Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.4: Кілька швидкостей

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75083

    • Boundless
    • Boundless
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Додавання швидкостей

    Відносні швидкості можна знайти, додавши швидкість спостережуваного об'єкта до швидкості системи відліку, в якій він був виміряний.

    Як дізналося в попередньому атомі, відносна швидкість - це швидкість об'єкта, яка спостерігається з певної системи відліку.

    демонструє поняття відносної швидкості. Дівчина їде в санках зі швидкістю 1,0 м/с, щодо спостерігача. Коли вона кидає сніжну кулю вперед зі швидкістю 1,5 м/с, щодо саней, швидкість сніжної кулі до спостерігача - це сума швидкості саней і швидкості сніжної кулі щодо саней:

    \[\mathrm{1.0 m/s+1.5 m/s=2.5 m/s}\]

    Якби дівчина кидала за собою сніжну кулю з однаковою швидкістю, швидкість кулі щодо спостерігача становила б:

    \[\mathrm{1.0 m/s−1.5 m/s=−0.5 m/s}\]

    Поняття відносної швидкості також можна продемонструвати на прикладі човна в річці з течією. Човен тільки намагається рухатися вперед, але оскільки річка знаходиться в русі, вона несе човен боком, поки вона рухається вперед. Людина на човні лише спостерігає рух вперед, в той час як спостерігач на березі помітить, що човен рухається боком. Для того щоб обчислити швидкість руху об'єкта щодо землі, корисно пам'ятати, що швидкість - це вектор. Для того щоб аналітично скласти ці вектори, потрібно запам'ятати взаємозв'язок між величиною і напрямком вектора і його складовими на осі x і y системи координат:

    • Величина:\(\mathrm{v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}}\)
    • Напрямок:\(\mathrm{θ=tan^{−1}⁡(\frac{v_y}{v_x})}\)
    • x-компонент:\(\mathrm{v_x=v \cos ⁡θ}\)
    • y-компонент:\(\mathrm{v_y=v \sin θ}\)

    зображення

    Додавання векторів: Додавання швидкостей - це просто додавання векторів.

    Ці компоненти наведені вище. Перші два рівняння призначені для того, коли величина і напрямок відомі, але ви шукаєте компоненти. Останні два рівняння призначені для того, коли компоненти відомі, і ви шукаєте величину і напрямок. Величина спостережуваної швидкості від берега - квадратна коренева сума квадратної швидкості човна і квадратної швидкості річки.

    Відносна швидкість

    Відносна швидкість - це швидкість об'єкта В, виміряна по відношенню до швидкості іншого об'єкта А, позначається як\(\mathrm{v_{BA}}\).

    Відносна швидкість - це швидкість об'єкта B, в кадрі спокою іншого об'єкта А. Це позначається як\(\mathrm{v_{AB}}\), де A - швидкість в кадрі спокою B.

    Галілей спостерігав поняття відносної швидкості на прикладі мухи і човна. Він зауважив, що, перебуваючи на борту човна, якщо ви бачите муху, ви можете виміряти її швидкість,\(\mathrm{u}\). Потім можна повернутися на сушу і виміряти швидкість човна,\(\mathrm{v}\). Чи є швидкість польоту\(\mathrm{u}\), фактична швидкість польоту? Ні, тому що те, що ви виміряли, була швидкість польоту щодо швидкості човна. Для отримання швидкості мухи щодо берега можна використовувати векторну суму\(\mathrm{s}\), як показано на малюнку:\(\mathrm{s=u+v}\)

    Приклади відносної швидкості

    Це поняття найкраще пояснити на прикладах. Уявіть, що ви сидите в пасажирському поїзді, який рухається на схід. Якби ви виглядали у вікно і побачили чоловіка, що йде в тому ж напрямку, здавалося б, що людина рухається набагато повільніше, ніж він є насправді. Тепер уявіть, що ви стоїте зовні і спостерігаєте за тим же чоловіком, що йде поруч з поїздом. З'явиться, що людина ходить набагато швидше, ніж здавалося, коли ви були всередині поїзда.

    Тепер уявіть, що ви на човні, і ви бачите чоловіка, що йде від одного кінця палуби до іншого. Швидкість, яку ви спостерігаєте за людиною, що йде, буде такою ж швидкістю, що він буде ходити, якби ви обидва були на суші. Тепер уявіть, що ви перебуваєте на суші і бачите людини на рухомому човні, що йде з одного кінця палуби на інший. Тепер буде здаватися, що чоловік ходить набагато швидше, ніж виявилося, коли ви були з ним на човні.

    Чому це? Поняття відносної швидкості має відношення до вашої системи відліку. Коли ви були в поїзді, ваша система відліку рухалася в тому ж напрямку, в якому йшов чоловік, тому виявилося, що він ходить повільніше. Але як тільки ви були поза поїздом, ви опинилися в стаціонарній системі відліку, тому ви могли спостерігати, як він рухається з його фактичною швидкістю. Коли ви були на човні, ви були в рухомій системі відліку, але так само був об'єкт, який ви спостерігали, тож ви могли спостерігати за людиною, що йде зі своєю фактичною швидкістю. Після того, як ви повернулися на сушу, ви опинилися в стаціонарній системі відліку, але людина не була, тому швидкість, яку ви бачили, була його відносною швидкістю.

    Ключові моменти

    • Для того, щоб знайти швидкість об'єкта B, який рухається по об'єкту А, який спостерігається спостерігачем, який не рухається, додайте швидкість B і A разом.
    • Швидкість - це векторна величина, тому співвідношення між величиною, напрямком, компонентом осі x та компонентом осі y є важливими.
    • Ці векторні компоненти можуть бути додані аналітично або графічно.
    • Для того щоб обчислити величину і напрямок, необхідно знати значення компонентів осі (або\(\mathrm{x}\) і\(\mathrm{y}\), або\(\mathrm{x, y,}\) і\(\mathrm{z}\)) і для обчислення значень складових необхідно знати величину і напрямок.
    • Відносна швидкість - це швидкість об'єкта в русі, що спостерігається з системи відліку, яка також знаходиться в русі або нерухомому.
    • Якщо система відліку рухається в тому ж напрямку, що і спостережуваний об'єкт, він буде виглядати так, ніби об'єкт рухається повільніше, ніж є насправді.
    • Якщо спостережуваний об'єкт знаходиться на рухомій поверхні, швидкість, що спостерігається з цієї поверхні, буде меншою, ніж швидкість, що спостерігається з нерухомої поверхні, яка дивиться на рухому поверхню.
    • У прикладі Галілея спостережувана швидкість польоту, uu, виміряна стосовно швидкості човна,\(\mathrm{v}\). Для того щоб знайти швидкість польоту по відношенню до берега S, йому довелося додати швидкість човна до спостережуваної швидкості льоту:\(\mathrm{s=u+v}\).

    Ключові умови

    • відносний: Виражається по відношенню до іншого пункту, а не в повному вигляді.

    ЛІЦЕНЗІЇ ТА АВТОРСТВА

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ КОНТЕНТ, РАНІШЕ ДІЛИВСЯ

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ ВМІСТ, СПЕЦИФІЧНА АТРИБУЦІЯ