3.1: Рівняння Шредінгера

Розглянемо динамічну систему, що складається з однієї нерелятивістської частинки маси, що$m$ рухається уздовж$x$ -осі в деякому реальному потенціалі$V(x)$. У квантовій механіці миттєвий стан системи представлено складною хвильовою функцією$\psi(x,t)$. Ця хвильова функція розвивається в часі відповідно до рівняння Шредінгера: $$\label{e3.1} {\rm i}\,\hbar\,\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^{\,2}}{2\,m}\frac{\partial^{\,2} \psi}{\partial x^{\,2}} + V(x)\,\psi.$$ хвильова функція інтерпретується наступним чином:$|\psi(x,t)|^{\,2}$ це щільність ймовірності вимірювання зміщення частинки, що дає значення$x$. Таким чином, ймовірність вимірювання зміщення, що дає результат між$a$ і$b$ (де$a<b$), є $$\label{e3.2} P_{x\,\in\, a:b}(t) = \int_{a}^{b}|\psi(x,t)|^{\,2}\,dx.$$ Зверніть увагу, що ця величина є реальною і позитивною визначеною.