Search

4.5: Теорема Стокса
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Corral)/04%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8/4.05%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0
Поки єдиними типами лінійних інтегралів, які ми обговорювали, є ті, що вздовж кривих в $\mathbb{R}^ 2$ . Але визначення та властивості, які були розглянуті в розділах 4.1 і 4.2 можуть бути легко розши...Поки єдиними типами лінійних інтегралів, які ми обговорювали, є ті, що вздовж кривих в $\mathbb{R}^ 2$ . Але визначення та властивості, які були розглянуті в розділах 4.1 і 4.2 можуть бути легко розширені, щоб включити функції трьох змінних, так що тепер ми можемо обговорити лінійні інтеграли вздовж кривих в $\mathbb{R}^ 3$ .
16.7: Теорема Стокса
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/16%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/16.07%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0
У цьому розділі ми вивчаємо теорему Стокса, більш вимірне узагальнення теореми Гріна. Ця теорема, як фундаментальна теорема для лінійних інтегралів та теорема Гріна, є узагальненням фундаментальної те...У цьому розділі ми вивчаємо теорему Стокса, більш вимірне узагальнення теореми Гріна. Ця теорема, як фундаментальна теорема для лінійних інтегралів та теорема Гріна, є узагальненням фундаментальної теореми числення до вищих вимірів. Теорема Стокса пов'язує векторний поверхневий інтеграл над поверхнею S у просторі з прямим інтегралом навколо межі S.
2.4: Зв'язок між інтегральною та диференціальною формами рівнянь Максвелла
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%96_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%BC/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Staelin)/02%3A_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D1%83/2.04%3A_%D0%97%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D0%BE%D0%BA_%D0%BC%D1%96%D0%B6_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%8E_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%8E_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0
=\ lim _ {\ Delta i\ rightarrow 0} &\ лівий\ {\ Delta y\ Delta z\ лівий [A_ {x}\ лівий (x_ {0} +\ Delta x/2\ праворуч) -A_ {x}\ лівий (x_ {0} -\ Дельта х/2\ праворуч)\ праворуч]\ праворуч. \\ &\ лівор...=\ lim _ {\ Delta i\ rightarrow 0} &\ лівий\ {\ Delta y\ Delta z\ лівий [A_ {x}\ лівий (x_ {0} +\ Delta x/2\ праворуч) -A_ {x}\ лівий (x_ {0} -\ Дельта х/2\ праворуч)\ праворуч]\ праворуч. \\ &\ ліворуч. +\ Дельта х\ Дельта y\ лівий [A_ {z}\ лівий (z_ {0} +\ Дельта z/2\ вправо) -A_ {z}\ лівий (z_ {0} -\ Delta z/2\ праворуч)\ праворуч]\ праворуч\\\ Delta x\ Delta y\ Delta z\ number
16.8: Теорема про розбіжність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/16%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/16.08%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B1%D1%96%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Розглянуто декілька версій фундаментальної теореми числення у вищих вимірах, які пов'язують інтеграл навколо орієнтованої межі області з «похідною» цієї сутності на орієнтованій області. У цьому розді...Розглянуто декілька версій фундаментальної теореми числення у вищих вимірах, які пов'язують інтеграл навколо орієнтованої межі області з «похідною» цієї сутності на орієнтованій області. У цьому розділі ми викладемо теорему розбіжності, яка є остаточною теоремою цього типу, яку ми будемо вивчати.
1.5: Теорема про завиток і Стокса
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%3A_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC_(Zahn)/01%3A_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83/1.05%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D1%96_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0
Ми використовували приклад роботи кілька разів раніше, щоб мотивувати конкретні векторні та інтегральні відносини.