12.1: Введення в імпульс і потік маси
- Page ID
- 75318
Навіть незважаючи на те, що випуск був витягнутий, ракета спочатку не піднімалася, але полум'я вийшло, і був стійкий рев. Через кілька секунд він піднімався, повільно, поки не розчистив полум'я, а потім на швидкості експрес-поїзда, згинаючись вліво, і б'ючи по льоду і снігу, все одно йшов з швидкою швидкістю. Це виглядало майже чарівно, коли піднялося, без будь-якого помітно більшого шуму чи полум'я, ніби там було сказано: «Я тут досить довго; я думаю, що я піду кудись ще, якщо ви не заперечуєте».
Роберт Годдард
Передмова: Політ Челленджера
Коли комісія Роджерса в 1986 році розслідувала катастрофу Челленджера, член комісії, фізик Річард Фейнман, зробив надзвичайну демонстрацію під час слухань.
«Він (Фейнман) також дізнався, що гума, яка використовується для герметизації з'єднань твердого ракетного підсилювача за допомогою ущільнювальних кілець, не вдалося розширити, коли температура була на рівні або нижче 32 градусів F (0 градусів С). Температура під час підйому Challenger становила 32 градуси Ф. Фейнман тепер вважав, що у нього є рішення, але щоб перевірити його, він скинув шматок матеріалу ущільнювального кільця, стиснутий C-затискачем для імітації фактичних умов човника, в склянку з крижаною водою. Лід, звичайно, становить 32 градуси F. На цьому етапі потрібно точно зрозуміти, яку роль відіграють кільця ущільнювачів у з'єднаннях твердого ракетного підсилювача (SRB). Коли матеріал в СРБ починає нагріватися, він розширюється і штовхається проти боків СРБ. Якщо в SRB є отвір у суглобі, газ намагається вирватися через цей отвір (подумайте про це, як про воду в чайнику, що виходить через носик.) Цей витік у SRB Challenger був легко помітний як невелике мерехтіння на фотографії запуску. Це мерехтіння перетворилося в полум'я і почало нагрівати паливний бак, який потім розірвався. Коли це сталося, паливний бак випустив рідкий водень в атмосферу, де він вибухнув. Як пояснив Фейнман, оскільки ущільнювальні кільця не можуть розширюватися в 32 градусну погоду, газ знаходить зазори в з'єднаннях, що призвело до вибуху підсилювача, а потім і самого човника».
У доповіді Президентської комісії про аварію космічного човника Челленджер (1986), Додаток F - Особисті спостереження за надійністю човника, написав Фейнман
Політ Challenger є відмінним прикладом... Кільця ущільнювачів твердої ракети не були розроблені для розмивання. Ерозія була підказкою, що щось не так. Ерозія не була тим, з чого можна зробити висновок про безпеку. Не було ніякого способу, без повного розуміння, що можна мати впевненість, що умови наступного разу не можуть спричинити ерозію втричі важче, ніж раніше. Тим не менш, чиновники обдурили себе, думаючи, що вони мають таке розуміння і впевненість, незважаючи на своєрідні відмінності від випадку до випадку. Для розрахунку ерозії була зроблена математична модель. Це була модель, заснована не на фізичному розумінні, а на емпіричній підгонці кривої. Якщо бути більш детальним, передбачався потік гарячого газу, що потрапив на матеріал ущільнювального кільця, а теплота визначалася в точці застою (поки що при розумних фізичних, термодинамічних законами). Але для визначення того, наскільки гума розмилася, передбачалося, що це залежало тільки від цього тепла за формулою, запропонованою даними по подібному матеріалу. Логарифмічний графік запропонував пряму лінію, тому передбачалося, що ерозія змінювалася як потужність ,58 тепла, а .58 визначається найближчим приляганням. У всякому разі, коригуючи деякі інші цифри, було визначено, що модель погоджується з ерозією (на глибину в одну третину радіус кільця). Немає нічого такого поганого в цьому, як вірити відповіді! Невизначеності з'являються всюди. Наскільки сильним може бути потік газу, було непередбачувано, це залежало від отворів, що утворилися в шпаклівці. Blow-by показав, що кільце може вийти з ладу, хоча ні, або лише частково розмивається. Емпірична формула, як відомо, невизначена, бо вона не проходила безпосередньо через ті самі точки даних, за якими вона була визначена. Була хмара точок кілька разів вище, а деякі вдвічі нижче підігнаної кривої, тому ерозії, двічі передбачені, були розумними лише з цієї причини. Подібні невизначеності оточують інші константи у формулі тощо При використанні математичної моделі пильна увага повинна приділятися невизначеності в моделі...
У будь-якому випадку це мало дуже сумні наслідки, найсерйозніший з яких - спонукати простих громадян літати на такій небезпечній машині, як ніби вона досягла безпеки звичайного авіалайнера. Космонавти, як пілоти-випробувачі, повинні знати свої ризики, і ми шануємо їх за мужність. Хто може сумніватися, що Маколифф був однаково людиною великої мужності, яка була ближче до усвідомлення справжнього ризику, ніж керівництво НАСА змусило б нас повірити? Давайте зробимо рекомендації щодо забезпечення того, щоб чиновники NASA мали справу у світі реальності в розумінні технологічних слабкостей та недосконалостей досить добре, щоб активно намагатися їх усунути... Для успішної технології реальність повинна мати пріоритет над зв'язками з громадськістю, бо природу не можна обдурити.
Поки що ми обмежилися розглядом систем, що складаються з дискретних об'єктів або точкових об'єктів, які мають фіксовану кількість маси. Зараз ми розглянемо системи, в яких матеріал протікає між об'єктами в системі, наприклад, ми розглянемо вугілля, що падає з бункера в рухомий залізничний вагон, пісок, що протікає з залізничного вагонного палива, зерно рухається вперед в залізничний вагон, і паливо викидається з задньої частини ракети, У кожному з цих Приклади матеріалу безперервно перетікає в об'єкт або з нього. Ми вже показали, що загальна зовнішня сила змушує імпульс системи змінюватися,
\[\overrightarrow{\mathbf{F}}_{\mathrm{ext}}^{\text {total }}=\frac{d \overrightarrow{\mathbf{p}}_{\text {system }}}{d t} \nonumber \]
Проаналізуємо, як змінюється імпульс складових елементів нашої системи за проміжок часу\([t, t+\Delta t]\), а потім вважаємо межу як\(\Delta t \rightarrow 0\). Потім ми можемо чітко обчислити похідну з правого боку Рівняння (12.2.1) і Рівняння (12.2.1) стає
\[\overrightarrow{\mathbf{F}}_{\mathrm{ext}}^{\text {total }}=\frac{d \overrightarrow{\mathbf{p}}_{\text {system }}}{d t}=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \overrightarrow{\mathbf{p}}_{\text {system }}}{\Delta t}=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\overrightarrow{\mathbf{p}}_{\text {system }}(t+\Delta t)-\overrightarrow{\mathbf{p}}_{\text {system }}(t)}{\Delta t} \nonumber \]
Ми повинні бути дуже обережними, як ми застосовуємо цю узагальнену версію Другого закону Ньютона до систем, в яких маса протікає між складовими об'єктами. Зокрема, коли ми виділяємо елементи як частину нашої системи, ми повинні бути обережними, щоб визначити масу Δm матеріалу, який безперервно протікає в або з об'єкта, який є частиною нашої системи, протягом розглянутого часового інтервалу Δt.
Розглянемо чотири категорії задач масової витрати, які характеризуються перенесенням імпульсу матеріалу маси Δm.
Передача матеріалу в об'єкт, але без передачі імпульсу
Розглянемо для прикладу дощ, що падає вертикально вниз зі швидкістю\(u\) в автомобіль масою м, що рухається вперед зі швидкістю\(v\). Невелика кількість випадає дощу не\(\Delta m_{r}\) має складової імпульсу в напрямку руху автомобіля. Відбувається передача дощу в автомобіль, але відсутня передача імпульсу в напрямку руху автомобіля (рис. 12.1).
Передача матеріалу з об'єкта, але без передачі імпульсу
Матеріал постійно залишає об'єкт, але він не переносить жодного імпульсу від об'єкта у напрямку руху об'єкта (рис. 12.2). Розглянемо ковзання ковзання по льоду зі швидкістю v тримає мішок з піском, який протікає прямо вниз по відношенню до рухомого фігуриста. Пісок постійно залишає мішок, але він не транспортує жодного імпульсу від мішка у напрямку руху об'єкта. На малюнку 12.2 пісок маси\(\Delta m_{s}\) виходить з мішка.
Передача об'єкта матеріальних імпульсів через передачу імпульсу
Припустимо, пожежний шланг використовується для гасіння пожежі на човні маси\(m_{b}\). Припустимо, що стовп води рухається горизонтально зі швидкістю u. Вода, що надходить, постійно потрапляє в човен, рухаючи її вперед. Протягом\(\Delta t\) проміжку часу стовп води маси\(\Delta m_{s}\) вдарить по човну, який рухається вперед зі швидкістю v збільшуючи свою швидкість (рис. 12.3).
Матеріал, що постійно викидається з об'єкта, призводить до віддачі об'єкта
Коли паливо маси\(\Delta m_{f}\) викидається з задньої частини ракети зі швидкістю u щодо ракети, ракета масової\(m_{r}\) віддачі вперед. На малюнку 12.4а показана віддача ракети в опорному кадрі ракети. Ракета відкидається вперед зі швидкістю\(\Delta v_{r}\). У опорній рамці, в якій ракета рухається вперед зі швидкістю\(v_{r}\), то швидкість після віддачі дорівнює\(v_{r}+\Delta v_{r}\). Швидкість назад викидається палива дорівнює\(u-v_{r}\) (рис. 12.4b).
Треба ретельно визначити імпульс об'єкта і матеріал, що передається в момент t, щоб визначити\(\overrightarrow{\mathbf{p}}_{\text {system }}(t)\). Ми також повинні визначити імпульс об'єкта та матеріал, який передається\(t+\Delta t\) в той час, щоб\(\overrightarrow{\mathbf{p}}_{\text {system }}(t+\Delta t)\) також визначити. Нагадаємо, що коли ми визначили імпульс системи, ми припускали, що маса системи залишається постійною. Тому ми не можемо ігнорувати імпульс переданого матеріалу в той час,\(t+\Delta t\) навіть якщо він, можливо, залишив об'єкт; він все ще є частиною нашої системи (або в той час t, хоча він ще не перетік в об'єкт).