17,4: Подвійний торсіонний маятник

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 17.3: Дві маси, дві пружини та цегляна стіна
- 17.5: Подвійний маятник

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Тут ми маємо два циліндри обертальної інерції $I_{1}$ і $I_{2}$ звисають з двох проводів констант кручення $c_{1}$ і $c_{2}$ .

альт

У будь-який момент верхній циліндр повертається на кут $\theta_{1}$ з положення рівноваги, а нижній - на кут $\theta_{2}$ з положення рівноваги (так, щоб щодо верхнього циліндра він був розвернутий). Рівняння і опис руху точно такі ж, як і в попередньому прикладі, за винятком того, що $x_{1}, x_{2}, m_{1}, m_{2}, k_{1}, k_{2}$ замінені на $\theta_{1}, \theta_{2}, I_{1}, I_{2}, c_{1}, c_{2}$ . Кінетична і потенційна енергії є

$T = \frac{1}{2}I_{1}\dot{\theta}_{1}^{2}+ \frac{1}{2}I_{2}\dot{\theta}_{2}^{2}, \label{17.4.1}$

$T = \frac{1}{2}c_{1}{\theta}_{1}^{2}+ \frac{1}{2}c_{2}({\theta}_{2}-{\theta}_{1}) ^{2}. \label{17.4.2}$

Рівняння для $\omega$ і коефіцієнтів зміщення якраз однакові, і існує позафазний і позафазовий режим.