13.2: Кінетична енергія

Перша форма енергії, яку ми вивчимо, - це енергія, пов'язана з когерентним рухом молекул, що складають тіло маси m; ця енергія називається кінетичною енергією (від грецького слова kinetikos що перекладається як рухома). Розглянемо автомобіль, що рухається по прямій дорозі (уздовж якої розмістимо осі х). Для спостерігача в стані спокою щодо землі автомобіль має швидкість\(\overrightarrow{\mathbf{v}}=v_{x} \hat{\mathbf{i}}\) Швидкість автомобіля - це величина швидкості,\(v \equiv\left|v_{x}\right|\)

Кінетична енергія K необертового тіла маси m, що рухається зі швидкістю v, визначена як додатна скалярна величина.

\[K \equiv \frac{1}{2} m v^{2} \nonumber \]

Кінетична енергія пропорційна квадрату швидкості. Одиницями СІ для кінетичної енергії є\(\left[\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{s}^{-2}\right]\). Ця комбінація одиниць визначається як джоуль і позначається [J], таким чином\(\mathrm{I} \mathrm{J} \equiv 1 \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{s}^{-2}\) (Одиниця SI енергії названа на честь Джеймса Прескотта Джоуля.) Наведене вище визначення кінетичної енергії не відноситься ні до якого напрямку руху, просто швидкості тіла.

Розглянемо випадок, в якому наш автомобіль змінює швидкість. Для нашого початкового стану автомобіль рухається з початковою швидкістю\(\overrightarrow{\mathbf{v}}_{i}=v_{x, i} \hat{\mathbf{i}}\) по осі х. Для кінцевого стану (в якийсь більш пізній час) автомобіль змінив свою швидкість і тепер рухається з кінцевою швидкістю\(\overrightarrow{\mathbf{v}}_{f}=v_{x, f} \hat{\mathbf{i}}\). Тому зміна кінетичної енергії є

Приклад 13.1 Зміна кінетичної енергії автомобіля

Припустимо, автомобіль А збільшує швидкість з 10 до 20 км/год, а автомобіль B збільшує швидкість з 50 до 60 км/год. Обидва автомобілі мають однакову масу m. (a) Яке відношення зміни кінетичної енергії автомобіля В до зміни кінетичної енергії автомобіля А? Зокрема, який автомобіль має більшу зміну кінетичної енергії? (б) Яке відношення зміни кінетичної енергії автомобіля В до автомобіля А видно спостерігачем, що рухається з початковою швидкістю автомобіля А?

Рішення: (а) Відношення зміни кінетичної енергії автомобіля В до автомобіля А становить

\ (\ почати {вирівняний}
\ гідророзриву {\ Дельта K_ {B}} {\ Дельта К_ {A}} &=\ гідророзриву {\ гідророзриву {1} {2} м\ ліворуч (v_ {B, f}\ праворуч) ^ {2}} -\ frac {1} м\ ліворуч (v_ {B, i}\ праворуч) ^ {2}} {frac {2} м\ ліворуч (v_ {B, i}\ праворуч) ^ {2}} {1} {2} м\ ліворуч (v_ {A, f}\ праворуч) ^ {2} -\ frac {1} {2} м\ ліворуч (v_ {A, i}\ праворуч) ^ {2}} =\ frac {\ ліворуч (v_ {B, f}\ праворуч) ^ {2} -\ ліворуч (v_ {B, i}\ праворуч) ^ {2} {\ ліворуч (v_ {A, f}\ праворуч) ^ {2} -\ ліворуч (v_ {A, i}\ праворуч) ^ {2}}\
&=\ frac {(60\ mathrm {mph}) ^ {2} - (50\ mathrm {mph}) ^ {2} =11/3
\ кінець {вирівняний}\)

При цьому автомобіль В має набагато більший приріст своєї кінетичної енергії, ніж автомобіль А.

(b) При еталонному переміщенні зі швидкістю автомобіля А автомобіль А збільшує швидкість від відпочинку до 10 км/год, а автомобіль B збільшує швидкість з 40 до 50 км/год. Співвідношення тепер

\ (\ begin {вирівняні}
\ гідророзриву {\ Дельта K_ {B}} {\ Дельта K_ {A}} &=\ гідророзриву {\ гідророзриву {1} {2} м\ ліворуч (v_ {B, f}\ праворуч) ^ {2}} -\ frac {1} м\ ліворуч (v_ {B, 0}\ праворуч) ^ {2}} {frac {2} м\ ліворуч (v_ {B, 0}\ праворуч) ^ {2}} {1} {2} м\ ліворуч (v_ {A, f}\ праворуч) ^ {2} -\ frac {1} {2} м\ ліворуч (v_ {A, 0}\ праворуч) ^ {2}} =\ frac {\ ліворуч (v_ {B, f}\ праворуч) ^ {2} -\ ліворуч (v_ {B, 0}\ праворуч) ^ {2} {\ ліворуч (v_ {A, f}\ праворуч) ^ {2} -\ ліворуч (v_ {A, 0}\ праворуч) ^ {2}}\
&=\ frac {(50\ mathrm {mph}) ^ {2} - (40\ mathrm {mph}) ^ {2}} {(10\ mathrm {mph}) ^ {2}} = 9
\ кінець {вирівняний}\)

Співвідношення більше, ніж знайдено в частині а). Відзначимо, що від нової опорної рами і автомобіль A, і автомобіль B мають менші збільшення кінетичної енергії.