Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.1: Рух у двох вимірах

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75096

    • Boundless
    • Boundless
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Постійна швидкість

    Об'єкт, що рухається з постійною швидкістю, повинен мати постійну швидкість в постійному напрямку.

    навчальні цілі

    • Вивчіть терміни для постійної швидкості і як вони застосовуються до прискорення

    Рух з постійною швидкістю - одна з найпростіших форм руху. Цей тип руху виникає, коли об'єкт рухається (або ковзає) за наявності невеликого або незначного тертя, подібного до того, що хокейна шайба ковзає по льоду. Щоб мати постійну швидкість, об'єкт повинен мати постійну швидкість в постійному напрямку. Постійний напрямок обмежує рух об'єкта прямим шляхом.

    Другий закон Ньютона (\(\mathrm{F=ma}\)) передбачає, що коли сила застосовується до об'єкта, об'єкт зазнає прискорення. Якщо прискорення дорівнює 0, об'єкт не повинен мати жодних зовнішніх сил, прикладених до нього. Математично це можна показати наступним чином:

    \[\mathrm{a=\frac{dv}{dt}=0 ⇒ v=const.}\]

    Якщо об'єкт рухається з постійною швидкістю, графік відстані проти часу (\(\mathrm{x}\)vs.\(\mathrm{t}\)) показує однакову зміну положення протягом кожного інтервалу часу. Тому рух об'єкта з постійною швидкістю представлено прямою лінією:\(\mathrm{x=x_0+vt}\), де\(\mathrm{x_0}\) - зміщення при\(\mathrm{t=0}\) (або на перехопленні осі y).

    зображення

    Рух з постійною швидкістю: Коли об'єкт рухається з постійною швидкістю, він не змінює ні напрямок, ні швидкість, і тому відображається у вигляді прямої лінії, коли зображується як відстань з часом.

    Ви також можете отримати швидкість об'єкта, якщо ви знаєте його слід з часом. З огляду на графік, як в, ми можемо обчислити швидкість від зміни відстані протягом зміни часу. У графічному плані швидкість можна інтерпретувати як нахил лінії. Швидкість може бути позитивною або негативною, і позначається знаком нашого нахилу. Це говорить нам, в якому напрямку рухається об'єкт.

    Постійне прискорення

    Аналіз двомірного руху снаряда проводиться шляхом розбиття його на два рухи: по горизонтальній і вертикальній осях.

    навчальні цілі

    • Проаналізуйте рух двовимірного снаряда по горизонтальній і вертикальній осях

    Рух снаряда - це рух кинутого, або проектованого предмета в повітря, підпорядкованого тільки силі тяжіння. Об'єкт називається снарядом, а його шлях називається його траєкторією. Рух падаючих предметів - це простий одновимірний тип руху снаряда, при якому немає горизонтального руху. У двовимірному русі снаряда, наприклад, у футбольного або іншого кинутого предмета, є як вертикальна, так і горизонтальна складова руху.

    зображення

    Рух снаряда: кидання скелі або удар м'ячем зазвичай виробляє модель руху снаряда, який має як вертикальну, так і горизонтальну складову.

    Найважливішим фактом, який слід пам'ятати, є те, що рух вздовж перпендикулярних осей є незалежним і тому може бути проаналізовано окремо. Ключем до аналізу руху двовимірного снаряда є розбиття його на два рухи, один по горизонтальній осі, а інший по вертикалі. Для опису руху ми повинні мати справу зі швидкістю і прискоренням, а також зі зміщенням.

    Ми будемо вважати, що всі сили, крім сили тяжіння (наприклад, опір повітря і тертя, наприклад) незначні. Складові прискорення тоді дуже прості:\(\mathrm{a_y=−g=−9.81\frac{m}{s^2}}\) (ми припускаємо, що рух відбувається на досить малих висотах біля поверхні землі, щоб прискорення через гравітацію було постійним). Тому що прискорення за рахунок сили тяжіння відбувається лише вздовж вертикального напрямку,\(\mathrm{a_x=0}\). Таким чином, кінематичні рівняння, що описують рух уздовж\(\mathrm{x}\) і\(\mathrm{y}\) напрямках відповідно, можуть використовуватися:

    \[\begin{align} \mathrm{x} & \mathrm{=x_0+v_xt} \\ \mathrm{y} & \mathrm{=v_{0y}+a_yt} \\ \mathrm{y} & \mathrm{=y_0+v_{0y}t+\dfrac{1}{2}a_yt^2} \\ \mathrm{v_y^2} &\mathrm{=v_{0y}^2+2a_y(y−y_0)} \end{align}\]

    Аналізуємо рух двовимірного снаряда, розбиваючи його на два незалежних одновимірних руху по вертикальній і горизонтальній осях. Горизонтальний рух простий, тому що\(\mathrm{a_x=0}\) і, таким\(\mathrm{v_x}\) чином, постійний. Швидкість у вертикальному напрямку починає зменшуватися при підйомі об'єкта; у найвищій його точці вертикальна швидкість дорівнює нулю. Коли об'єкт знову падає до Землі, вертикальна швидкість знову збільшується за величиною, але вказує в протилежному напрямку до початкової вертикальної швидкості. Рухи xx та yy можна рекомбінувати, щоб дати загальну швидкість у будь-якій заданій точці траєкторії.

    Ключові моменти

    • Постійна швидкість означає, що об'єкт в русі рухається по прямій з постійною швидкістю.
    • Ця лінія може бути представлена алгебраїчно як:\(\mathrm{x=x_0+vt}\), де\(\mathrm{x_0}\) представляє положення об'єкта на\(\mathrm{t=0}\), а нахил лінії вказує на швидкість об'єкта.
    • Швидкість може бути позитивною або негативною, і позначається знаком нашого нахилу. Це говорить нам, в якому напрямку рухається об'єкт.
    • Постійне прискорення в русі в двох вимірах, як правило, слідує за схемою снаряда.
    • Рух снаряда - це рух об'єкта, викинутого або проектованого в повітря, за умови лише (вертикального) прискорення за рахунок сили тяжіння.
    • Аналізуємо рух двовимірного снаряда, розбиваючи його на два незалежних одновимірних руху по вертикальній і горизонтальній осях.

    Ключові умови

    • постійна швидкість: Рух, який не змінюється ні в швидкості, ні напрямку.
    • кінематичні: або пов'язані з рухом або кінематикою

    ЛІЦЕНЗІЇ ТА АВТОРСТВА

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ КОНТЕНТ, РАНІШЕ ДІЛИВСЯ

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ ВМІСТ, СПЕЦИФІЧНА АТРИБУЦІЯ