Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.1.2: Моделювання керованого рядка

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    79188

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому моделюванні струна приводиться в рух на одному кінці коливальним драйвером. Ми можемо уявити струну так, ніби вона складена з ряду однакових коливальних мас, кожна з яких зазнає простий гармонійний рух (так само, як ряд мас у моделюванні поперечної хвилі). Оскільки струна ведеться з одного кінця, кожна наступна маса в ряду буде починатися пізніше, ніж та, що перед нею (іншими словами, кожна маса трохи поза фазою зі своїм сусідом). В результаті на струні утвориться хвиля.

    Як ми знаємо з глави про резонанс, якщо маса рухається на своїй власній частоті, її амплітуда збільшиться до максимуму. Так що маси, що складають хвилю на струні, матимуть найбільшу амплітуду тільки при русі в резонанс. При виникненні резонансу струна має найбільшу амплітуду стоячої хвилі на ній.

    Однак у цій картині є одне невелике ускладнення. Існує більше одного способу, щоб фази між масами відбувалися і все ще мали маси в резонансі. Ці інші резонанси виникають на кратних основній резонансній частоті і називаються гармоніками.

    Питання моделювання:

    1. Почніть симуляцію і почекайте кілька секунд. Це фундаментальна (резонансна) частота. Що таке період завивки? (Використовуйте кнопку кроку та час, щоб знайти період.) Яка частота хвилі? Це те саме число, що і частота водіння?
    2. Довжина рядка дорівнює\(100\text{ cm}\). Яка довжина хвилі основної частоти?
    3. Скиньте моделювання та змініть частоту руху на\(0.3\text{ Hz}\). Як амплітуда порівнюється з частотою руху\(0.4\text{ Hz}\)?
    4. Скиньте моделювання, встановіть частоту руху\(0.3\text{ Hz}\) та збільште амплітуду руху до\(0.09\text{ cm}\). Чи амплітуда хвилі більша, ніж при частоті руху\(0.4\text{ Hz}\)? Поясніть.
    5. Скиньте моделювання та змініть частоту руху на\(0.6\text{ Hz}\). Як амплітуда порівнюється з частотою руху\(0.4\text{ Hz}\)?
    6. Тепер спробуйте частоту водіння\(0.8\text{ Hz}\). Як амплітуда порівнюється з тим, коли частота руху є\(0.3\text{ Hz}\) або\(0.6\text{ Hz}\)?
    7. Ця частота є другою гармонікою; маси знову знаходяться в резонансі, але з різними фазами.\(0.8\text{ Hz}\) Яка довжина хвилі другої гармоніки?
    8. Знайдіть частоти для третьої і четвертої гармонік. Які вони бувають?
    9. Які довжини хвиль для третьої і четвертої гармонік?