Передмова

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75054

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Курс починається з введення в Обчислення варіацій, і Принцип Гамільтона. Далі ми переходимо до матеріалу, висвітленого в останньому розділі Ландау, формалізму Гамільтона-Якобі, який дає зрозуміти інтимний зв'язок між класичною механікою та квантовою механікою. (Студенти приймають квант одночасно, тому це добре допомагає оцінити класичну механіку, наприклад, як найменша дія є межею суми над шляхами, і як класичні адіабатичні інваріанти відразу зрозумілі з квантової точки зору.)

Решта курсу слідує послідовності книги, починаючи з кеплерових орбіт, які ми висвітлюємо більш детально, ніж Ландау. (Можливо, його учні вже були знайомі з цим матеріалом?)

Потім переходимо до малих коливань, але включаючи деякі цікаві нелінійні системи, наприклад параметричний резонанс, і пондерорушійна сила. Ландау розглядає їх аналітично, використовуючи наближення типу теорії збурень. Остання частина курсу охоплює обертальний рух: вільне тіло, верхівки, нутація, Коріоліс і ін.

Ми додали деякі матеріали, використовуючи прямий Ньютонівський векторний підхід до ньютонівської механіки (на відміну від формулювання Лагранжа), слідуючи за Мілном. Обговорюючи орбіти, ми виведемо рівняння Гамільтона, дуже швидкий шлях до вектора Рунге-Ленца. Наприкінці курсу ми даємо елегантний аналіз Мілна кульки, що котиться на нахиленій обертовій площині. Дивовижний циклоїдний шлях можна вивести в декількох рядках з рівнянь Ньютона. (Важко зробити цю неголономічну проблему за допомогою методів Лагранжа.)