17.1: Вступ
До пружною пружині постійної сили кріпиться масаmk, інший кінець якої прикріплений до нерухомої точки. Пружина повинна підкорятися закону Гука, а саме те, що при її подовженні (або стисненні) на відстаньx від її природної довжини напруга (або тяга) в пружині єkx, і рівняння руху єm¨x=−kx. Це простий гармонійний рух періоду2πω, деω2=km. Більшість читачів не матимуть труднощів з цією проблемою. Але тепер припустимо, що замість того, щоб один кінець пружини кріпився до нерухомої точки, у нас є дві масиm2,m1 причому, по одній на будь-якому кінці пружини. Двоатомна молекула - це приблизно те ж саме. Чи можете ви обчислити період простих гармонічних коливань? Це виглядає як легка проблема, але якось здається важким отримати руку до неї звичайними ньютонівськими методами. Насправді це можна зробити досить легко ньютонівськими методами, але ця проблема, а також більш складні завдання, де у вас кілька мас, з'єднаних декількома пружинами і декількома можливими режимами вібрації, особливо підходить лагранжевими методами, і в цій главі буде наведено кілька прикладів вібраційні системи, що вирішуються лагранжевими методами.