18.1: Введення Статична рівновага

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75432

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Доказ правильності нового правила може бути досягнутий неодноразовим його застосуванням, частим порівнянням з досвідом, здачею його на випробування при найрізноманітніших обставин. Цей процес, в природному ході подій, здійснювався б вчасно. Першовідкривач, однак, поспішає швидше досягти своєї мети. Він порівнює результати, що випливають з його правління, з усіма переживаннями, з якими він знайомий, з усіма старими правилами, неодноразово перевіреними в минулі часи, і дивиться, чи не світить він на протиріччя. У цій процедурі найбільша заслуга - це, як і належить, поступатися найдавнішим і звичним переживанням, самим ретельно перевіреним правилам. Наші інстинктивні переживання, ті узагальнення, які робляться мимоволі, непереборною силою незліченних фактів, які тиснуть на нас, користуються своєрідним авторитетом; і це цілком виправдано врахуванням того, що це саме усунення суб'єктивного капризу та індивідуальної помилки тобто об'єкт, на який спрямований.

Ернст Мах

Коли векторна сума сил, що діють на точковий об'єкт, дорівнює нулю, то об'єкт продовжить в стані спокою або рівномірного руху по прямій. Якщо об'єкт знаходиться в рівномірному русі, ми завжди можемо змінити опорні кадри так, щоб об'єкт знаходився в стані спокою. Показано, що для сукупності точкових об'єктів сума зовнішніх сил може розглядатися як діюча в центрі мас. Отже, якщо ця сума дорівнює нулю, центр маси буде продовжувати в стані спокою або рівномірного руху по прямій лінії. Ми ввели ідею твердого тіла, і знову показали, що крім того, що сума зовнішніх сил може розглядатися як діючі в центрі мас, сили, подібні гравітаційній силі, яка діє в кожній точці тіла, можуть розглядатися як діючі в центрі мас. Однак для розширеного жорсткого тіла має значення, де застосовується сила, оскільки, незважаючи на те, що сума сил на тілі може бути нульовою, ненульова сума крутних моментів на тілі все одно може призвести до кутового прискорення. Зокрема при обертанні нерухомої осі крутний момент по осі обертання на об'єкті пропорційний кутовому прискоренню. Можливо, що сума крутних моментів може дорівнювати нулю на тілі, яке не обмежене обертатися навколо нерухомої осі, і тіло все ще може зазнавати обертання. Обмежимося особливим випадком, в якому в інерційній системі відліку і центр маси тіла знаходиться в стані спокою і тіло не піддається жодному обертанню, умовою, яка називається статичною рівновагою витягнутого об'єкта.

Дві достатні та необхідні умови для того, щоб жорстке тіло знаходилося в статичній рівновазі:

(1) Сума сил, що діють на жорстке тіло, дорівнює нулю,

\[\overrightarrow{\mathbf{F}}=\overrightarrow{\mathbf{F}}_{1}+\overrightarrow{\mathbf{F}}_{2}+\cdots=\overrightarrow{\mathbf{0}} \nonumber \]

(2) Векторна сума крутних моментів щодо будь-якої\(S\) точки твердого тіла дорівнює нулю,

\[\vec{\tau}_{S}=\vec{\tau}_{S, 1}+\vec{\tau}_{S, 2}+\cdots=\overrightarrow{0} \nonumber \]