3.1: Рівняння Шредінгера

Розглянемо динамічну систему, що складається з однієї нерелятивістської частинки маси, що\(m\) рухається уздовж\(x\) -осі в деякому реальному потенціалі\(V(x)\). У квантовій механіці миттєвий стан системи представлено складною хвильовою функцією\(\psi(x,t)\). Ця хвильова функція розвивається в часі відповідно до рівняння Шредінгера: \[\label{e3.1} {\rm i}\,\hbar\,\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^{\,2}}{2\,m}\frac{\partial^{\,2} \psi}{\partial x^{\,2}} + V(x)\,\psi.\]хвильова функція інтерпретується наступним чином:\(|\psi(x,t)|^{\,2}\) це щільність ймовірності вимірювання зміщення частинки, що дає значення\(x\). Таким чином, ймовірність вимірювання зміщення, що дає результат між\(a\) і\(b\) (де\(a<b\)), є \[\label{e3.2} P_{x\,\in\, a:b}(t) = \int_{a}^{b}|\psi(x,t)|^{\,2}\,dx.\]Зверніть увагу, що ця величина є реальною і позитивною визначеною.