6: Квантові ідеальні гази

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 5.6: Проблеми
- 6.1: Вступ

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У попередньому розділі ми з'ясували, що при високих температурах ідеальний газ двоатомних молекул з пружинними взаємодіями має теплоємність $\frac{7}{2} k_B$ на молекулу: $\frac{3}{2} k_B$ від поступальних ступенів свободи, k _B - від обертальних ступенів свободи, і k _Б від весняних ступенів свободи. Якщо температура знижується, пружинні градуси свободи стають регульованими квантовою механікою, а не класичною механікою, теорема про рівноділення вже не тримається, і з часом ці ступені свободи «замерзають» і нічого не сприяють теплоємності: сумарна теплоємність на молекулу стає $\frac{5}{2} k_B$ . Якщо температура знижується ще далі, історія повторюється для обертальних ступенів свободи і з часом вони замерзають. Що станеться, якщо температура знову знизилася? Чи замерзають поступальні ступені свободи? Відповідь - «свого роду», але кросовер від класичного до квантового режиму ускладнюється в даному випадку квантовою вимогою взаємообмінної симетрії. Ця вимога породжує набагато багатше і цікавіше поведінку кросовера, ніж забезпечується простим заморожуванням.