Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.4: Ракетний рух

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74988

    • Boundless
    • Boundless
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ракетний рух, зміна маси та імпульсу

    У ракетному русі речовина з силою викидається з системи, виробляючи рівну і протилежну реакцію на те, що залишається.

    цілі навчання

    • Визначте фізичні принципи ракетного руху

    Ракетний рух, зміна маси та імпульсу

    Ракети варіюються за розміром від феєрверків настільки малих, що звичайні люди використовують їх до величезного Сатурна Vs, який колись рухав масивні корисні навантаження до Місяця. Рух всіх ракет, реактивних двигунів, спущених повітряних куль і навіть кальмарів і восьминогів пояснюється одним і тим же фізичним принципом: третім законом руху Ньютона. Матерія силою викидається з системи, виробляючи рівну і протилежну реакцію на те, що залишається. Ще один поширений приклад - віддача рушниці. Пістолет чинить силу на кулю, щоб прискорити її і, отже, відчуває рівну і протилежну силу, викликаючи віддачу або удар гармати.

    показує ракету, що прискорюється прямо вгору. Частково (а) ракета має масу m і швидкість v щодо Землі, а значить і імпульс mv. У частині (b) минув час Δt, за який ракета викинула масу Δm гарячого газу зі швидкістю v e щодо ракети. Залишок маси (\(\mathrm{m−m}\)) тепер має більшу швидкість (\(\mathrm{v+Δv}\)). Імпульс всієї системи (ракета плюс вигнаний газ) фактично зменшився, оскільки сила тяжіння діяла протягом певного часу Δt, виробляючи негативний імпульс\(\mathrm{Δp=−mgΔt}\). (Пам'ятайте, що імпульс - це чиста зовнішня сила системи, помножена на час, коли вона діє, і вона дорівнює зміні імпульсу системи.) Таким чином, центр маси системи знаходиться у вільному падінні, але, швидко виганяючи масу, частина системи може прискорюватися вгору. Це поширена помилка, що вихлоп ракети штовхає на землю. Якщо розглядати тягу; тобто силу, що чиниться на ракету вихлопними газами, то тяга ракети більше в космічному просторі, ніж в атмосфері або на стартовому майданчику. Насправді гази легше вигнати в вакуум.

    зображення

    Діаграма вільного тіла ракетного руху: (а) Ця ракета має масу m та висхідну швидкість v. Чиста зовнішня сила на систему становить −mg, якщо знехтувати опором повітря. (b) Через час Δt система має дві основні частини, викинутий газ та решту ракети. Сила реакції на ракеті - це те, що долає гравітаційну силу і прискорює її вгору.

    Розрахувавши зміну імпульсу для всієї системи над Δt, і прирівнюючи цю зміну до імпульсу, наступний вираз може бути показано як хороше наближення для прискорення ракети.

    \[\mathrm{a=\dfrac{v_e}{m}\dfrac{Δm}{Δt}−g}\]

    де a - прискорення ракети, v e - швидкість виходу, m - маса ракети, Δm - маса викинутого газу, а Δt - час, в яке газ викидається.

    фактори прискорення

    Прискорення ракети залежить від трьох основних факторів, узгоджених з рівнянням прискорення ракети. По-перше, чим більше швидкість вихлопу газів щодо ракети, v e, тим більше прискорення. Практична межа для v e становить близько 2,5 × 10 3 м/с для звичайних (неядерних) силових установок з гарячим газом. Другий фактор - швидкість, з якою маса викидається з ракети. Це коефіцієнт\(\mathrm{\frac{Δm}{Δt}}\) в рівнянні. Кількість\(\mathrm{(\frac{Δm}{Δt})v_e}\), з одиницями ньютонів, називається «тяга». Чим швидше ракета спалює своє паливо, тим більше її тяга, і тим більше її прискорення. Третій фактор - маса m ракети. Чим менше маса (всі інші фактори однакові), тим більше прискорення. Маса ракети m різко зменшується під час польоту, оскільки більша частина ракети є паливом для початку, так що прискорення збільшується безперервно, досягаючи максимуму безпосередньо перед вичерпанням палива.

    Для досягнення високих швидкостей, необхідних для стрибків континентів, отримання орбіти або взагалі уникнути гравітації Землі, маса ракети, крім палива, повинна бути якомога меншою. Можна показати, що при відсутності опору повітря і нехтуванні гравітацією кінцева швидкість одноступінчастої ракети спочатку знаходиться в стані спокою

    \[\mathrm{v=v_e \ln \dfrac{⁡m_0}{m_r}}\]

    де ln (m 0 /m r) - натуральний логарифм відношення початкової маси ракети (m 0) до того, що залишилося (m r) після вичерпання всього палива. (Зверніть увагу, що v насправді є зміною швидкості, тому рівняння може бути використано для будь-якого сегмента польоту. Якщо ми почнемо з відпочинку, зміна швидкості дорівнює кінцевій швидкості.)

    Ключові моменти

    • Рух всіх ракет пояснюється одним і тим же фізичним принципом: третім законом руху Ньютона.
    • Прискорення ракети залежить від трьох основних факторів: швидкості вихлопу, швидкості викиду вихлопу та маси ракети.
    • Для досягнення високих швидкостей, необхідних для стрибків континентів, отримання орбіти або взагалі уникнути гравітації Землі, маса ракети, крім палива, повинна бути якомога меншою.

    Ключові умови

    • Третій закон руху Ньютона: стверджує, що всі сили існують попарно: якщо один об'єкт А чинить силу FA на другий об'єкт B, то B одночасно чинить силу FB на А, а дві сили рівні і протилежні:\(\mathrm{FA = −FB}\).

    ЛІЦЕНЗІЇ ТА АВТОРСТВА

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ КОНТЕНТ, РАНІШЕ ДІЛИВСЯ

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ ВМІСТ, СПЕЦИФІЧНА АТРИБУЦІЯ