11.2: Перетворення координат Галілея

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 11.1: Вступ до довідкових кадрів
- 11.3: Закон додавання швидкостей - ньютонівська механіка

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Нехай вектор $\overrightarrow{\mathbf{R}}$ вказує від початку кадру $S$ до початку відліку кадру $S^{\prime}$ . Припустимо, об'єкт розташований в точці 1. Позначимо вектор положення об'єкта щодо початку відліку кадру $S$ по $\overrightarrow{\mathbf{r}}$ . Позначимо вектор положення об'єкта щодо початку відліку кадру $S^{\prime}$ по $\overrightarrow{\mathbf{r}}^{\prime}$ .

Вектори положення пов'язані

$\overrightarrow{\mathbf{r}}^{\prime}=\overrightarrow{\mathbf{r}}-\overrightarrow{\mathbf{R}} \nonumber$

Ці перетворення координат називаються Галілеєвими координатними перетвореннями. Вони дозволяють спостерігачеві в кадрі $S$ передбачити вектор положення в кадрі S′, на основі тільки вектора положення в кадрі $S$ і взаємного положення витоків двох кадрів.

Відносна швидкість між двома опорними кадрами задається часовою похідною вектора $\overrightarrow{\mathbf{R}}$ , визначеною як межа зміщення двох витоків, розділених на проміжок часу, оскільки проміжок часу стає нескінченно малим,

$\overrightarrow{\mathbf{V}}=\frac{d \overrightarrow{\mathbf{R}}}{d t} \nonumber$

Відносно інерційні системи відліку та принцип відносності

Якщо відносна швидкість між двома опорними кадрами постійна, то відносне прискорення між двома опорними кадрами дорівнює нулю,

$\overrightarrow{\mathbf{A}}=\frac{d \overrightarrow{\mathbf{V}}}{d t}=\overrightarrow{\mathbf{0}} \nonumber$

Коли дві опорні кадри рухаються з постійною швидкістю відносно один одного, як зазначено вище, опорні кадри називаються відносно інерційними рамками відліку.

Ми можемо переосмислити Перший закон Ньютона

Закон 1: Кожне тіло продовжує у своєму стані спокою або рівномірного руху в правій лінії, якщо воно не змушене змінити цей стан силами, враженими на нього.

як принцип відносності:

У відносно інерційних опорних кадрах, якщо немає чистої сили, враженої на об'єкт у спокої в кадрі S, то також немає чистої сили, враженої на об'єкт у кадрі S′.