6.1: Вступ до кругового руху

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75933

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Тепер ми досліджуємо особливий клас рухів, рух у площині навколо центральної точки, рух, який ми будемо називати центральним рухом, найбільш видатним випадком якого є круговий рух. Особливі випадки часто домінують у нашому вивченні фізики, і кругові рухи навколо центральної точки, безумовно, не виняток. Є багато екземплярів центральний рух про точку; велосипед вершника на кругової доріжці, м'яч обертається навколо рядок, і обертання прядки є лише кілька прикладів. Різні планетарні моделі описували рух планет в колах перед будь-яким розумінням гравітації. Рух Місяця навколо землі майже круговий. Рухи планет навколо Сонця майже кругові. Наше сонце рухається майже по круговій орбіті навколо центру нашої галактики, 50 000 світлових років від масивної чорної діри в центрі галактики. Коли Ньютон вирішував два тіла під гравітаційною центральною силою, він виявив, що орбіти можуть бути круговими, еліптичними, параболічними або гіперболічними. Всі ці орбіти все ще відображають рух центральної сили навколо центру маси системи двох тіл. Іншим прикладом руху центральної сили є розсіювання частинок куломбічної центральною силою, наприклад, Резерфордське розсіювання альфа-частинки (два протони та два нейтрони, пов'язані між собою в частинку, ідентичну ядру гелію) проти атомного ядра, такого як золоте ядро.

Почнемо з опису кінематики кругового руху, положення, швидкості та прискорення, як окремого випадку двовимірного руху. Ми побачимо, що на відміну від лінійного руху, де швидкість і прискорення спрямовані уздовж лінії руху, при круговому русі напрямок швидкості завжди дотичне до кола. Це означає, що в міру руху об'єкта по колу напрямок швидкості завжди змінюється. Коли ми вивчимо цей рух, ми побачимо, що напрямок зміни швидкості - до центру кола. Це означає, що існує ненульова складова прискорення, спрямована радіально всередину, яка називається доцентровим прискоренням. Якщо наш об'єкт збільшує свою швидкість або сповільнюється, відбувається також ненульове тангенціальне прискорення в напрямку руху. Але коли об'єкт рухається з постійною швидкістю по колу, то тільки доцентрове прискорення ненульове.

У 1666 році, за двадцять років до того, як Ньютон опублікував свою Principia, він зрозумів, що Місяць завжди «падає» до центру землі; інакше, згідно з Першим Законом, вона буде тривати в деякій лінійній траєкторії, а не слідувати круговій орбіті. Тому повинна бути доцентрова сила, радіальна сила, спрямована всередину, виробляючи це доцентрове прискорення.

У всіх цих випадках, коли об'єкт обмежений рухатися по колу, повинна існувати сила, що\(\overrightarrow{\mathbf{F}}\) діє на об'єкт, спрямований до центру. Оскільки другий закон Ньютона є векторною рівністю, радіальна складова Другого Закону є

\[F_{r}=m a_{r} \nonumber \]