10.5: Рідини в русі

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75148

Boundless
Boundless

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

навчальні цілі

Визначте витрату на основі швидкості та площі або минулого часу та обґрунтуйте використання неперервності у вираженні властивостей рідини та її руху

Швидкість потоку рідини - це обсяг рідини, яка проходить через поверхню за задану одиницю часу. Зазвичай він представлений символом Q.

Рівняння неперервності для рідин: Короткий вступ до рівняння неперервності для рідин.

Швидкість потоку

Об'ємний витрата визначається як

\[\mathrm{Q=v \times a,}\]

де Q - швидкість потоку, v - швидкість рідини, а - площа перерізу простору, через яке рухається рідина. Об'ємний витрата також можна знайти з

\[\mathrm{Q=\dfrac{V}{t}}\]

де Q - швидкість потоку, V - Об'єм рідини, а t - минулий час.

Безперервність

Рівняння безперервності працює при припущенні, що потік в буде дорівнювати потоку назовні. Це може бути корисно для вирішення багатьох властивостей рідини і її руху:

зображення

Потік в = Витік: Використовуючи відомі властивості рідини в одній умові, ми можемо використовувати рівняння безперервності для вирішення властивостей тієї ж рідини в інших умовах.

\[\mathrm{Q_1=Q_2}\]

Це може виражатися різними способами, наприклад:\(\mathrm{A_1v_1=A_2v_2}\). Рівняння безперервності застосовується до будь-якої нестисливої рідини. Оскільки рідина не може бути стиснута, кількість рідини, яка стікає на поверхню, повинна дорівнювати кількості, що випливає з поверхні.

Застосування рівняння неперервності

Ви можете спостерігати ефект рівняння безперервності в садовому шлангу. Вода протікає по шлангу і при досягненні більш вузького сопла швидкість руху води збільшується. Швидкість збільшується, коли площа поперечного перерізу зменшується, а швидкість зменшується при збільшенні площі поперечного перерізу. Це наслідок рівняння неперервності. Якщо потік Q утримується постійним, при зменшенні площі А швидкість v повинна пропорційно збільшуватися. Наприклад, якщо сопло шланга становить половину площі шланга, швидкість повинна подвоїтися, щоб підтримувати безперервний потік.

Ключові моменти

Швидкість потоку може бути виражена або через площу перерізу і швидкість, або обсяг і час.
Оскільки рідини є нестисливими, швидкість потоку в область повинна дорівнювати швидкості потоку з площі. Це відоме як рівняння безперервності.
Рівняння безперервності може показати, наскільки збільшується швидкість рідини, якщо вона змушена протікати через меншу площу. Наприклад, якщо площа труби зменшена вдвічі, швидкість руху рідини збільшиться вдвічі.
Хоча гази часто поводяться як рідини, вони не є нестисливими так, як є рідини, і тому рівняння безперервності не застосовується.

Ключові умови

нестисливий: Неможливо стиснути або конденсувати.
безперервність: Відсутність переривання або відключення; якість безперервного перебування в просторі чи часі.