Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

14.7: Зміна механічної енергії замкнутої системи з внутрішніми неконсервативними силами

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75658

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розглянемо замкнуту систему (енергія системи постійна), яка піддається перетворенню з початкового стану в кінцевий стан за допомогою встановленого набору змін.

    Всякий раз, коли робота, виконана силою при переміщенні об'єкта від початкової точки до кінцевої точки, залежить від шляху, сила називається неконсервативною силою.

    Припустимо, внутрішні сили є і консервативними, і неконсервативними. Робота W, виконана силами, - це сума консервативної роботи,\(W_{\mathrm{c}}\) яка є незалежною від шляху, і неконсервативної роботи,\(W_{\mathrm{nc}}\) яка залежить від шляху,

    \[W=W_{\mathrm{c}}+W_{\mathrm{nc}} \nonumber \]

    Робота, яку виконують консервативні сили, дорівнює негативу зміни потенційної енергії.

    \[\Delta U=-W_{\mathrm{c}} \nonumber \]

    Заміна рівняння (14.6.2) на рівняння (14.6.1) дає

    \[W=-\Delta U+W_{\mathrm{nc}} \nonumber \]

    Виконана робота дорівнює зміні кінетичної енергії,

    \[W=\Delta K \nonumber \]

    Заміна рівняння (14.6.4) на рівняння (14.6.3) дає

    \[\Delta K=-\Delta U+W_{\mathrm{nc}} \nonumber \]

    який ми можемо переставити як

    \[W_{\mathrm{nc}}=\Delta K+\Delta U \nonumber \]

    Тепер ми можемо замінити рівняння (14.6.4) у наш вираз для зміни механічної енергії, Рівняння (14.4.17), з результатом

    \[W_{\mathrm{nc}}=\Delta E_{m} \nonumber \]

    Механічна енергія вже не є постійною. Загальна зміна енергії системи дорівнює нулю,

    \[\Delta E_{\text {system }}=\Delta E_{m}-W_{\mathrm{nc}}=0 \nonumber \]

    Енергія зберігається, але деяка механічна енергія була передана в невідновлювану енергію\(W_{\mathrm{nc}}\). Ми будемо називати процеси, в яких є ненульова невідновлювана енергія, як незворотні процеси.

    Зміна механічної енергії для незамкнутої системи

    Коли система вже не замкнута, а контактує зі своїм оточенням, зміна енергії системи дорівнює негативній зміни енергії оточення (Рівняння (14.1.1)),

    \[\Delta E_{\text {system }}=-\Delta E_{\text {surroundings }} \nonumber \]

    Якщо система не ізольована, зміна енергії системи може бути результатом зовнішньої роботи, виконаної оточенням на системі (яка може бути позитивною або негативною)

    \[W_{\mathrm{ext}}=\int_{A}^{B} \overrightarrow{\mathbf{F}}_{\mathrm{ext}} \cdot d \overrightarrow{\mathbf{r}} \nonumber \]

    Ця робота призведе до того, що система зазнає узгодженого руху. Зверніть увагу, що\(W_{\mathrm{ext}}>0\) якщо робота виконується в системі\(\left(\Delta E_{\text {surroundings }}<0\right)\) і\(W_{\text {ext }}<0\) якщо система працює над оточенням\(\left(\Delta E_{\text {surroundings }}>0\right)\). Якщо система знаходиться в тепловому контакті з навколишнім середовищем, то енергія може надходити в систему або з неї. Цей потік енергії внаслідок теплового контакту часто позначається Q з умовністю про те, що\(Q>0\) якщо енергія надходить в систему\(\left(\Delta E_{\text {surroundings }}<0\right)\) і\(Q<0\) якщо енергія витікає з системи\(\left(\Delta E_{\text {surroundings }}>0\right)\). Тоді рівняння (14.6.9) можна переписати як

    \[W^{\mathrm{ext}}+Q=\Delta E_{\mathrm{sys}} \nonumber \]

    Рівняння (14.6.11) ще називають першим законом термодинаміки.

    Це призведе до збільшення або зменшення випадкового теплового руху молекул всередині системи, Також можуть бути інші форми енергії, які надходять в систему, наприклад випромінювальна енергія.

    З цього набору визначень і фізичних понять природно виникає кілька питань. Чи можна виявити всі консервативні сили і розрахувати пов'язані з цим зміни потенційних енергій? Як ми враховуємо неконсервативні сили, такі як тертя, які діють на кордоні системи?