11.2: Перетворення координат Галілея

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75742

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Нехай вектор\(\overrightarrow{\mathbf{R}}\) вказує від початку кадру\(S\) до початку відліку кадру\(S^{\prime}\). Припустимо, об'єкт розташований в точці 1. Позначимо вектор положення об'єкта щодо початку відліку кадру\(S\) по\(\overrightarrow{\mathbf{r}}\). Позначимо вектор положення об'єкта щодо початку відліку кадру\(S^{\prime}\) по\(\overrightarrow{\mathbf{r}}^{\prime}\).

Малюнок 11.1 Дві опорні кадри\(S\) і S′.

Вектори положення пов'язані

\[\overrightarrow{\mathbf{r}}^{\prime}=\overrightarrow{\mathbf{r}}-\overrightarrow{\mathbf{R}} \nonumber \]

Ці перетворення координат називаються Галілеєвими координатними перетвореннями. Вони дозволяють спостерігачеві в кадрі\(S\) передбачити вектор положення в кадрі S′, на основі тільки вектора положення в кадрі\(S\) і взаємного положення витоків двох кадрів.

Відносна швидкість між двома опорними кадрами задається часовою похідною вектора\(\overrightarrow{\mathbf{R}}\), визначеною як межа зміщення двох витоків, розділених на проміжок часу, оскільки проміжок часу стає нескінченно малим,

\[\overrightarrow{\mathbf{V}}=\frac{d \overrightarrow{\mathbf{R}}}{d t} \nonumber \]

Відносно інерційні системи відліку та принцип відносності

Якщо відносна швидкість між двома опорними кадрами постійна, то відносне прискорення між двома опорними кадрами дорівнює нулю,

\[\overrightarrow{\mathbf{A}}=\frac{d \overrightarrow{\mathbf{V}}}{d t}=\overrightarrow{\mathbf{0}} \nonumber \]

Коли дві опорні кадри рухаються з постійною швидкістю відносно один одного, як зазначено вище, опорні кадри називаються відносно інерційними рамками відліку.

Ми можемо переосмислити Перший закон Ньютона

Закон 1: Кожне тіло продовжує у своєму стані спокою або рівномірного руху в правій лінії, якщо воно не змушене змінити цей стан силами, враженими на нього.

як принцип відносності:

У відносно інерційних опорних кадрах, якщо немає чистої сили, враженої на об'єкт у спокої в кадрі S, то також немає чистої сили, враженої на об'єкт у кадрі S′.