Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

15.5: Хвилі

  2. Last updated
    Oct 27, 2022
  3. Save as PDF

  • Boundless
  • Boundless

цілі навчання

  • Охарактеризуйте процес перенесення енергії та маси при хвильовому русі

Вібрації і хвилі - надзвичайно важливі явища у фізиці. У природі коливання зустрічаються повсюдно. Від хитання атомів до великих коливань морських хвиль ми знаходимо приклади вібрацій майже в кожній фізичній системі. У фізиці хвиля може розглядатися як порушення або коливання, яке проходить через простор-час, супроводжується передачею енергії. Хвильовий рух передає енергію з однієї точки в іншу, часто без постійного зміщення частинок середовища - тобто з невеликим або зовсім відсутнім пов'язаним масовим транспортом. Вони складаються, замість цього, з коливань або вібрацій навколо майже нерухомих місць.

Акцент останнього пункту виділяє важливе оману хвиль. Хвилі передають енергію, а не масу. Простий спосіб побачити це - уявити собі плаваючий куля на кілька ярдів до моря. У міру поширення хвиль (тобто рухаються) до берега, м'яч не прийде до берега. Він може прийти на берег врешті-решт через припливи, течії або вітру, але самі хвилі не будуть нести м'яч з собою. Хвиля рухає масу лише перпендикулярно напрямку поширення - у цьому випадку вгору і вниз, як показано на малюнку нижче:

зображення

Хвильовий рух: точка вздовж осі аналогічна плаваючому кулі в морі. Ми помічаємо, що поки він рухається вгору і вниз, він не рухається у напрямку поширення хвилі.

Хвиля може бути поперечної або поздовжньої в залежності від напрямку її коливання. Поперечні хвилі виникають, коли порушення викликає коливання, перпендикулярні (під прямим кутом) до поширення (напрямку передачі енергії). Поздовжні хвилі виникають, коли коливання паралельні напрямку поширення. У той час як механічні хвилі можуть бути як поперечними, так і поздовжніми, все електромагнітні хвилі є поперечними. Звук, наприклад, являє собою поздовжню хвилю.

Опис хвиль тісно пов'язаний з їх фізичним походженням для кожного конкретного екземпляра хвильового процесу. Наприклад, акустика відрізняється від оптики тим, що звукові хвилі пов'язані з механічною, а не електромагнітною (світловою) передачею хвиль, викликаною вібрацією. Тому такі поняття, як маса, імпульс, інерція або еластичність, стають вирішальними при описі акустичних (на відміну від оптичних) хвильових процесів. Ця різниця в походженні вносить певні хвильові характеристики, зокрема властивості задіяного середовища. У цьому розділі ми уважно розглянемо різницю між поздовжніми і поперечними хвилями разом з деякими властивостями, якими вони володіють. Ми також дізнаємося, як хвилі є основоположними при описі руху багатьох застосовних фізичних систем.

Хвильове рівняння: Короткий вступ до хвильового рівняння, обговорюючи швидкість хвилі, частоту, довжину хвилі та період.

Поперечні хвилі

Поперечні хвилі поширюються через середовища зі швидкістю →vwv→w ортогонально напрямку передачі енергії.

цілі навчання

  • Опишіть властивості поперечної хвилі

Поперечна хвиля - це рухома хвиля, яка складається з коливань, що відбуваються перпендикулярно (або під прямим кутом) напрямку передачі енергії. Якщо поперечна хвиля рухається в позитивному напрямку x, її коливання знаходяться у напрямку вгору і вниз, які лежать у площині y—z. Світло - приклад поперечної хвилі. Для поперечних хвиль в матерії зміщення середовища перпендикулярно напрямку поширення хвилі. Пульсація на водоймі і хвиля на нитці легко візуалізуються поперечними хвилями.

Поперечні хвилі - це хвилі, які коливаються перпендикулярно напрямку поширення. Якщо закріпити один кінець стрічки або нитки, а інший кінець тримати в руці, ви можете створити поперечні хвилі, рухаючи рукою вгору і вниз. Зверніть увагу, хоча, що ви також можете запускати хвилі, переміщаючи руку з боку в бік. Це важливий момент. Існує два незалежних напрямки, в яких може відбуватися рух хвилі. В даному випадку це вказані вище напрямки y і z. зображує рух поперечної хвилі. Тут ми спостерігаємо, що хвиля рухається в t і коливається в площині xy. Хвиля можна вважати, що містить багато частинок (як показано на малюнку), які коливаються вгору і вниз. На малюнку ми спостерігаємо цей рух, щоб перебувати в x-y площині (позначається червоною лінією на малюнку). З плином часу коливання розділяються одиницями часу. Результатом цього поділу є синусоїдальна крива, яку ми очікуємо, коли ми будуємо позицію проти часу.

зображення

Синусоїда: Напрямок поширення цієї хвилі вздовж осі t.

Коли хвиля проходить через середовище - тобто повітря, воду тощо, або стандартне опорне середовище (вакуум) - вона робить це з заданою швидкістю: це називається швидкістю поширення. Швидкість, з якою поширюється хвиля, позначається і може бути знайдена за такою формулою:

v=fλ

де v - швидкість хвилі, f - частота, а - довжина хвилі. Довжина хвилі охоплює гребінь до гребеня в той час як амплітуда 1/2 загальної відстані від гребеня до корита. Поперечні хвилі мають своє застосування в багатьох областях фізики. Приклади поперечних хвиль включають сейсмічні S (вторинні) хвилі та рух електричного (Е) та магнітного (М) полів в електромагнітній площині хвиль, які обидва коливаються перпендикулярно один одному, а також до напрямку передачі енергії. Тому електромагнітна хвиля складається з двох поперечних хвиль, видиме світло є прикладом електромагнітної хвилі.

зображення

Довжина хвилі та амплітуда: Довжина хвилі - це відстань між сусідніми гребенями. Амплітуда становить 1/2 відстані від гребеня до корита.

Два типи хвиль: поздовжня проти поперечної: навіть океанські хвилі!

поздовжні хвилі

Поздовжні хвилі, іноді звані хвилями стиснення, коливаються в напрямку поширення.

цілі навчання

  • Наведіть властивості і наведіть приклади поздовжньої хвилі

поздовжні хвилі

Поздовжні хвилі мають такий же напрямок вібрації, як і їх напрямок руху. Це означає, що рух середовища відбувається в тому ж напрямку, що і рух хвилі. Деякі поздовжні хвилі також називаються хвилями стиснення або хвилями стиснення. Легкий експеримент для спостереження поздовжніх хвиль передбачає взяття Slinky і утримання обох кінців. Після стиснення і звільнення одного кінця Slinky (поки ще тримається на кінці), імпульс більш концентрованих котушок буде рухатися до кінця Slinky.

зображення

Поздовжні хвилі: Стиснутий Slinky є прикладом поздовжньої хвилі. Хвиля поширюється в тому ж напрямку коливань.

Як і поперечні хвилі, поздовжні хвилі не витісняють масу. Різниця полягає в тому, що кожна частинка, яка становить середовище, через яке поширюється поздовжня хвиля, коливається вздовж осі поширення. У прикладі Slinky кожна котушка коливатиметься в точці, але не буде подорожувати по довжині Слінки. Важливо пам'ятати, що енергія, в даному випадку у вигляді імпульсу, передається, а не зміщена маса.

Поздовжні хвилі іноді також можна концептуалізувати як хвилі тиску. Найпоширенішою хвилею тиску є звукова хвиля. Звукові хвилі створюються стисненням середовища, як правило, повітря. Поздовжні звукові хвилі - це хвилі змінного відхилення тиску від рівноважного тиску, що викликають локальні області стиснення і розрідження. Матерія в середовищі періодично зміщується звуковою хвилею, і таким чином коливається. Коли люди видають звук, будь то через розмову або удари щось, вони стискають частинки повітря до деякої значної кількості. Тим самим вони створюють поперечні хвилі. Коли люди чують звуки, їх вуха чутливі до перепадів тиску і інтерпретують хвилі як різні тони.

Два типи хвиль: поздовжня проти поперечної: навіть океанські хвилі!

Водні хвилі

Водні хвилі можна зазвичай спостерігати в повсякденному житті, і складають як поперечний, так і поздовжній хвильовий рух.

цілі навчання

  • Опишіть рух частинок у водних хвиль

Водні хвилі, які зазвичай можна спостерігати в нашому повсякденному житті, представляють особливий інтерес для фізиків. Опис детальної динаміки рідини в хвиль води виходить за рамки вступних курсів фізики. Хоча ми часто спостерігаємо, як водна хвиля поширюється в 2D, в цьому атомі ми обмежимо нашу дискусію 1D поширенням.

зображення

Водні хвилі: Поверхневі хвилі у воді

Унікальність водних хвиль виявляється в спостереженні, що вони складають як поперечний, так і поздовжній хвильовий рух. В результаті частинки, що складають хвилю, рухаються за годинниковою стрілкою круговим рухом, як видно в. Коливальний рух є найвищим на поверхні і зменшується експоненціально з глибиною. Хвилі породжуються вітром, що проходить над поверхнею моря. Поки хвилі поширюються повільніше, ніж швидкість вітру трохи вище хвиль, відбувається передача енергії від вітру до хвиль. Обидві різниці тиску повітря між вітром і бічною стороною гребеня хвилі, а також тертя про поверхню води вітром (змушуючи воду переходити в напругу зсуву) сприяють зростанню хвиль.

У разі монохроматичних лінійних плоских хвиль у глибокій воді частинки біля поверхні рухаються круговими шляхами, створюючи поєднання поздовжніх (вперед-назад) і поперечних (вгору і вниз) хвильових рухів. Коли хвилі поширюються на мілководді (де глибина менше половини довжини хвилі), траєкторії частинок стискаються в еліпси. Зі збільшенням амплітуди (висоти) хвилі шляхи частинок більше не утворюють замкнутих орбіт; скоріше, після проходження кожного гребеня частинки трохи зміщуються зі своїх попередніх позицій, явище відоме як дрейф Стокса.

зображення

Плоска хвиля: Ми бачимо хвилю, що поширюється у напрямку фазової швидкості. Можна вважати, що хвиля складається з площин, ортогональних напрямку фазової швидкості.

Оскільки водні хвилі транспортують енергію, спроби виробляти з них енергію були зроблені шляхом використання фізичного руху таких хвиль. Хоча більші хвилі є більш потужними, потужність хвилі також визначається швидкістю хвилі, довжиною хвилі та щільністю води. Глибока вода відповідає глибині води більше половини довжини хвилі, як це часто зустрічається у морі та океані. У глибокій воді хвилі довшого періоду поширюються швидше і швидше транспортують свою енергію. Глибоководна групова швидкість становить половину фазової швидкості. На мілководді для довжин хвиль, що перевищує приблизно в двадцять разів глибину води (як часто зустрічається біля узбережжя), групова швидкість дорівнює фазової швидкості. Ці методи виявилися життєздатними в деяких випадках, але не забезпечують повністю стійкої форми відновлюваної енергії на сьогоднішній день.

зображення

Водні хвилі: Рух водних хвиль змушує частинки слідувати за годинниковою стрілкою кругового руху. Це результат хвилі, що має як поперечні, так і поздовжні властивості.

Довжина хвилі, частота по відношенню до швидкості

Хвилі визначаються його частотою, довжиною хвилі та амплітудою серед інших. Вони також мають два види швидкості: фазову і групову швидкість.

цілі навчання

  • Визначте основні характерні властивості хвиль

характеристики хвиль

Хвилі мають певні характерні властивості, які можна спостерігати на перший погляд. Перше властивість, яку слід відзначити, - це амплітуда. Амплітуда становить половину відстані, виміряної від гребеня до корита. Ми також спостерігаємо довжину хвилі, яка є просторовим періодом хвилі (наприклад, від гребеня до гребеня або корита до корита). Позначимо довжину хвилі грецькою буквою λλ.

Частота хвилі - це кількість циклів за одиницю часу - можна думати про це як кількість гребенів, які проходять фіксовану точку за одиницю часу. Математично ми робимо зауваження, що,

зображення

Частоти різних синусоїд. : Червона хвиля має низькочастотний синус, повторення циклів дуже мало. І навпаки, ми говоримо, що фіолетова хвиля має високу частоту. Зверніть увагу, що час збільшується по горизонталі.

f=1T

де T - період коливань. Частота і довжина хвилі також можуть бути пов'язані-* по відношенню до «швидкості» хвилі. Фактично,

\ [\ матрм {v=fλ}]

де v називається швидкістю хвилі, або частіше фазовою швидкістю, швидкістю, з якою фаза хвилі поширюється в просторі. Це швидкість, з якою рухається фаза будь-якої однієї частотної складової хвилі. Для такої складової будь-яка задана фаза хвилі (наприклад, гребінь), як видається, рухається з фазовою швидкістю.

Нарешті, групова швидкість хвилі - це швидкість, з якою загальна форма амплітуди хвиль - відома як модуляція або оболонка хвилі - поширюється через простір. В, можна побачити, що загальна форма (або «конверт») поширюється вправо, тоді як швидкість фази негативна.

зображення

Рис. 2: Це показує хвилю з груповою швидкістю та фазовою швидкістю, що йде в різних напрямках. (Групова швидкість позитивна, а фазова швидкість негативна.)

Перевезення енергії

Хвилі передають енергію, яку можна використовувати для роботи.

цілі навчання

  • Пов'язати напрямок енергетичного та хвильового транспорту

Транспортування енергії має важливе значення для хвиль. Поширена помилка, що хвилі рухають масу. Хвилі несуть енергію вздовж осі, визначеної як напрямок поширення. Один простий приклад - уявити, що ви стоїте в прибою, і вас б'є значно велика хвиля, і як тільки вас вдарять, ви зміщені (якщо ви міцно тримаєтеся за свою землю!). У цьому сенсі хвиля зробила роботу (вона доклала силу на відстані). Оскільки робота виконується з часом, енергія, що переноситься хвилею, може бути використана для отримання енергії.

зображення

Водна хвиля: Хвилі, які є більш масивними або мають більшу швидкість транспортують більше енергії.

Аналогічно ми виявляємо, що електромагнітні хвилі несуть енергію. Електромагнітне випромінювання (ЕМР) переносить енергію - іноді називають променевою енергією - через простір безперервно подалі від джерела (це не стосується припольової частини ЕМ-поля). Електромагнітні хвилі можна уявити як самопоширюється поперечну коливальну хвилю електричного і магнітного полів. EMR також несе як імпульс, так і кутовий імпульс. Ці властивості можуть бути наділені матерії, з якою вона взаємодіє (через роботу). ЕМР виробляється з інших видів енергії при створенні, і вона перетворюється в інші типи енергії, коли вона руйнується. Фотон є квантом електромагнітної взаємодії, і є основною «одиницею» або складовою всіх форм ЕМР. Квантова природа світла стає більш очевидною на високих частотах (або високій енергії фотонів). Такі фотони поводяться більше як частинки, ніж фотони низької частоти.

зображення

Електромагнітна хвиля: Електромагнітні хвилі можна уявити як саморозповсюджуючу поперечну коливальну хвилю електричних та магнітних полів. Ця тривимірна діаграма показує площину лінійно поляризованої хвилі, що поширюється зліва направо.

Загалом, існує відношення хвиль, яке стверджує, що швидкість (v) хвилі пропорційна частоті (f) разів довжині хвилі (λ):

v=fλ

Ми також знаємо, що класичний імпульс pp задається p=mvp=mv, який відноситься до сили через другий закон Ньютона:F=dpdt

ЕМ-хвилі з більш високими частотами несуть більше енергії. Це прямий результат рівнянь вище. Оскількиv∝f ми виявляємо, що більш високі частоти означають більшу швидкість. Якщо швидкість збільшується, то ми маємо більший імпульс, який передбачає більшу силу (вона стає трохи складною, коли ми говоримо про частинки, що рухаються близько до швидкості світла, але це спостереження тримається в класичному розумінні). Оскільки енергія - це здатність об'єкта виконувати роботу, ми виявляємо, що дляW=Fd більшої сили корелює з більшою передачею енергії. Знову ж таки, це легке явище, яке можна випробувати емпірично; просто встаньте перед більш швидкою хвилею і відчуйте різницю!

Ключові моменти

  • Хвиля може розглядатися як порушення або коливання, яке проходить через простор-час, супроводжується передачею енергії.
  • Напрямок поширення хвилі перпендикулярний напрямку, який вона коливається для поперечних хвиль.
  • Хвиля не рухає масу в напрямку поширення, вона передає енергію.
  • Поперечні хвилі коливаються в площині z-y, але рухаються вздовж осі x.
  • Поперечна хвиля має швидкість поширення, задану рівняннямv=fλ.
  • Напрямок передачі енергії перпендикулярно руху хвилі.
  • Хоча поздовжні хвилі коливаються у напрямку поширення, вони не витісняють масу, оскільки коливання невеликі і передбачають положення рівноваги.
  • Поздовжні «хвилі» можна осмислити як імпульси, які передають енергію вздовж осі поширення.
  • Поздовжні хвилі можна осмислити як хвилі тиску, що характеризуються стисненням та розрідженням.
  • Частинки, що складають водяну хвилю, рухаються круговими шляхами.
  • Якщо хвилі рухаються повільніше, ніж вітер над ними, енергія передається від вітру до хвиль.
  • Коливання найбільші на поверхні хвилі і слабшають глибше в рідині.
  • Довжина хвилі - це просторовий період хвилі.
  • Частота хвилі відноситься до кількості циклів в одиницю часу і не слід плутати з кутовою частотою.
  • Фазова швидкість може бути виражена як добуток довжини хвилі і частоти.
  • Хвилі, які є більш масовими, передають більше енергії.
  • Хвилі з більшими швидкостями передають більше енергії.
  • Енергія хвилі транспортується у напрямку транспортування хвиль.

Ключові умови

  • середовище: Матеріал або порожній простір, через який проходять сигнали, хвилі або сили.
  • напрямок поширення: вісь, по якій рухається хвиля.
  • хвиля: рухоме порушення енергетичного рівня поля.
  • довжина хвилі: Довжина одного циклу хвилі, яка вимірюється відстанню між одним піком або жолобом хвилі та наступним; вона часто позначається у фізиці як λ, і відповідає швидкості хвилі, поділеній на її частоту.
  • корито: довге вузьке поглиблення між хвилями або гребенями.
  • швидкість поширення: Швидкість, з якою хвиля рухається через середовище.
  • гребінь: хребет або вершина хвилі.
  • поперечна хвиля: Будь-яка хвиля, в якій напрямок порушення перпендикулярно напрямку руху.
  • розрідження: зменшення щільності матеріалу, особливо рідини
  • Поздовжній: Біг у напрямку довгої осі тіла.
  • стиснення: для збільшення щільності; акт стиснення, або стан стиснення; ущільнення
  • фазова швидкість: Швидкість поширення чистої синусоїди нескінченної протяжності та нескінченно малої амплітуди.
  • групова швидкість: Швидкість поширення оболонки модульованої біжучої хвилі, яка розглядається як швидкість поширення інформації або енергії, що міститься в ній.
  • плоска хвиля: хвиля постійної частоти, хвилі якої (поверхні постійної фази) є нескінченними паралельними площинами постійної амплітуди від піку до піку, нормальної вектору фазової швидкості.
  • швидкість хвилі: абсолютне значення швидкості, з якою рухається фаза будь-якої однієї частотної складової хвилі.
  • довжина хвилі: Довжина одного циклу хвилі, яка вимірюється відстанню між одним піком або жолобом хвилі та наступним; вона часто позначається у фізиці як λ, і відповідає швидкості хвилі, поділеній на її частоту.
  • частота: Частота числа разів n періодичного явища виникає за час t, в якому воно відбувається:f=nt.
  • енергія: величина, яка позначає здатність виконувати роботу і вимірюється в одиниці виміру маси × відстані²/час² (мл²/Т²) або еквіваленті.
  • потужність: міра швидкості виконання роботи або передачі енергії.
  • робота: Міра енергії, витраченої при переміщенні об'єкта; найчастіше, час переміщення сили. Ніяка робота не виконується, якщо об'єкт не рухається.

ЛІЦЕНЗІЇ ТА АВТОРСТВА

CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ КОНТЕНТ, РАНІШЕ ДІЛИВСЯ

CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ ВМІСТ, СПЕЦИФІЧНА АТРИБУЦІЯ