15.13: Одночасність

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75898

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Якщо часовий інтервал, що посилається на один відліковий кадр, може бути різним при зверненні до іншої системи відліку (і оскільки часовий інтервал є лише одним компонентом чотири-вектора, величина компонента, безумовно, залежить від орієнтації в чотирьох просторах чотирьох осей), це підвищує можливість того, що існує може бути нульовим інтервалом часу відносно одного кадру (тобто дві події є одночасними), але не є одночасними відносно іншого. Це дійсно так, за умови, що дві події відбуваються не в одному і тому ж місці, а також одночасно. Подивіться на малюнок XV.15.

альт

Я намалював дві опорні кадри під (уявним) кутом один\( \theta\) до одного. Подумайте,\( \sum\) як залізничний вокзал і\( \sum'\) як залізничний поїзд, і що швидкість залізничного поїзда є\( c\tan\theta\) (Можливо, вам доведеться повернутися до Розділу 15.3 або 15.7, щоб згадати відношення\( \theta\) до швидкості.) Товста лінія являє собою інтервал між двома подіями, які є одночасними при згадці\( \sum'\), але розділені в просторі (одне відбувається біля передньої частини поїзда; інший відбувається поблизу задньої частини). (Зверніть увагу також в цьому тексті, що я використовую фразу «інтервал часу» для позначення часової складової «інтервалу». Для двох одночасних подій часовий інтервал дорівнює нулю, а інтервал - це лише відстань між двома подіями.)

У той час як товста лінія має нульову складову вздовж\( ict'\) осі, її складова уздовж\( ict\) осі є\( l'\sin\theta\). Тобто,\( ic(t_{2}-t_{1})=l'\sin\theta=l'\times i\beta\gamma\).

Звідси:

\[ t_{2}-t_{1}=\frac{\beta\gamma l'}{c}. \label{15.13.1} \]

Наприклад, якщо події відбувалися одночасно на відстані 100 000 км один від одного в поїзді (це довгий поїзд) і якщо поїзд їхав зі швидкістю 95% від швидкості світла (\( \gamma\)= 3,203; це швидкий поїзд), дві події будуть розділені при передачі на залізничну станцію 1,01 секунди. Подія біля задньої частини поїзда сталася першою.