10: Сигнали та аналіз Фур'є
- Page ID
- 79085
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Подорожуючі хвилі з певною частотою несуть енергію, але ніякої інформації. Вони просто є, завжди були і завжди будуть. Для відправки інформації ми повинні послати негармонійний сигнал.
Попередній перегляд
У цьому розділі ми побачимо, як це працює в контексті проблеми вимушених коливань. У процесі ми знайдемо тонкість в понятті швидкості, з якою рухається біжить хвиля. Фазова швидкість може бути не такою ж, як швидкість поширення сигналу.
- Починаємо з вивчення поширення поперечного імпульсу на натягнутій струні. Ми вирішуємо проблему двома способами: за допомогою трюку, який працює в цьому особливому випадку; і з більш потужною технікою перетворення Фур'є. Введемо поняття «групова швидкість», швидкість, з якою сигнали дійсно можуть надсилатися в реальній системі.
- Ми обговорюємо на прикладі, а потім взагалі, контрапункт між функцією та її перетворенням Фур'є. Здійснено зв'язок з фізичними поняттями пропускної здатності та вірності передачі сигналу та зв'язком невизначеності Гейзенберга в квантовій механіці.
- Опрацьовуємо досить докладно приклад розсіювання хвильового пакета.
- Розглянемо співвідношення дисперсії для електромагнітних хвиль більш детально і досліджуємо питання про те, чи дійсно світло рухається зі швидкістю світла!