15.13: Одночасність

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 15.12: А, В і С
- 15.14: Порядок подій, причинно-наслідковий зв'язок та передача інформації

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Якщо часовий інтервал, що посилається на один відліковий кадр, може бути різним при зверненні до іншої системи відліку (і оскільки часовий інтервал є лише одним компонентом чотири-вектора, величина компонента, безумовно, залежить від орієнтації в чотирьох просторах чотирьох осей), це підвищує можливість того, що існує може бути нульовим інтервалом часу відносно одного кадру (тобто дві події є одночасними), але не є одночасними відносно іншого. Це дійсно так, за умови, що дві події відбуваються не в одному і тому ж місці, а також одночасно. Подивіться на малюнок XV.15.

альт

Я намалював дві опорні кадри під (уявним) кутом один $\theta$ до одного. Подумайте, $\sum$ як залізничний вокзал і $\sum'$ як залізничний поїзд, і що швидкість залізничного поїзда є $c\tan\theta$ (Можливо, вам доведеться повернутися до Розділу 15.3 або 15.7, щоб згадати відношення $\theta$ до швидкості.) Товста лінія являє собою інтервал між двома подіями, які є одночасними при згадці $\sum'$ , але розділені в просторі (одне відбувається біля передньої частини поїзда; інший відбувається поблизу задньої частини). (Зверніть увагу також в цьому тексті, що я використовую фразу «інтервал часу» для позначення часової складової «інтервалу». Для двох одночасних подій часовий інтервал дорівнює нулю, а інтервал - це лише відстань між двома подіями.)

У той час як товста лінія має нульову складову вздовж $ict'$ осі, її складова уздовж $ict$ осі є $l'\sin\theta$ . Тобто, $ic(t_{2}-t_{1})=l'\sin\theta=l'\times i\beta\gamma$ .

Звідси:

$t_{2}-t_{1}=\frac{\beta\gamma l'}{c}. \label{15.13.1}$

Наприклад, якщо події відбувалися одночасно на відстані 100 000 км один від одного в поїзді (це довгий поїзд) і якщо поїзд їхав зі швидкістю 95% від швидкості світла ( $\gamma$ = 3,203; це швидкий поїзд), дві події будуть розділені при передачі на залізничну станцію 1,01 секунди. Подія біля задньої частини поїзда сталася першою.