.1: Векторні поля
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/16%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/16.01%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F
Векторні поля є важливим інструментом для опису багатьох фізичних понять, таких як гравітація та електромагнетизм, які впливають на поведінку об'єктів над великою областю площини або простору. Вони та...Векторні поля є важливим інструментом для опису багатьох фізичних понять, таких як гравітація та електромагнетизм, які впливають на поведінку об'єктів над великою областю площини або простору. Вони також корисні для боротьби з масштабною поведінкою, такою як атмосферні бурі або глибоководні океанічні течії. У цьому розділі ми розглядаємо основні визначення та графіки векторних полів, щоб ми могли їх більш детально вивчити в решті цієї глави.
16.2E: Вправи для розділу 16.2
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/16%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/16.02%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8/16.2E%3A_%D0%92%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83_16.2
Це домашні вправи, які супроводжують главу 16 OpenStax «Обчислення» TextMap.
14.4: Дотичні площини та лінійні наближення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/14%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%85_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85/14.04%3A_%D0%94%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
У цьому розділі розглядається задача знаходження дотичної площини до поверхні, що аналогічно знаходженню рівняння дотичної лінії до кривої, коли крива визначається графіком функції однієї змінної, y=f...У цьому розділі розглядається задача знаходження дотичної площини до поверхні, що аналогічно знаходженню рівняння дотичної лінії до кривої, коли крива визначається графіком функції однієї змінної, y=f (x). Нахил дотичної лінії в точці x=ax=a задається m=f' (a); який нахил дотичної площини? Ми дізналися про рівняння площини в рівняннях ліній і площин у просторі; в цьому розділі ми бачимо, як його можна застосувати до проблеми.
14.7: Проблеми максимума/мінімуму
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/14%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%85_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85/14.07%3A_%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC%D0%B0/%D0%BC%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%BC%D1%83%D0%BC%D1%83
Застосування похідних функції однієї змінної є визначення максимальних і/або мінімальних значень також важливо для функцій двох або більше змінних, але, як ми бачили в попередніх розділах цієї глави, ...Застосування похідних функції однієї змінної є визначення максимальних і/або мінімальних значень також важливо для функцій двох або більше змінних, але, як ми бачили в попередніх розділах цієї глави, введення більш незалежних змінних призводить до більш можливих результатів для розрахунки. Основні ідеї пошуку критичних точок і використання похідних тестів все ще дійсні, але при оцінці результатів з'являються нові зморшки.
12.2: Вектори в трьох вимірах
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/12%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96/12.02%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D1%80%D1%8C%D0%BE%D1%85_%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%B0%D1%85
Щоб розширити використання векторів до більш реалістичних додатків, необхідно створити рамки для опису тривимірного простору. У цьому розділі представлено природне розширення двовимірної декартової ко...Щоб розширити використання векторів до більш реалістичних додатків, необхідно створити рамки для опису тривимірного простору. У цьому розділі представлено природне розширення двовимірної декартової координатної площини на три виміри.
16.4E: Вправи для розділу 16.4
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/16%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/16.04%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%B0/16.4E%3A_%D0%92%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83_16.4
Це домашні вправи, які супроводжують главу 16 OpenStax «Обчислення» TextMap.
16.3E: Вправи для розділу 16.3
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/16%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/16.03%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F/16.3E%3A_%D0%92%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83_16.3
Це домашні вправи, які супроводжують главу 16 OpenStax «Обчислення» TextMap.
13.1E: Вправи для розділу 13.1
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/13%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/13.01%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%96/13.1E%3A_%D0%92%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83_13.1
4) Оцініть $\lim \limits_{t \to 0}\left(e^t \hat{\mathbf{i}}+\frac{\sin t}{t} \hat{\mathbf{j}}+e^{−t} \hat{\mathbf{k}}\right)$ 9) $\lim \limits_{t \to \frac{\pi}{2}} \vecs r(t)$ для\(\vecs r(t)=e^t ...4) Оцініть $\lim \limits_{t \to 0}\left(e^t \hat{\mathbf{i}}+\frac{\sin t}{t} \hat{\mathbf{j}}+e^{−t} \hat{\mathbf{k}}\right)$ 9) $\lim \limits_{t \to \frac{\pi}{2}} \vecs r(t)$ для $\vecs r(t)=e^t \hat{\mathbf{i}}+\sin t \hat{\mathbf{j}}+\ln t \hat{\mathbf{k}}$ Для питань 45 - 48 розглянемо криву, описану векторно-значною функцією $\vecs r(t)=(50e^{−t}\cos t)\hat{\mathbf{i}}+(50e^{−t}\sin t)\hat{\mathbf{j}}+(5−5e^{−t})\hat{\mathbf{k}}$ .