Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11: Два і три виміри

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    79181

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Поняття інваріантності космічного перекладу та локальних взаємодій можна просто розширити на системи з більш ніж одним просторовим виміром. Але в двох і трьох вимірах одних цих ідей недостатньо для визначення нормальних режимів довільної системи. Потрібні додаткові хитрощі, або звичайна важка робота.

    Попередній перегляд

    Тут ми зможемо лише обговорити найпростіші види хитрощів, але, по крайней мере, зможемо зрозуміти, чому проблеми складніше.

    1. Почнемо з пояснення того, чому кутове хвильове число\(k\), стає вектором в двох-трьох вимірах. Знаходимо нормальні режими систем з простими граничними умовами.
    2. Потім ми обговорюємо розсіювання з площин у дво- і тривимірному просторі. Ми виводимо закон заломлення Снелла і обговорюємо повне внутрішнє відображення і тунелювання.
    3. Обговорюємо на прикладі плит Хладні.
    4. Наведемо двовимірний приклад хвилеводу, в якому хвилі обмежені поширюватися тільки в одному напрямку.
    5. Вивчаємо водні хвилі (в спрощеному варіанті води).
    6. Введемо більш просунуту тему сферичних хвиль.