10.2.2: Моделювання зірваних рядків
- Page ID
- 79187
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому моделюванні може бути обраний набір початкових умов для вібруючої струни. Перша - основна частота струни, друга - друга гармоніка. Третя і четверта початкові умови імітують вищипування в центрі і в місці одну четверту шляху уздовж струни.
Питання моделювання:
- Виконати фундаментальні та другі гармонічні початкові умови. Як утворюються стоячі хвилі на нитці?
- Скільки синусоїдальних компонентів Фур'є присутній у випадку фундаментальних?
- Які компоненти Фур'є присутні, якщо струна вібрує в другому гармонічному режимі?
- Тепер подивіться на корпус струни, вищипана в центрі. Що таке початкова форма? Виходячи з вашого досвіду з трикутними хвильовими формами в моделюванні форми хвилі в главі 9, ви очікуєте, що струна, вирвана в центрі, звучить інакше, ніж фундаментальна чи друга гармоніка? Поясніть.
- Тепер подивіться на корпус струни, відірваної від центру. Яка хвиля подібна до цього в моделюванні форми хвилі в главі 9?
- Виходячи з того, що ви знаєте з моделювання Фур'є в розділі 9, як ви очікуєте, що компоненти Фур'є виглядатимуть? (Підказка; Чи Фур'є моделювання питання сім.)
- Виходячи з вашого досвіду прослуховування хвильових форм у моделюванні Waveform у розділі 9, чи очікуєте ви, що струна, вирвана поза центром, звучить інакше, ніж фундаментальна чи друга гармоніка? Чи буде це звучати інакше, ніж струна, зірвана в центрі? Поясніть.