17.1: Вступ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76343

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

До пружною пружині постійної сили кріпиться маса\( m\)\( k\), інший кінець якої прикріплений до нерухомої точки. Пружина повинна підкорятися закону Гука, а саме те, що при її подовженні (або стисненні) на відстань\( x\) від її природної довжини напруга (або тяга) в пружині є\( kx\), і рівняння руху є\( m\ddot{x}=-kx\). Це простий гармонійний рух періоду\( \frac{2\pi}{\omega}\), де\( \omega^{2}=\frac{k}{m}\). Більшість читачів не матимуть труднощів з цією проблемою. Але тепер припустимо, що замість того, щоб один кінець пружини кріпився до нерухомої точки, у нас є дві маси\( m_{2}\),\( m_{1}\) причому, по одній на будь-якому кінці пружини. Двоатомна молекула - це приблизно те ж саме. Чи можете ви обчислити період простих гармонічних коливань? Це виглядає як легка проблема, але якось здається важким отримати руку до неї звичайними ньютонівськими методами. Насправді це можна зробити досить легко ньютонівськими методами, але ця проблема, а також більш складні завдання, де у вас кілька мас, з'єднаних декількома пружинами і декількома можливими режимами вібрації, особливо підходить лагранжевими методами, і в цій главі буде наведено кілька прикладів вібраційні системи, що вирішуються лагранжевими методами.