Передмова

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- Ліцензування
- Пролог

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ця книга лібретекстів знайомить читача з інтелектуальною красою та філософськими наслідками того факту, що природа підпорядковується варіаційним принципам, які лежать в основі лагранжевих та гамільтонових аналітичних формулювань класичної механіки. Ці варіаційні методи, розроблені для класичної механіки протягом XVII—19 ст., стали видатними формалізмами для класичної динаміки, а також для багатьох інших галузей науки та техніки. Ця книга веде читача від інтуїтивної ньютонівської векторної формулювання, до введення більш абстрактних варіаційних принципів, що лежать в основі принципу Гамільтона, і пов'язаних з ними лагранжа і гамільтонова аналітичних формулювань. Це завершується обговоренням внеску варіаційних принципів у класичну механіку, релятивістську механіку та квантову фізику. Ця книга намагається уніфікувати навчальну програму з фізики бакалавра шляхом подолання прірви, яка розділяє ньютонівський вектор-диференціальний, від інтегральних варіаційних формулювань класичної механіки та відповідних філософських підходів, прийнятих у класичній та квантовій механіці.

На розвиток цього підручника вплинули два підручники для випускників: Варіаційні принципи механіки Корнеліуса Ланцоса (1949) [La49] та Класична механіка (1950) Герберта Гольдштейна [Go50]. У цьому підручнику представлені методи та філософські наслідки варіаційних підходів до класичної механіки, з широтою та глибиною, близькою до тієї, що надається Гольдштейном та Ланцосом, але у форматі, який краще відповідає потребам студентів бакалаврату. Ця книга заснована на конспектах лекцій, написаних на підтримку курсу фізики молодшого/старшого бакалаврату P235W під назвою «Варіаційні принципи в класичній механіці», який автор викладав в Рочестерському університеті між 1993 - 2015 роками. Цей курс, як правило, складався ≈ 70% юніорів/старших студентів, ≈ 25% другокурсників, ≤ 5% аспірантів та випадкових добре підготовлених першокурсників. Цільовою аудиторією були спеціальності фізика та астрофізика, але курс залучив значну частину спеціальностей з інших дисциплін, таких як математика, хімія, оптика, інженерія, музика та гуманітарні науки. Як наслідок, книга включає фізику вступного рівня, плюс математичний оглядовий матеріал, щоб вмістити широкий спектр попередньої підготовки студентів. Щоб відповідати сучасній літературі в цій галузі, ця книга слідує широко прийнятій номенклатурі, що використовується в Гольдштейні [Go50], з останніми доповненнями Джонса [Jo05] та справжнім підручником.

Науковий зміст книги «Лібретексти» ідентичний Третьому виданню варіаційних принципів класичної механіки, версія 3.1, Дугласа Клайн, опублікованого в 2021 році Amazon. Ця версія книги Libretexts знайомить зі зручністю сучасного інтерактивного он-лайн доступу до комп'ютера. Усі версії цієї книги розглядають роль варіаційних принципів у подоланні розриву між класичною механікою та квантовою механікою. Вони ілюструють ключову роль варіаційних принципів у розвитку класичної, релятивістської, квантової та статистичної механіки. Навичка у вирішенні завдань має важливе значення для повноцінного використання варіаційних принципів у класичній механіці. Компіляції опрацьованих задач, з відповідними рішеннями, [La10, Li94, Th04] можуть бути використані для розвитку цієї майстерності.

Автор дякує Меган Саркіс, яка підготувала більшість ілюстрацій, та Моріані Гарсії, яка організувала публікацію друкованої книги у відкритому доступі. Ця версія книги Libretexts була випущена у співпраці з Дельмаром Ларсеном, Надією Куніном та групою LibreTexts. Автор цінує дозвіл, наданий професором Струкмайєром, цитувати його опубліковані статті [Str05, Str08] про розширений гамільтон-лагрангійський формалізм. Автор визнає відгуки та пропозиції багатьох студентів, які пройшли курс P235W, а також корисні пропозиції колег; Адам Хейс, Девід Мансон, Еліс Квіллен, Річард Саркіс, Джеймс Шнелох, Ден Уотсон та Френк Вольфс.

Дуглас Клайн,
Рочестерський університет, 2021