2.2: Швидкість і швидкість

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 2.1: Основи кінематики
- 2.3: Прискорення

Boundless
Boundless

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Середня швидкість: графічна інтерпретація

Середня швидкість визначається як зміна положення (або зміщення) протягом часу руху.

навчальні цілі

Контрастність швидкості і швидкості у фізиці

У повсякденному використанні терміни «швидкість» і «швидкість» використовуються як взаємозамінні. У фізиці, однак, вони є різними величинами. Швидкість - скалярна величина і має тільки величину. Швидкість, з іншого боку, є векторною величиною і тому має як величину, так і напрямок. Ця відмінність стає більш очевидною, коли ми обчислюємо середню швидкість і швидкість.

Середня швидкість розраховується як відстань, пройдена за загальний час подорожі. На відміну від цього, середня швидкість визначається як зміна положення (або переміщення) протягом загального часу руху.

10-19-20ат-2010.26.46-20pm.png

Середня швидкість: Кінематична формула розрахунку середньої швидкості - це зміна положення протягом часу руху.

Одиницею СІ для швидкості є метри в секунду, або м/с, але багато інших одиниць (наприклад, км/год, миль/год і см/с) зазвичай використовуються. Припустимо, наприклад, пасажиру літака знадобилося п'ять секунд, щоб рухатися -4 м (негативний знак вказує на те, що зміщення йде до задньої частини літака). Його середня швидкість становила б:

$\mathrm{v = \dfrac{Δx}{t} = \dfrac{-4 \; m}{5 \; s} = -0.8 \dfrac{m}{s}}$

Знак мінус вказує на те, що середня швидкість також у напрямку до задньої частини площини.

Однак середня швидкість об'єкта нічого не говорить нам про те, що з ним відбувається між початковою і кінцевою точкою. Наприклад, ми не можемо визначити із середньої швидкості, чи пасажир літака зупиняється на мить або резервне копіювання, перш ніж він потрапить до задньої частини літака. Щоб отримати більше деталей, ми повинні розглянути менші сегменти поїздки протягом менших часових інтервалів.

Щоб проілюструвати різницю між середньою швидкістю та середньою швидкістю, розглянемо наступний додатковий приклад. Уявіть, що ви йдете маленьким прямокутником. Ви йдете три метри на північ, чотири метри на схід, три метри на південь і ще чотири метри на захід. Вся прогулянка займе у вас 30 секунд. Якщо ви розраховуєте середню швидкість, ви б обчислили всю відстань (3 + 4 + 3 + 4 = 14 метрів) за загальний час, 30 секунд. З цього ви отримаєте середню швидкість 14/30 = 0,47 м/с При розрахунку середньої швидкості, однак, ви дивитеся на зміщення з плином часу. Оскільки ви йшли повним прямокутником і опинилися саме там, де ви почали, ваше переміщення становить 0 метрів. Отже, ваша середня швидкість або зміщення з часом становитиме 0 м/с.

10-19-20ат-2010.49.28-20pm.png

Середня швидкість проти середньої швидкості: Якщо ви почали ходити з одного кута і пройшли весь шлях навколо прямокутника за 30 секунд, ваша середня швидкість становила б 0,47 м/с, але ваша середня швидкість дорівнювала б 0 м/с.

Миттєва швидкість: графічна інтерпретація

Миттєва швидкість - це швидкість об'єкта в одній точці часу і простору, що обчислюється нахилом дотичної лінії.

навчальні цілі

Диференціювати миттєву швидкість від інших способів визначення швидкості

Як правило, рух відбувається не з постійною швидкістю або швидкістю. Під час руху в машині, наприклад, ми безперервно прискорюємося і гальмуємо. Отже, графічне зображення нашого руху з точки зору відстані проти часу було б більш змінним або «кривим», а не прямою лінією, що вказує на рух з постійною швидкістю, як показано нижче. (Ми обмежуємо нашу дискусію одновимірним рухом. Слід просто узагальнити до тривимірних випадків.)

10-19-20 до 202.39.28-20pm.png

Рух зі зміною швидкості: Рух часто спостерігається зі зміною швидкості. Це призведе до пишної лінії при графіці з відстанню з плином часу.

Щоб обчислити швидкість об'єкта з графіка, що представляє постійну швидкість, все, що потрібно - це знайти нахил лінії; це вказувало б на зміну відстані протягом зміни часу. Однак зміна швидкості це не так вже й просто.

Оскільки наша швидкість постійно змінюється, ми можемо оцінити швидкість по-різному. Один із способів - подивитися на нашу миттєву швидкість, представлену однією точкою на нашій кривій лінії руху з графіком відстані проти часу. Для того, щоб визначити нашу швидкість в будь-який момент, ми повинні визначити нахил в цій точці. Для цього ми знаходимо лінію, яка представляє нашу швидкість в той момент, показану графічно в. Ця лінія буде прямою дотичною до кривої в цій точці. Якщо ми продовжимо цю лінію, ми можемо легко обчислити зміщення відстані з плином часу і визначити нашу швидкість в цій заданій точці. Швидкість об'єкта в будь-який момент - це нахил дотичної лінії через відповідну точку на його графіку x проти t.

10-19-20ат-202.50.46-20pm.png

Визначення миттєвої швидкості: Швидкість у будь-який заданий момент визначається як нахил дотичної лінії через відповідну точку на графіку

Миттєва швидкість, прискорення, ривок, нахили, графіки проти часу: так починається кінематика.

У обчисленні знаходження нахилу кривої $\mathrm{f(x)}$ при $\mathrm{x=x_0}$ x = x ₀ еквівалентно знаходженню першої похідної:

$\mathrm{\dfrac{df(x)}{dx} \rvert_{x=x_0}.}$

Однією з інтерпретацій цього визначення є те, що швидкість показує, скільки метрів об'єкт проїхав би за одну секунду, якщо він продовжує рухатися з однаковою швидкістю принаймні одну секунду.

Ключові моменти

Середню швидкість можна обчислити, визначивши сумарне переміщення, поділене на загальний час руху.
Середня швидкість об'єкта нічого не говорить нам про те, що з ним відбувається між початковою і кінцевою точкою.
Середня швидкість відрізняється від середньої швидкості тим, що враховує напрямок руху і загальну зміну положення.
Коли швидкість постійно змінюється, ми можемо оцінити нашу швидкість, дивлячись на миттєву швидкість.
Миттєва швидкість обчислюється шляхом визначення нахилу прямої дотичної до кривої в цікавій точці.
Миттєва швидкість подібна до визначення того, скільки метрів об'єкт проїде за одну секунду в певний момент.

Ключові умови

швидкість: векторна величина, яка позначає швидкість зміни положення щодо часу, або швидкість з спрямованою складовою.
миттєвий: (Як у швидкості) —відбувається, виникає або функціонує без будь-яких затримок; відбувається протягом непомітно короткого періоду часу.

ЛІЦЕНЗІЇ ТА АВТОРСТВА

CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ КОНТЕНТ, РАНІШЕ ДІЛИВСЯ

Курація та доопрацювання. Надано: Boundless.com. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства

CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ ВМІСТ, СПЕЦИФІЧНА АТРИБУЦІЯ

Коледж OpenStax, Коледж фізики. 17 вересня 2013 року. Надається: OpenSTAX CNX. Знаходиться за адресою: http://cnx.org/content/m42096/latest/?collection=col11406/1.7. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
швидкість. Надано: Вікісловник. Розташований за адресою: uk.wiktionary.org/wiki/швидкість. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Коледж OpenStax, Коледж фізики. 20 жовтня 2012 року. Надається: OpenSTAX CNX. Знаходиться за адресою: http://cnx.org/content/m42096/latest/?collection=col11406/1.7. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
Надано: Немає. Розташований за адресою: Немає. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Надається: Світло і матерія. Знаходиться за адресою: http://lightandmatter.com/lmb.pdf. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
миттєвий. Надано: Вікісловник. Розташований за адресою: uk.wiktionary.org/wiki/миттєво. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Коледж OpenStax, Коледж фізики. 20 жовтня 2012 року. Надається: OpenSTAX CNX. Знаходиться за адресою: http://cnx.org/content/m42096/latest/?collection=col11406/1.7. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
Надано: Немає. Розташований за адресою: Немає. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Надається: Світло і матерія. Знаходиться за адресою: http://lightandmatter.com/lmb.pdf. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
Миттєва швидкість, прискорення, ривок, нахили, графіки проти часу. Знаходиться за адресою: http://www.youtube.com/watch?v=STcgrV2L4tw. Ліцензія: Суспільне надбання: Немає відомих авторських прав. Умови ліцензії: Стандартна ліцензія YouTube
Надається: Світло і матерія. Знаходиться за адресою: http://lightandmatter.com/lmb.pdf. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства