16.1: Більярдні кулі

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75257

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

«Пружні» означає, що внутрішні енергетичні режими розсіювача або розсіювача не збуджуються, тому загальна кінетична енергія зберігається. Як проста перша вправа, подумайте про зіткнення двох більярдних куль. Найкращий спосіб побачити це знаходиться в центрі масової системи відліку. Якщо вони рівні маси, вони приходять з протилежних напрямків, розкидаються, а потім рухаються в протилежних напрямках. У перші дні прискорювачів частинок (перед колайдерами) пучок частинок був спрямований на нерухому ціль. Отже, каркас, в якому одна частинка спочатку знаходиться в стані спокою, називається лабораторним каркасом. Що станеться, якщо ми стріляємо одним більярдним кулею в інший, який спочатку знаходиться в стані спокою? (Ми будемо ігнорувати можливі внутрішні енергії, включаючи спінінг.) Відповідь полягає в тому, що вони відриваються під прямим кутом. Це тривіально випливає із збереження

енергія (в очевидних позначеннях)

\[ \frac{1}{2} m \vec{v}^{2}=\frac{1}{2} m \vec{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2} m \vec{v}_{2}^{2}\]

і імпульс

\[m \vec{v}=m \vec{v}_{1}+m \vec{v}_{2}\]

і теорема Піфагора.