2.8: Квантові перешкоди світла
- Page ID
- 77155
Розглянемо тепер подвійні щілинні світлові перешкоди з квантово-механічної точки зору. Згідно квантової теорії, світлові хвилі складаються з потоку безмасових фотонів, що рухаються зі швидкістю світла. Отже, ми очікуємо, що дві щілини на малюнку [f2] будуть розпорошувати фотони у всіх напрямках з однаковою швидкістю. Припустимо, однак, що ми зменшуємо інтенсивність джерела світла, що висвітлює щілини, поки джерело не стане настільки слабким, що між щілинами і проекційним екраном в будь-який момент часу присутній лише один фотон. Давайте також замінимо проекційний екран фотоплівкою, яка фіксує положення, де він вражений кожним фотоном. Якщо ми досить довго чекаємо, що через щілини пройшло безліч фотонів і вразило фотоплівку, а потім розробимо плівку, чи бачимо ми інтерференційну картину, яка виглядає так, як показано на малюнку [f3]? Відповідь на це питання, як визначено експериментом, полягає в тому, що ми бачимо точно таку ж інтерференційну картину.
Згідно з попереднім обговоренням, інтерференційна картина будується по одному фотону за раз. Іншими словами, картина не обумовлена взаємодією різних фотонів. Більш того, на точку, в якій даний фотон вражає плівку, не впливають точки, в яких попередні фотони вражали плівку, враховуючи, що в апараті в будь-який момент часу всього один фотон. Отже, єдиний спосіб, яким класична інтерференційна картина може бути реконструйована після того, як через апарат пройшло безліч фотонів, - це якщо кожен фотон має більшу ймовірність удару по плівці в точках, де яскрава класична інтерференційна картина, і менша ймовірність удару плівка в точках, де інтерференційна картина темна.
Припустимо, тоді, що ми дозволяємо\(N\) фотонам проходити через наш апарат, а потім підраховуємо кількість фотонів, які вражають записуючу плівку між\(y\) і\(y+{\mit\Delta}y\), де\({\mit\Delta}y\) відносно невелике поділ. Давайте назвемо цей номер\(n(y)\). Кількість фотонів, які вражають область плівки за заданий проміжок часу, еквівалентно інтенсивності світла, що висвітлює цю область плівки, помноженої на площу області, оскільки кожен фотон несе фіксовану кількість енергії. Отже, щоб узгодити класичну і квантову точки зору, нам потрібно
\[\label{e2.29} P_y(y) \equiv \lim_{N\rightarrow\infty}\left[\frac{n(y)}{N}\right] \propto I(y)\,{\mit\Delta}y,\]де\(I(y)\) наведено в Рівнянні (2.7.5). Тут\(P_y(y)\) є ймовірність того, що даний фотон вражає плівку між\(y\) і\(y+{\mit\Delta}y\). Зауважте, що\(P_y\propto {\mit\Delta}y\). Іншими словами, ймовірність того, що фотон вражає область плівки\({\mit\Delta}y\) ширини, прямо пропорційна цій ширині. Власне, це вірно лише до тих пір, поки\({\mit\Delta}y\) відносно мало. Зручно визначити щільність ймовірності\(P(y)\), яка така, що ймовірність попадання фотона в область плівки нескінченно малої ширини\(dy\) дорівнює\(P_y(y) = P(y)\,dy\). Тепер рівняння (2.8.1) дає\(P_y(y)\propto I(y)\, dy\), що дає\(P(y)\propto I(y)\). Однак, згідно з рівнянням (2.7.4),\(I(y) \propto |\psi(y,t)|^{\,2}\). Таким чином, ми отримуємо\[P(y) \propto |\psi(y,t)|^{\,2}.\] Іншими словами, щільність ймовірності фотона, що вражає задану точку на плівці, пропорційна модулю пружності в квадраті хвильової функції в цій точці. Інший спосіб сказати це полягає в тому, що ймовірність вимірювання відстані фотона від осьової лінії, в місці розташування плівки, що дає результат між\(y\) і\(y+dy\) пропорційна\(|\psi(y,t)|^{\,2}\,dy\).
Зауважимо, що в квантово-механічній картині ми можемо лише передбачити ймовірність того, що даний фотон вдарить в задану точку на плівці. Якщо фотони поводилися класично, то ми могли б, в принципі, вирішити їх рівняння руху і передбачити, де саме кожен фотон збирається вдарити плівку, враховуючи його початкове положення і швидкість. Ця втрата детермінантності в квантовій механіці є прямим наслідком подвійності хвильових частинок. Іншими словами, ми можемо узгодити хвилеподібні та частиноподібні властивості світла лише в статистичному сенсі. Узгодити їх на рівні окремих частинок неможливо.
В принципі, кожен фотон, який проходить через наш апарат, однаково ймовірно пройде через одну з двох щілин. Чи можемо ми визначити, через яку щілину пройшов даний фотон? Припустимо, що наш оригінальний експеримент з інтерференціями передбачає\(N\gg 1\) передачу фотонів через наш апарат. Ми знаємо, що ми отримуємо інтерференційну картину в цьому експерименті. Припустимо, що ми проводимо модифікований інтерференційний експеримент, в якому закриваємо одну щілину, посилаємо\(N/2\) фотони через апарат, а потім відкриваємо щілину і закриваємо іншу щілину, а\(N/2\) фотони посилаємо через апарат. У цьому другому експерименті, який практично ідентичний першому на індивідуальному фотонному рівні, ми точно знаємо, через яку щілину пройшов кожен фотон. Однак хвильова теорія світла (яку ми очікуємо погодитися з квантовою теорією в межі\(N\gg 1\)) говорить нам, що наш модифікований інтерференційний експеримент не призведе до формування інтерференційної картини. Адже згідно зі звичайною хвильовою теорією неможливо отримати двухщелевую інтерференційну картину з однієї щілини. Отже, ми робимо висновок, що будь-яка спроба виміряти, через яку щілину проходить кожен фотон в нашому експерименті з двома щілинними інтерференціями, призводить до руйнування інтерференційної картини. Звідси випливає, що в квантово-механічному варіанті експерименту з двома щілинами інтерференції ми повинні думати про кожен фотон як по суті, що проходить через обидві щілини одночасно.