18.2: Внутрішнє рівняння до мережі
- Page ID
- 76234
Вважаємо рівновагу ділянки АП ланцюга, А є нижньою точкою ланцюга (рис. XVIII.1).
Він знаходиться в рівновазі під дією трьох сил: горизонтального натягу\( T_{0}\) at A; the tension \( T\) at P, which makes an angle \( \psi\) with the horizontal; and the weight of the portion AP. If the mass per unit length of the chain is \( \mu\) and the length of the portion AP is \( s\), the weight is \( \mu s\text{g}\). It may be noted than these three forces act through a single point.
Зрозуміло,
\[ T_{0}=T\cos\psi \label{18.2.1} \]
і
\[ \mu s\text{g}=\ T\sin\psi, \label{18.2.2} \]
з якого
\[ (\mu s\text{g})^{2} + T_{0}^{2}=\ T^{2} \label{18.2.3} \]
і
\[ \tan\psi=\frac{\mu\text{g}s}{T_{0}} \label{18.2.4} \]
Ввести константу,\( a\) що має розміри довжини, визначені
\[ a=\frac{T_{0}}{\mu\text{g}}. \label{18.2.5} \]
Тоді рівняння\( \ref{18.2.3}\) and \( \ref{18.2.4}\) become
\[ T\ =\ \mu\text{g}\sqrt{s^{2}\ +\ a^{2}} \label{18.2.6} \]
і
\[ s\ =\ a\tan\psi. \label{18.2.7} \]
Рівняння\( \ref{18.2.7}\) is the intrinsic equation of the catenary.