Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2: Похідні

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    79726

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Похідна функції\(f\) - це інша функція\(f'\), визначена як\[f'(x) \;\equiv\; \frac{df}{dx} \;\equiv\; \lim_{\delta x \rightarrow 0} \, \frac{f(x + \delta x) - f(x)}{\delta x}.\] Цей вид виразу називається limit expression, оскільки воно передбачає обмеження (в даному випадку межа, де\(\delta x\) йде до нуля).

    Якщо похідна існує в деякій області\(x\) (тобто вищевказаний граничний вираз математично чітко визначено), то ми говоримо,\(f\) що диференційовна в цій області. Можна показати, що диференційована функція автоматично безперервна.

    Графічно похідна являє собою нахил графіка\(f(x)\), як показано нижче:

    clipboard_ed2de0f8c8a5504571c253e11b33a039d.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Якщо\(f\) диференційовний, ми можемо визначити його похідну другого порядку\(f''\) як похідну від\(f'\). Похідні третього порядку і вищого порядку визначаються аналогічно.