3.6: Збільшувальні окуляри

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78797

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Збільшувальне скло викликає зображення на сітківці, яке більше, ніж без лупи. В принципі, зображення на сітківці можна збільшити, просто наблизивши об'єкт до ока (зменшити\(\left|s_{o}\right|\) при фіксованому\(s_{i}\)). Але не\(\left|s_{o}\right|\) може бути менше ближньої точки\(d_{o}\), яку ми беремо тут бути\(25 \mathrm{~cm}\). Бажано використовувати лінзу, яка робить збільшене прямостояче зображення на відстані до ока більше, ніж\(d_{o}\). Цього можна досягти позитивною лінзою з об'єктом ближче до об'єктива, ніж перша фокусна точка, тим самим виробляючи збільшене віртуальне зображення. Приклад наведено на рис\(\PageIndex{1}\).

3.5.1.jpg — Малюнок\(\PageIndex{1}\): Приклад позитивної лінзи, що використовується як збільшувальне скло (знімок зроблений А.Дж.Л. Адам/CC-BY-SA 4.0).

3.5.1 Збільшувальна потужність

Збільшувальна потужність MP або кутове збільшення\(M_{a}\) визначається як співвідношення розміру зображення сітківки, отриманого за допомогою приладу, і розміру зображення сітківки, як видно неозброєним оком на нормальній відстані перегляду\(d_{o}\). Щоб оцінити розмір зображення сітківки, ми порівнюємо в обох випадках, коли головний промінь через верхню частину об'єкта і центр зіниці ока потрапляє на сітківку. Оскільки відстань між очною лінзою та сітківкою фіксована, співвідношення розміру зображення на сітківці ока з лупою та без неї становить:\[\mathrm{MP}=\frac{\alpha_{a}}{\alpha_{u}}, \nonumber \] де\(\alpha_{a}\) і\(\alpha_{u}\) є кути між оптичною віссю та головними променями для допоміжного та неозброєним оком, відповідно, як показано на рис\(\PageIndex{2}\). Робота з цими кутами замість відстаней особливо корисна, коли віртуальне зображення лупи знаходиться на нескінченності. Використовуючи\(\alpha_{a} \approx y_{i} / L\) і\(\alpha_{u} \approx y_{0} / d_{0}\) з\(y_{i}\) і\(y_{0}\)\(L\) позитивну та позитивну відстань від зображення до ока (з вимогою:\(L \geq d_{o}\)), ми знаходимо\[\mathrm{MP}=\frac{y_{i} d_{0}}{y_{0} L} . \nonumber \] Since\(s_{i}<0\) і\(f_{o}<0\) ми маємо,\[\frac{y_{i}}{y_{o}}=\frac{s_{i}}{s_{o}}=1+\frac{s_{i}}{f_{o}}, \nonumber \] де ми використовували рівняння лінзи для лупи. У нас\(C\) є\(s_{i}=-\left|s_{i}\right|=-(L-\ell)\), де відстань між лупою і оком. Звідси,\(( \(\PageIndex{2}\))\) стає:\[\begin{aligned} \mathrm{MP} &=\frac{d_{0}}{L}\left[1+\frac{L-\iota}{\left|f_{o}\right|}\right] \\ &=\frac{d_{0}}{L}[1+\mathfrak{D}(L-\iota)], \end{aligned} \nonumber \] де\(\mathfrak{D}\) сила лупи.

3.5.2.jpg — Малюнок\(\PageIndex{2}\): Неозброєний вигляд (зверху) та автоматизоване перегляд за допомогою лупи.

1. \(\ell=\left|f_{o}\right|\): збільшувальна сила тоді\(\mathrm{MP}=d_{0} \mathfrak{D}\).

2. \(\ell=0\): отже\(L=d_{0}\), найменший, тоді як MP максимальний:

\[\left.\mathrm{MP}\right|_{\ell=0, L=d_{0}}=d_{0} \mathfrak{D}+1 \nonumber \]

3. Об'єкт знаходиться в фокусній точці лупи\(\left(s_{0}=f_{o}\right)\), так що віртуальне зображення знаходиться на нескінченності\((L=\infty)\) і, отже,

\[\left.\operatorname{MP}\right|_{L=\infty}=d_{0} \mathfrak{D}, \nonumber \]на кожну відстань\(l\) між оком і збільшувальним склом. Промені паралельні, так що око розглядає об'єкт розслаблено. Це найбільш поширене використання лупи.

На практиці\(d_{0} \mathfrak{D}=d_{o} /\left|f_{o}\right|\) набагато більше 1, так що МП аналогічний в трьох випадках.

3.5.2 Номенклатура

Зазвичай лупи виражаються через збільшувальну потужність при\(L=\infty\) (випадок 3 вище). Наприклад, лупа з потужністю 10 діоптрій має МР, рівний\(2.5\) або\(2.5 \times\). Іншими словами, зображення в\(2.5\) рази більше, ніж було б, якби об'єкт знаходився в найближчій точці неозброєного ока.