Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.7: Класичні перешкоди світлових хвиль

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    77140

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розглянемо тепер класичну інтерференцію світлових хвиль. На малюнку [f2] показаний стандартний експеримент з подвійною щілиною інтерференції, в якому монохроматичні плоскі світлові хвилі зазвичай падають на дві вузькі паралельні щілини, розташовані на\(d\) відстані один від одного. Світло з двох щілин проектується на екран на відстань\(D\) за ними, де\(D\gg d\).

    clipboard_e34ed7e65c7555a5b729d7f2bb4dccdef.png

    Малюнок 5: Класична подвійна щілинна інтерференція світла.

    Розглянемо якусь точку на екрані, яка розташована на відстані\(y\) від центральної лінії, як показано на малюнку. Світло від першої щілини проходить відстань,\(x_1\) щоб дістатися до цієї точки, тоді як світло з другої щілини проходить трохи іншу відстань\(x_2\). Легко продемонструвати, що

    \[\label{e2.18} {\mit\Delta} x = x_2-x_1 \simeq \frac{d}{D}\,y,\]за умови\(d\ll D\). Звідси випливає з Рівняння (2.4.1), і добре відомий факт, що світлові хвилі накладаються, що хвильова функція в даній точці може бути записана

    \[\label{e2.19} \psi(y,t) \propto \psi_1(t)\,{\rm e}^{\,{\rm i}\,k\,x_1} + \psi_2(t)\,{\rm e}^{\,{\rm i}\,k\,x_2},\]де\(\psi_1\) і\(\psi_2\) - хвильові функції на першій і другій щілині відповідно. Однак,

    \[\label{e2.19a} \psi_1=\psi_2,\]оскільки передбачається, що дві щілини освітлюються фазовими світловими хвилями однакової амплітуди. (Зверніть увагу, що ми ігноруємо різницю в амплітуді хвиль від двох щілин на екрані, через незначну різницю між\(x_1\) і\(x_2\), порівняно з різницею в їх фазах. Це розумно передбачено\(D\gg \lambda\).) Інтенсивність (тобто енергетичний потік) світла в якійсь точці на проекційному екрані приблизно дорівнює щільності енергії світла в цій точці рази швидкості світла (за умови, що\(y\ll D\)). Отже, з Рівняння (2.4.11) випливає, що інтенсивність світла на екрані на відстані\(y\) від центральної лінії становить

    \[\label{e2.24} I(y) \propto |\psi(y,t)|^{\,2}.\]

    Використовуючи рівняння (2.7.1) — (2.7.4), отримаємо

    \[\label{e2.21} I(y) \propto \cos^2\left(\frac{k\,{\mit\Delta} x}{2}\right) \simeq \cos^2\left( \pi\,\frac{d}{D\,\lambda}\,y\right).\]

    На малюнку [f3] показана характерна інтерференційна картина, що відповідає попередньому виразу. Цей візерунок складається з однаково розташованих світлих і темних смуг характерної ширини

    \[\label{e2.22} {\mit\Delta}y = \frac{D\,\lambda}{d}.\]

    clipboard_ee44a71013a24c41fcbc528de65baaf39.png

    Дописувачі та атрибуція