Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.5: Проблеми з вправами

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75181

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    9.1. Узагальнити міркування Розділ 1 до довільної 1D карти\(q_{n+1}=f\left(q_{n}\right)\), з функцією,\(f(q)\) диференційованою у всіх точках інтересу. Зокрема, вивести умову стійкості граничного циклу\(N\) -point\(q^{(1)} \rightarrow q^{(2)} \rightarrow \ldots \rightarrow q^{(N)} \rightarrow q^{(1)} \ldots\)

    9.2. Використовуйте умову стійкості, отриману в попередній задачі, для аналізу можливості детермінованого хаосу в так званій наметній карті, з\[f(q)=\left\{\begin{array}{ll} r q, & \text { for } 0 \leq q \leq 1 / 2, \\ r(1-q), & \text { for } 1 / 2 \leq q \leq 1, \end{array} \quad \text { with } 0 \leq r \leq 2\right.\] 9.3. Динамічна система описується наступною системою диференціальних рівнянь:\[\begin{aligned} &\dot{q}_{1}=-q_{1}+a_{1} q_{2}^{3}, \\ &\dot{q}_{2}=a_{2} q_{2}-a_{3} q_{2}^{3}+a_{4} q_{2}\left(1-q_{1}^{2}\right) . \end{aligned}\] Чи може вона проявляти хаос при певному наборі постійних параметрів\(a_{1}-a_{4}\)?

    9.4. До правої частини першого рівняння системи, розглянутої в попередній задачі, додано періодичну функцію часу. Чи можливий зараз детермінований хаос?