9: Межа і нескінченності
- Last updated
- Oct 27, 2022
- Save as PDF
\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,} \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,} \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}} \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}} \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}} \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|} \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,} \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,} \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}} \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}} \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}} \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|} \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}
Хоча хвильові явища, які ми можемо побачити в лабораторії, живуть у кінцевих областях простору, часто зручно аналізувати їх так, ніби біжучі хвилі надходять і виходять до нескінченності. Ми описали біжучі хвилі в нескінченних інваріантних системах перекладу. Але біжучі хвилі складніше і цікавіше в системах, в яких є межі, що порушують симетрію перекладу.
Попередній перегляд
У цьому розділі ми вводимо новий вид «граничної умови» в системах, які не мають межі! Це дасть можливість обговорити відображення і передачу, і взагалі, явище розсіювання.
- Обговорюються задачі вимушених коливань у напівнескінченних системах, що простягаються до нескінченності в одному напрямку. Показано, що ми можемо накласти «граничну умову», навіть якщо немає межі, вказавши амплітуду хвилі, що рухається в одному напрямку. Потім ми обговорюємо задачі розсіювання в нескінченних системах, описуючи амплітуди для передачі та відбиття. Вивчається рух загальної хвилі з певною частотою.
- Обговорюються електромагнітні плоскі хвилі в діелектрику.
- Обговорюється відображення і передача масою на струні і двома масами на рядку, показуючи, як використовувати «матрицю перенесення» для спрощення розв'язання задачі розсіювання. Ми аналізуємо відображення від кордону між областями з різним числом хвиль і показуємо, як усунути відображення відповідним «невідблисковим покриттям».