Search

2.5: Квадратні рівняння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/02%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96/2.05%3A_%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Багато квадратні рівняння можуть бути вирішені факторингом, коли рівняння має провідний коефіцієнт 1 або якщо рівняння є різницею квадратів. Потім властивість нульового фактора використовується для по...Багато квадратні рівняння можуть бути вирішені факторингом, коли рівняння має провідний коефіцієнт 1 або якщо рівняння є різницею квадратів. Потім властивість нульового фактора використовується для пошуку рішень. Багато квадратні рівняння з провідним коефіцієнтом, відмінним від 1, можуть бути вирішені факторингом за допомогою методу групування. Ще одним методом розв'язання квадратики є властивість квадратного кореня. Змінна знаходиться в квадраті. Виділяємо квадратний член і беремо квадратний ко
9.5: Розв'язування тригонометричних рівнянь
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/09%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/9.05%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C
У попередніх розділах цієї глави ми розглядали тригонометричні ідентичності. Ідентичності є істинними для всіх значень у домені змінної. У цьому розділі ми починаємо наше вивчення тригонометричних рів...У попередніх розділах цієї глави ми розглядали тригонометричні ідентичності. Ідентичності є істинними для всіх значень у домені змінної. У цьому розділі ми починаємо наше вивчення тригонометричних рівнянь для вивчення реальних сценаріїв, таких як знаходження розмірів пірамід.
2.2: Прямокутні системи координат і графіки
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_(OpenStax)/02%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96/2.02%3A_%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82_%D1%96_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B8
Декарт представив компоненти, що складають декартову систему координат, систему сітки, що має перпендикулярні осі. Декарт назвав горизонтальну вісь $x$ -вісь, а вертикальну вісь $y$ -вісь. Ця систем...Декарт представив компоненти, що складають декартову систему координат, систему сітки, що має перпендикулярні осі. Декарт назвав горизонтальну вісь $x$ -вісь, а вертикальну вісь $y$ -вісь. Ця система, також звана прямокутною системою координат, заснована на двовимірній площині, що складається з $x$ -осі і $y$ -осі. Перпендикулярно один одному осі ділять площину на чотири ділянки. Кожна секція називається квадрантом.
9.6: Теорема Піфагора
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/09%3A_%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/9.06%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0
Піфагор був грецьким математиком і філософом, народився на острові Самос (бл. 582 р. До н.е.). Він заснував ряд шкіл, одна, зокрема, в містечку на півдні Італії під назвою Кротоне, члени якого згодом ...Піфагор був грецьким математиком і філософом, народився на острові Самос (бл. 582 р. До н.е.). Він заснував ряд шкіл, одна, зокрема, в містечку на півдні Італії під назвою Кротоне, члени якого згодом стали називатися піфагорійцями. Сьогодні нічого не відомо про працях Піфагора, можливо, через секретність і мовчання піфагорійського суспільства. Однак одна з найвідоміших теорем у всій математиці носить його ім'я, теорема Піфагора.
7.1: Вступ до земляних робіт
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%90%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B5%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B0%D1%8E%D1%87%D0%B8%D1%81%D1%8C_%D0%B2_%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B5%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%97%3A_%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9E%D0%A0_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2_%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B5%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8E_%D0%B7_%D0%B4%D1%96%D1%8F%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8E_(Paskey_%D1%96_Cisneros)/07%3A_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B8/7.01%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%96%D1%82
У цьому розділі ми досліджуємо розкопки - «копки», про які згадували, але рідко показані в кіно та телебаченні зображеннями археологів (які завжди з'являються вчасно, щоб відкрити скарб). У цій главі ...У цьому розділі ми досліджуємо розкопки - «копки», про які згадували, але рідко показані в кіно та телебаченні зображеннями археологів (які завжди з'являються вчасно, щоб відкрити скарб). У цій главі досліджується процес розкопок і те, як він безпосередньо пов'язаний з реалізацією дослідницьких проектів археологів.
1.2: Коротка історія геометрії
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B7_%D0%B2%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC_%D0%B2_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%83_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8E_(Hitchman)/01%3A_%D0%97%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%BE_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/1.02%3A_%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97
Геометрія є однією з найстаріших галузей математики, і найважливішою серед текстів є елементи Евкліда. Його текст починається з 23 визначень, 5 постулатів і 5 загальних понять. Звідти Евклід починає д...Геометрія є однією з найстаріших галузей математики, і найважливішою серед текстів є елементи Евкліда. Його текст починається з 23 визначень, 5 постулатів і 5 загальних понять. Звідти Евклід починає доводити результати щодо геометрії за допомогою суворого логічного методу, і багатьох з нас попросили зробити те ж саме в середній школі.
9.5: Використовуйте властивості кутів, трикутників та теореми Піфагора (частина 2)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(OpenStax)/09%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/9.05%3A_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D0%B9%D1%82%D0%B5_%D0%B2%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%BA%D1%83%D1%82%D1%96%D0%B2%2C_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%96%D0%B2_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0_(%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0_2)
Трикутники називаються їх вершинами. Для будь-якого трикутника сума мір кутів дорівнює 180°. Деякі трикутники мають спеціальні назви, такі як прямокутний трикутник, який має один кут 90°. Теорема Піфа...Трикутники називаються їх вершинами. Для будь-якого трикутника сума мір кутів дорівнює 180°. Деякі трикутники мають спеціальні назви, такі як прямокутний трикутник, який має один кут 90°. Теорема Піфагора розповідає, як довжини трьох сторін прямокутного трикутника співвідносяться один з одним. Він стверджує, що в будь-якому прямокутному трикутнику сума квадратів двох катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Для вирішення завдань, які використовують теорему Піфагора, нам потрібно буде знайти квадрат
2.1: Прямокутні системи координат і графіки
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/02%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96/2.01%3A_%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82_%D1%96_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B8
Декарт представив компоненти, що складають декартову систему координат, систему сітки, що має перпендикулярні осі. Декарт назвав горизонтальну вісь $x$ -вісь, а вертикальну вісь $y$ -вісь. Ця систем...Декарт представив компоненти, що складають декартову систему координат, систему сітки, що має перпендикулярні осі. Декарт назвав горизонтальну вісь $x$ -вісь, а вертикальну вісь $y$ -вісь. Ця система, також звана прямокутною системою координат, заснована на двовимірній площині, що складається з $x$ -осі і $y$ -осі. Перпендикулярно один одному осі ділять площину на чотири ділянки. Кожна секція називається квадрантом.
9.3: Формули подвійного кута, напівкута та зменшення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/09%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/9.03%3A_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B2%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%B0%2C_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%96%D0%B2%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
У цьому розділі ми дослідимо три додаткові категорії ідентичностей. Двокутові тотожності походять від формул суми фундаментальних тригонометричних функцій: синус, косинус і тангенс. Формули зменшення ...У цьому розділі ми дослідимо три додаткові категорії ідентичностей. Двокутові тотожності походять від формул суми фундаментальних тригонометричних функцій: синус, косинус і тангенс. Формули зменшення особливо корисні в обчисленні, оскільки дозволяють зменшити потужність тригонометричного члена. Формули напівкута дозволяють знайти значення тригонометричних функцій за участю півкутів, незалежно від того, відомий початковий кут чи ні.
8.2.1: Пошук довжин сторін трикутників
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_II_(%D0%86%D0%BB%D1%8E%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_-_8_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81)/08%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0/8.02%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0/8.2.1%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%88%D1%83%D0%BA_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B6%D0%B8%D0%BD_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%96%D0%B2
Ми часто використовуємо $a$ літери і $b$ представляємо довжини коротших сторін трикутника і $c$ представляємо довжину найдовшої сторони прямокутного трикутника. Якщо трикутник - прямокутний трикутн...Ми часто використовуємо $a$ літери і $b$ представляємо довжини коротших сторін трикутника і $c$ представляємо довжину найдовшої сторони прямокутного трикутника. Якщо трикутник - прямокутний трикутник, то $a$ і $b$ використовуються для представлення довжин катетів, і $c$ використовуються для представлення довжини гіпотенузи (так як гіпотенуза завжди є найдовшою стороною прямокутного трикутника).
4.4: Теорема Піфагора
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D1%83_(Africk)/04%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%B1%D0%BD%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8/4.04%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.