4.7: Нежорсткий ротатор

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76170

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Кінетична енергія обертання тіла, що обертається навколо головної осі\( \frac{1}{2}I \omega^{3} \), є, де I - момент інерції навколо цієї головної осі, а кутовий момент дорівнює L = IΩ. (Про обертання навколо неголовної осі див. Розділ 4.3.) Таким чином, обертальну кінетичну енергію можна записати як

\[KE_{rot}= \dfrac{L^2}{2I}. \tag{4.7.1}\label{eq:4.7.1} \]

Коли асиметрична верхівка обертається навколо неголовних осей, тіло відчуває внутрішні напруги, які, якщо тіло нежорстке, призводять до періодичних деформацій, які періодично спотворюють форму тіла. В результаті цього обертальна кінетична енергія розщеплюється в теплову; обертальна кінетична енергія тіла поступово зменшується. При відсутності зовнішніх крутних моментів, однак, кутовий імпульс постійний. Рівняння\( \ref{eq:4.7.1}\) показує, що кінетична енергія найменша для заданого моменту моменту інерції, коли момент інерції найбільший. Таким чином, в кінцевому підсумку тіло обертається навколо своєї головної осі з найбільшим моментом інерції. Після цього він більше не втрачає кінетичну енергію для нагрівання, тому що, коли тіло обертається навколо головної осі, воно більше не піддається внутрішнім напруженням.

Час, необхідний («час релаксації»), щоб тіло досягло свого кінцевого стану обертання навколо своєї головної осі найбільшого моменту інерції, залежить, серед іншого, від того, наскільки швидко тіло обертається. Швидкий ротатор досягне свого остаточного стану відносно скоро, тоді як для повільного ротатора потрібно багато часу, щоб досягти свого кінцевого стану. Таким чином, не дивно виявити, що серед астероїдів, більшість швидких ротаторів є головною осі ротатори, тоді як багато повільні ротатори також неголовні вісь ротатори. Є, однак, кілька швидких ротаторів, які все ще обертаються навколо неголовної осі. Передбачається, що такі астероїди, можливо, зазнали зіткнення в недавньому минулому.