20.4: В'язкість

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76242

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Розглянемо річку, що протікає по гладкому руслу, як на малюнку XX.9.

альт

Буде поперечний градієнт швидкості\(dv/dz\), при цьому рідина нерухома на дні річки, і швидкість стає все швидшою, коли ми піднімаємося з дна. Як наслідок поперечного градієнта швидкості рідина під пунктирною лінією буде тягнутися вперед дотичною силою більш швидкої рідини над нею, а рідина над пунктирною лінією буде тягнута назад дотичною силою більш млявої рідини під нею. Ставлення тангенціальної сили на одиницю площі до поперечного градієнта швидкості називається коефіцієнтом динамічної в'язкості, для якого використовується звичайний символ\( \eta \). Розміри динамічної в'язкості складають ML ⁻¹ T ⁻¹. Одиницею CGS динамічної в'язкості є врівноваженість. Абревіатура для одиниці - P - хоча було б добре її визначити, якщо ви її використовуєте, оскільки не всі впізнають її. Підрозділ названий на честь французького лікаря дев'ятнадцятого століття Жана Пуазейля, який цікавився артеріальним тиском і, отже, швидкістю потоку рідин через трубки. Тобто, якщо для поперечного градієнта швидкості 1 см s ⁻¹ на см тангенціальна сила на одиницю площі становить 1 дин см ⁻², динамічна в'язкість - одна пуаза. Одиниця СІ (MKS) - це декапуаз (також пишеться декапуаз), хоча одиниця СІ паскальна секунда (Pa s), яка є правильною розмірною, також видно. Якщо для поперечного градієнта швидкості 1 м с ⁻¹ на см тангенціальна сила на одиницю площі дорівнює 1 N м ⁻², динамічна в'язкість дорівнює одному декапуазу. Динамічна в'язкість води коливається приблизно від 1,8 сантипуаза при\(0 \circ \) С до приблизно 0,3 сантипуаза при\(100 \circ \) С.

Ставлення коефіцієнта динамічної в'язкості до щільності - коефіцієнт кінематичної в'язкості, для якого звичайним символом є грецька буква ν. Розміри кінематичної в'язкості становлять L ² T ⁻¹. Одиницею кінематичної в'язкості CGS є Стокса (абревіатура St). Він названий на честь британського фізика дев'ятнадцятого століття сера Джорджа Стоукса, який зробив великий внесок у різні галузі фізики. Одиниця кінематичної в'язкості СІ зазвичай задається просто як m ² s ⁻¹, а 1 m ² s ⁻¹ = 104 стоки. Кінематична в'язкість води коливається приблизно від 1,8 сантистоків (1,8 - 10 ⁻⁶ м ² с ⁻¹) при\(0 \circ \) С до приблизно 0,3 сантистока (3 - 10 ⁻⁷ м ² с ⁻¹) при\(100 \circ \) С.

Гідродинаміка - це величезний і дуже складний предмет (принаймні я думаю, що це так), але є пара простих проблем, які, якщо нічого іншого, роблять хороші домашні завдання. Це закон Пуазейля і віскозиметр Куетта.