6: Квантові ідеальні гази

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76388

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У попередньому розділі ми з'ясували, що при високих температурах ідеальний газ двоатомних молекул з пружинними взаємодіями має теплоємність\( \frac{7}{2} k_B\) на молекулу:\( \frac{3}{2} k_B\) від поступальних ступенів свободи, k _B - від обертальних ступенів свободи, і k _Б від весняних ступенів свободи. Якщо температура знижується, пружинні градуси свободи стають регульованими квантовою механікою, а не класичною механікою, теорема про рівноділення вже не тримається, і з часом ці ступені свободи «замерзають» і нічого не сприяють теплоємності: сумарна теплоємність на молекулу стає\( \frac{5}{2} k_B\). Якщо температура знижується ще далі, історія повторюється для обертальних ступенів свободи і з часом вони замерзають. Що станеться, якщо температура знову знизилася? Чи замерзають поступальні ступені свободи? Відповідь - «свого роду», але кросовер від класичного до квантового режиму ускладнюється в даному випадку квантовою вимогою взаємообмінної симетрії. Ця вимога породжує набагато багатше і цікавіше поведінку кросовера, ніж забезпечується простим заморожуванням.