6.4A: Тільки резистивна сила
- Page ID
- 76203
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Ми уявимо собі шайбу, що ковзає уздовж поверхні без тертя проти турбулентного опору повітря. Рівняння руху таке:
\[ \ddot{x}=-kv^{2}.\label{eq:6.4.1} \]
До цього часу ми припускаємо, що студент знає, як отримати перший і другий раз інтеграли та просторовий інтеграл. Фактична інтеграція може бути трохи складнішою, але ми залишаємо це читачеві для отримання результатів
\[ v=\frac{v_{0}}{1+kv_{0}t} \nonumber \]
\[ x=\frac{\ln(1+kv_{0}t)}{k} \nonumber \]
\[ v=v_{0}e^{-kx}. \nonumber \]
Вони проілюстровані на малюнках VI.12,13,14. Зверніть увагу, що за умови, що Equation\( \ref{eq:6.4.1}\) точно описує весь рух (що може бути не так у практичній ситуації), немає кінцевої межі до x, а також швидкість не падає до нуля за будь-який кінцевий час.
