15.2: Закон Гука

Boundless
Boundless

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

навчальні цілі

Створіть математичний вираз закону Гука

У механіці (фізиці) закон Гука - це наближення відгуку пружних (тобто пружинних) тіл. У ньому зазначено: подовження пружини знаходиться в прямій залежності від прикладеного до неї навантаженням. Наприклад, пружина тягнеться вниз або без навантаження, F _p, або двічі F _p.

зображення

Діаграма закону Гука: Розширення пружини лінійно пропорційно силі.

Закон Спрінгса та Гука: Короткий огляд пружин, Закон Гука та пружна потенційна енергія для студентів фізики на основі алгебри.

Багато матеріалів підкоряються цьому закону еластичності до тих пір, поки навантаження не перевищує межі пружності матеріалу. Матеріали, для яких закон Гука є корисним наближенням, відомі як лінійно-пружні або «Хукеанські» матеріали. Хукеанські матеріали широко визначені і включають пружини, а також м'язові шари серця. Говорячи простою мовою, закон Гука говорить про те, що стрес прямо пропорційний деформації. Математично закон Гука констатується як:

$\mathrm{F=−kx}$

де:

х - зміщення кінця пружини з положення її рівноваги (відстань, в одиницях СІ: метри);
F - відновлювальна сила, що чиниться пружиною на цьому кінці (в одиницях СІ: N або кг·м/с ²); і
k - константа, звана швидкістю або постійною пружини (в одиницях СІ: Н/м або кг/с ²). Коли це відбувається, поведінка, як кажуть, лінійна. Якщо показано на графіку, лінія повинна показувати пряму варіацію.

Можна, щоб кілька пружин діяли на одній точці. У такому випадку закон Гука все ще може бути застосований. Як і при будь-якому іншому наборі сил, сили багатьох пружин можна об'єднати в одну результуючу силу.

Коли закон Гука дотримується, поведінка лінійна; якщо показано на графіку, лінія, що зображує силу як функцію переміщення, повинна показувати пряму зміну. У правій частині рівняння є негативний знак, оскільки відновлювальна сила завжди діє в протилежному напрямку зміщення (наприклад, коли пружина розтягується вліво, вона тягнеться назад вправо).

Закон Гука названий на честь 17-го століття британського фізика Роберта Гука, і вперше був заявлений в 1660 як латинська анаграма, чиє рішення Гук опублікував в 1678 як Ut tensio, sic vis, що означає, «Як розширення, так сила».

зображення

Закон Гука: Червона лінія на цьому графіку ілюструє, як сила, F, змінюється залежно від положення відповідно до закону Гука. Нахил цієї лінії відповідає постійній пружини k. Пунктирна лінія показує, як може виглядати фактичний (експериментальний) графік сили. Зображення пружинних станів внизу графіка відповідають деяким точкам сюжету; середній знаходиться в розслабленому стані (сила не прикладена).

Пружна потенційна енергія

Якщо сила призводить лише до деформації, без теплової, звукової чи кінетичної енергії, виконана робота зберігається як пружна потенційна енергія.

навчальні цілі

Експрес пружна енергія, що зберігається в пружині в математичній формі

Пружна потенційна енергія

Для того щоб зробити деформацію, необхідно провести роботу. Тобто сила повинна надаватися через відстань, незалежно від того, вищипуєте ви гітарну струну або стискаєте автомобільну пружину. Якщо єдиним результатом є деформація і ніяка робота не переходить в теплову, звукову або кінетичну енергію, то вся робота спочатку зберігається в деформованому об'єкті як якась форма потенційної енергії. Пружна енергія - це потенційна механічна енергія, що зберігається в конфігурації матеріалу або фізичної системи, коли виконується робота з спотворення його обсягу або форми. Наприклад, потенційна енергія PE _el, що зберігається в пружині, становить

$\mathrm{PE_{el}=\dfrac{1}{2}kx^2}$

де k - пружна постійна, а x - зміщення.

Можна розрахувати роботу, виконану при деформуванні системи, щоб знайти накопичену енергію. Ця робота виконується прикладеною силою F _{додатком}. Прикладена сила прямо протилежна відновлювальної сили (дії-реакції) і так $\mathrm{F_{app}=kx}$ . Графік показує прикладену силу проти деформації x для системи, яку можна описати законом Гука. Робота, виконана по системі, полягає в тому, щоб сила помножена на відстань, яка дорівнює площі під кривою, або $\mathrm{\frac{1}{2}kx^2}$ (Спосіб А на малюнку). Інший спосіб визначити роботу - відзначити, що сила зростає лінійно від 0 до $\mathrm{kx}$ , так що середня сила дорівнює $\mathrm{\frac{1}{2}kx}$ , переміщена відстань дорівнює x, і таким чином

зображення

Прикладена сила проти деформації: Відображено графік прикладеної сили проти відстані для деформації системи, яку можна описати законом Гука. Робота, виконана за системою, дорівнює площі під графіком або площі трикутника, що становить половину його підстави, помноженої на його висоту, або $\mathrm{W=\frac{1}{2}kx^2}$ .

$\mathrm{W=F_{app}d=(\frac{1}{2}kx)(x)=\frac{1}{2}kx^2}$ (Спосіб Б на малюнку).

Пружна енергія або всередині речовини є статичною енергією конфігурації. Він відповідає енергії, що зберігається головним чином шляхом зміни міжатомних відстаней між ядрами. Теплова енергія - це рандомізований розподіл кінетичної енергії всередині матеріалу, що призводить до статистичних коливань матеріалу щодо конфігурації рівноваги. Однак існує певна взаємодія. Наприклад, для деяких твердих предметів скручування, згинання та інші спотворення можуть генерувати теплову енергію, що призводить до підвищення температури матеріалу. Ця енергія також може виробляти макроскопічні вібрації, достатні для рандомізації, щоб призвести до коливань, які є лише обміном між (пружною) потенційною енергією всередині об'єкта та кінетичною енергією руху об'єкта в цілому.

Ключові моменти

Математично Закон Гука можна записати як $\mathrm{F=-kx}$ .
Багато матеріалів підкоряються цьому закону до тих пір, поки навантаження не перевищує межі пружності матеріалу.
Норма або постійна пружини, k, пов'язує силу з подовженням в одиницях СІ: Н/м або кг/с2.
Для того щоб зробити деформацію, необхідно провести роботу.
Потенційна енергія, що зберігається в пружині $\mathrm{PE_{el}=\frac{1}{2}kx^2}$ , задається тим, де k - постійна пружини, а x - зміщення.
Деформація також може бути перетворена в теплову енергію або викликати початок коливань об'єкта.

Ключові умови

еластичність: властивість, завдяки якій матеріал, деформований під навантаженням, може повернути свої початкові розміри при розвантаженні
деформація: трансформація; зміна форми.
кінетична енергія: Енергія, якою володіє об'єкт через його рух, дорівнює половині маси тіла, що перевищує квадрат його швидкості.
коливальний: Переміщення в повторному русі назад і вперед.

ЛІЦЕНЗІЇ ТА АВТОРСТВА

CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ КОНТЕНТ, РАНІШЕ ДІЛИВСЯ

Курація та доопрацювання. Надано: Boundless.com. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства

CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ ВМІСТ, СПЕЦИФІЧНА АТРИБУЦІЯ

Закон Гука. Надано: Вікіпедія. Розташовано за адресою: uk.wikipedia.org/wiki/Хуке'с_закон. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Вільний проект наукових текстів середньої школи, Механічні властивості речовини: деформація матеріалів. 17 вересня 2013 року. Надається: OpenSTAX CNX. Знаходиться за адресою: http://cnx.org/content/m39533/latest/. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
еластичність. Надано: Вікісловник. Розташований за адресою: uk.wiktionary.org/wiki/еластичність. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
HookesLawForSpring-English.png. Надано: Вікіпедія. Знаходиться за адресою: https://upload.wikimedia.org/Wikipedia/commons/f/f0/HookesLawForSpring-English.png. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Метро Динамо. Надано: Вікімедіа. Розташований за адресою: Commons.wikimedia.org/wiki/Файл: Динамометро.jpg. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Закон Спрінгса та Гука. Знаходиться за адресою: http://www.youtube.com/watch?v=6MhaPzGxfV8. Ліцензія: Суспільне надбання: Немає відомих авторських прав. Умови ліцензії: Стандартна ліцензія YouTube
Пружна потенційна енергія. Надано: Вікіпедія. Розташовано за адресою: uk.wikipedia.org/wiki/Elastic_potential_energy. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Пружна потенційна енергія. Надано: Вікіпедія. Розташовано за адресою: uk.wikipedia.org/wiki/Elastic_potential_energy. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Пружна потенційна енергія. Надано: Вікіпедія. Розташовано за адресою: uk.wikipedia.org/wiki/Elastic_potential_energy. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Коледж OpenStax, Коледж фізики. 17 вересня 2013 року. Надається: OpenSTAX CNX. Знаходиться за адресою: http://cnx.org/content/m42240/latest/?collection=col11406/1.7. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
деформація. Надано: Вікісловник. Розташований за адресою: uk.wiktionary.org/wiki/деформація. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
коливальний. Надано: Вікісловник. Розташований за адресою: uk.wiktionary.org/wiki/коливальний. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
кінетична енергія. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: en.wikipedia.org/wiki/Кінетика% 20 Енергія. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
HookesLawForSpring-English.png. Надано: Вікіпедія. Знаходиться за адресою: https://upload.wikimedia.org/Wikipedia/commons/f/f0/HookesLawForSpring-English.png. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Метро Динамо. Надано: Вікімедіа. Розташований за адресою: Commons.wikimedia.org/wiki/Файл: Динамометро.jpg. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Закон Спрінгса та Гука. Знаходиться за адресою: http://www.youtube.com/watch?v=6MhaPzGxfV8. Ліцензія: Суспільне надбання: Немає відомих авторських прав. Умови ліцензії: Стандартна ліцензія YouTube
Коледж OpenStax, Коледж фізики. 3 листопада 2012 року. Надається: OpenSTAX CNX. Знаходиться за адресою: http://cnx.org/content/m42240/latest/?collection=col11406/1.7. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства