11.7: Щілинна лінія

Щілинна лінія - це ділянка коаксіального кабелю, який використовує повітря в якості діелектричного середовища і в якому по довжині зовнішнього провідника прорізаний вузький паз; щілина досить вузька, щоб її наявність не помітно впливало на розподіл електричного поля між провідними циліндрами. які утворюють стінки кабелю. Тонкий штифт вставляється через гніздо і використовується для підбору сигналу, який є мірою напруженості електричного поля в коаксіальному кабелі. Цей штир встановлюється на каретку, положення якої уздовж щілинної лінії можна точно виміряти. Малюнок і начерк щілинної лінії можна знайти в книзі Гінзтона (див. Його рисунки (5.11) і (5.12)). Сигнал, що приймається контактом зонда, зазвичай випрямляється за допомогою високочастотного діода, і вимірюється отриманий сигнал постійного струму. Сигнал постійного струму забезпечує міру амплітуди різниці потенціалів в будь-якій точці уздовж щілинної лінії. Якщо сигнал підібраний дуже малий, менше, ніж 1 мВ, скажімо, сигнал постійного струму забезпечує міру усередненого за часом квадрата різниці потенціалів між зовнішнім і внутрішнім провідниками; у багатьох випадках сигнал підібраний більше 10 мВ, і в таких випадках високочастотні діоди зазвичай використовуються для такі вимірювання виробляють сигнал постійного струму, пропорційний середньому квадрату різниці потенціалів між зовнішнім і внутрішнім провідниками. Якщо щілинна лінія використовується для підключення генератора, що працює на фіксованій частоті, з навантаженням, яке відрізняється від характеристичного імпедансу лінії, буде виявлено, що випрямлений сигнал зонда демонструє синусоїдальну зміну між максимальним сигналом і мінімальним сигналом, коли зонд переміщується вздовж лінія. Ставлення максимального сигналу до мінімального сигналу при переміщенні зонда по щілинній лінії забезпечує міру відношення амплітуди прямої хвилі до амплітуди відбитої хвилі, тобто амплітуди a і b Рівняння (11.6.2), що описує залежність положення напруги уздовж кабелю.

З рівняння (11.6.2)

\[\mathrm{V}(\mathrm{z}, \mathrm{t})=\operatorname{aexp}(-i \mathrm{kz})\left(1+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} \exp (2 i \mathrm{kz})\right) \exp (i \omega \mathrm{t}) ,\nonumber \]

де, з Рівняння (11.6.4)

\[\left(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right)=\left(\frac{\frac{\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{Z}_{0}}-1}{\frac{\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{Z}_{0}}+1}\right) \exp (-2 i \mathrm{kL}). \nonumber \]

Але за визначенням, Рівняння (11.6.5),

\[\Gamma=|\Gamma| \exp (i \theta)=\left(\frac{\frac{\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{Z}_{0}}-1}{\frac{\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{Z}_{0}}+1}\right) , \nonumber \]

або, з точки зору нормованого імпедансу

\[ \mathrm{z}_{\mathrm{L}}=\frac{\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{Z}_{0}}\nonumber \]

один має

\[\Gamma=\left(\frac{\mathrm{z}_{\mathrm{L}}-1}{\mathrm{z}_{\mathrm{L}}+1}\right)=|\Gamma| \exp (i \theta) . \label{11.38}\]

Співвідношення (б/у) можна записати

\[ \left(\frac{b}{a}\right)=|\Gamma| \exp (-i[2 k L-\theta]), \nonumber \]

з якого виходить

\[\mathrm{V}(\mathrm{z}, \mathrm{t})=\mathrm{a} \exp (-i \mathrm{kz})(1+|\Gamma| \exp (i[2 \mathrm{k}(\mathrm{z}-\mathrm{L})+\theta])) \exp (i \omega \mathrm{t}) , \nonumber \]

і

\[\mathrm{V}^{*}(\mathrm{z}, \mathrm{t})=\mathrm{a}^{*} \exp (+i \mathrm{kz})(1+|\Gamma| \exp (-i[2 \mathrm{k}(\mathrm{z}-\mathrm{L})+\theta])) \exp (-i \omega \mathrm{t}) , \nonumber \]

де V ^∗ (z, t) - комплексний спряжений потенційної функції V (z, t). Усереднене за часом значення квадрата напруги задається

\[ <\mathrm{V}^{2}>=\frac{1}{2} \operatorname{Real}\left(\mathrm{VV}^{*}\right), \nonumber \]

або

\[ <\mathrm{V}^{2}>=\frac{|\mathrm{a}|^{2}}{2}\left(1+|\Gamma|^{2}+2|\Gamma| \cos (2 \mathrm{k}[\mathrm{z}-\mathrm{L}]+\theta)\right). \label{11.39}\]

Максимальне значення < V ² >, або of\(\sqrt{<V^{2}>}\), виникає на тих позиціях z, що (2k [z − L] + θ) = 2\(\pi\) n, де n - ціле число. Ці максимуми рознесені на півхвилі один від одного; зміна сигналу підбору при переміщенні зонда вздовж щілинної лінії забезпечує пряму міру довжини хвилі випромінювання. Максимальне значення середньокореневої різниці потенціалів дорівнює

\[(\sqrt{<\mathrm{V}^{2}>})_{\max }=\frac{|\mathrm{a}|}{\sqrt{2}}(1+|\Gamma|) . \nonumber \]

Мінімальне значення сигналу підбору відбувається на тих позиціях, що (2k [z − L] +θ) =\(\pi\) m, де m - непарне ціле число: ці мінімуми також рознесені на одну половину довжини хвилі один від одного. При мінімумі середньокореневе напруга квадрата дорівнює

\[(\sqrt{<\mathrm{V}^{2}>})_{\min }=\frac{|\mathrm{a}|}{\sqrt{2}}(1-|\Gamma|) . \nonumber \]

Співвідношення цих двох напруг називається «Коефіцієнтом стоячої хвилі напруги» і зазвичай позначається КСВ:

\[ \mathrm{VSWR}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}. \label{11.40}\]

Цей вираз можна перевернути, щоб дати

\[|\Gamma|=\left(\frac{\mathrm{VSWR}-1}{\mathrm{VSWR}+1}\right) . \label{11.41}\]

Коефіцієнт стоячої хвилі напруги, який можна легко виміряти за допомогою щілинної лінії, надає інформацію про імпеданс навантаження через абсолютне значення параметра\(\Gamma\) = (z _L − 1)/(z _L +1). Для того щоб визначити фазу опору навантаження необхідно також виміряти фазу параметра\(\Gamma\): з визначення\(\Gamma\)

\[\mathrm{z}_{\mathrm{L}}=\frac{\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{Z}_{0}}=\left(\frac{1+\Gamma}{1-\Gamma}\right) . \label{11.42}\]

Таким чином, знання амплітуди і фази\(\Gamma\) служить для визначення амплітуди і фази імпедансу навантаження, Z _L. Фаза\(\Gamma\) може бути отримана з положення максимального або мінімального напруги на щілинної лінії; краще використовувати положення мінімального, оскільки положення мінімального сигналу можна виміряти набагато точніше, ніж положення максимального сигналу.

Структура зв'язку між комплексним числом\(\Gamma\) і комплексним імпедансом навантаження, z _L = Z _{L/Z 0}, така, що для опору навантаження

маючи індуктивну складову, фазовий кут θ повинен лежати між 0 і\(\pi\) радіанами, тоді як для опору навантаження, що має ємнісну складову, фазовий кут θ повинен лежати між 0 та −\(\pi\) радіанами. Як приклад розглянемо чисто індуктивну навантаження таку, що z _L = +iβ. Для цього випадку

\[\Gamma=\frac{-1+i \beta}{1+i \beta} . \nonumber \]

Чисельник\(\Gamma\) може бути записаний

\[N=\sqrt{1+\beta^{2}} \exp (i[\pi-\phi]) , \nonumber \]

де тан\(\phi\) = β. Знаменник\(\Gamma\) може бути написаний

\[D=\sqrt{1+\beta^{2}} \exp (i \phi) , \nonumber \]

де, як зазначено вище, тан\(\phi\) = β. Таким чином, для цього прикладу

\[ \Gamma=\exp (i[\pi-2 \phi]) , \nonumber \]

де для β → 0 θ →\(\phi\), а для β дуже великих θ → 0. Цей випадок є особливим, але за допомогою складної алгебри можна показати, що θ повинен лежати між 0 і\(\phi\) радіанами для будь-якого навантаження, що має індуктивну складову. Розглянемо положення мінімальної напруги в щілинної лінії, відповідного індуктивному навантаженню. З рівняння (\ ref {11.39}) одна з мінімумів виникає в позиції z, коли

\[2 \mathrm{k}(\mathrm{z}-\mathrm{L})+\theta=\pi , \nonumber \]

або так як k = 2\(\phi\) /λ, мінімум відбувається при

\[\mathrm{z}=\mathrm{L}+\frac{(\pi-\theta)}{4 \pi} \lambda . \nonumber \]

Положення цього конкретного мінімуму коливається від Z=L для θ =\(\pi\) до z = L + (λ/4) для θ = 0. Зрозуміло, що не можна виміряти положення цього мінімуму, оскільки він лежить поза щілинною лінією (Z>L). Однак шаблон, описаний Equation (\ ref {11.39}), повторюється кожну половину довжини хвилі вздовж щілинної лінії. Тому залишається лише виміряти положення мінімуму напруги щодо позиції, z ₂, розташованої рівно на половині довжини хвилі від кінця щілинної лінії. Це положення, z ₂, можна знайти, просто встановивши положення відповідного мінімального сигналу, коли імпеданс навантаження замінюється коротким замиканням. Умова положення мінімальної напруги з навантаженням на місці потім можна записати

\[2 \mathrm{k}\left(\mathrm{z}-\mathrm{z}_{2}\right)+\theta=\pi \nonumber \]

і тому

\[ \theta=\pi-\frac{4 \pi}{\lambda}\left(\mathrm{z}-\mathrm{z}_{2}\right) , \label{11.43} \]

де z > z ₂ для навантаження, що має індуктивну складову.

Для навантаження, що має ємнісний компонент, вважають мінімум, відповідний

\[ 2 \mathrm{k}(\mathrm{z}-\mathrm{L})+\theta=-\pi . \nonumber \]

Це мінімальне напруга в стоячій хвилі виникає при

\[ \mathrm{z}=\mathrm{L}-\frac{(\pi+\theta)}{4 \pi} \lambda . \nonumber \]

Оскільки θ лежить між 0 і −\(\pi\) радіанами для цього випадку, положення мінімуму змінюється від z = L − λ/4 до z=l, тобто позиція мінімуму зміщується до генератора. Цей мінімум доступний на щілинній лінії, але зручніше виміряти положення того конкретного мінімуму, який знаходиться поблизу z ₂, положення, яке є половиною довжини хвилі, віддаленої від кінця щілинної лінії. Умова, що описує позицію мінімуму, що лежить в межах λ/4 від z ₂, задається

\[ 2 \mathrm{k}\left(\mathrm{z}-\mathrm{z}_{2}\right)+\theta=-\pi , \nonumber \]

і тому

\[ \theta=-\pi+\frac{4 \pi}{\lambda}\left(\mathrm{z}_{2}-\mathrm{z}\right) , \label{11.44} \]

де для імпедансу, що має ємнісний компонент z ₂ > z.

Рекапітуляція

Для визначення невідомого імпедансу за допомогою щілинної лінії необхідно отримати амплітуду параметра\(\Gamma\) від коефіцієнта стоячої хвилі напруги, Рівняння (\ ref {11.41}), а також фазу γ з положення мінімуму напруги на щілинній лінії. Фаза of\(\Gamma\), θ, може бути визначена з положення мінімуму, z, щодо положення, z ₂, розташованого рівно λ/2 від кінця щілинної лінії. Положення z ₂ визначається положенням відповідного мінімуму, коли щілинна лінія закінчується коротким замиканням. З щілинною лінією, закінченою невідомим імпедансом, шукають мінімум напруги, розташований в межах λ/4 від закороченого положення z ₂. Якщо положення цього мінімуму зміщено від z ₂ до навантаження, то цей імпеданс має індуктивну складову, а фазовий кут θ слід обчислити за допомогою Equation (\ ref {11.43}). Якщо положення мінімуму зміщено від z ₂ до генератора, то навантаження має ємнісну складову, а фазовий кут θ розраховується за допомогою Equation (\ ref {11.44}).