15.13: Одночасність

Якщо часовий інтервал, що посилається на один відліковий кадр, може бути різним при зверненні до іншої системи відліку (і оскільки часовий інтервал є лише одним компонентом чотири-вектора, величина компонента, безумовно, залежить від орієнтації в чотирьох просторах чотирьох осей), це підвищує можливість того, що існує може бути нульовим інтервалом часу відносно одного кадру (тобто дві події є одночасними), але не є одночасними відносно іншого. Це дійсно так, за умови, що дві події відбуваються не в одному і тому ж місці, а також одночасно. Подивіться на малюнок XV.15.

Я намалював дві опорні кадри під (уявним) кутом один$\theta$ до одного. Подумайте,$\sum$ як залізничний вокзал і$\sum'$ як залізничний поїзд, і що швидкість залізничного поїзда є$c\tan\theta$ (Можливо, вам доведеться повернутися до Розділу 15.3 або 15.7, щоб згадати відношення$\theta$ до швидкості.) Товста лінія являє собою інтервал між двома подіями, які є одночасними при згадці$\sum'$, але розділені в просторі (одне відбувається біля передньої частини поїзда; інший відбувається поблизу задньої частини). (Зверніть увагу також в цьому тексті, що я використовую фразу «інтервал часу» для позначення часової складової «інтервалу». Для двох одночасних подій часовий інтервал дорівнює нулю, а інтервал - це лише відстань між двома подіями.)

У той час як товста лінія має нульову складову вздовж$ict'$ осі, її складова уздовж$ict$ осі є$l'\sin\theta$. Тобто,$ic(t_{2}-t_{1})=l'\sin\theta=l'\times i\beta\gamma$.

Звідси:

$$t_{2}-t_{1}=\frac{\beta\gamma l'}{c}. \label{15.13.1}$$

Наприклад, якщо події відбувалися одночасно на відстані 100 000 км один від одного в поїзді (це довгий поїзд) і якщо поїзд їхав зі швидкістю 95% від швидкості світла ($\gamma$= 3,203; це швидкий поїзд), дві події будуть розділені при передачі на залізничну станцію 1,01 секунди. Подія біля задньої частини поїзда сталася першою.