11.4: Лінії електропередач загалом

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78387

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Відносини, подібні до рівнянь (11.3.8,11.3.9 та 11.3.10), справедливі для лінії електропередачі, побудованої з провідників довільної форми. У загальному випадку зручно описувати властивості лінії без втрат з точки зору індуктивності на одиницю довжини, L Генріс/м, і ємності на одиницю довжини,

Малюнок 11.6.PNG — Малюнок\(\PageIndex{6}\): Принципова схема загальної ЛЕП. Лінія характеризується індуктивністю на одиницю довжини, L Генріс/м, і ємністю на одиницю довжини, C Фарадс/м.

C Фарадас/М.Можна записати відповідні рівняння лінії електропередачі, використовуючи звичайну теорію ланцюгів. Якщо струм на лінії змінюється з часом відбудеться падіння напруги, що йде від z до z+dz уздовж лінії, див. Рис. 11.4.6). Це падіння потенціалу обумовлено індуктивністю лінії. Можна писати

\[\text{dV}=-\text{Ldz}\left(\frac{\partial \text{I}}{\partial \text{t}}\right) . \nonumber\]

Таким чином, випливає, що

\[\frac{\partial \text{V}}{\partial \text{z}}=-\text{L}\left(\frac{\partial \text{I}}{\partial \text{t}}\right) .\label{11.22}\]

Якщо різниця потенціалів між двома провідниками на лінії електропередачі змінюється з часом, струм при z+dz буде трохи менше струму при z, тому що через ємнісну зв'язок між електродами шунтується деякий струм. Тому

\[\text{d} \text{I}=-\text{Cdz}\left(\frac{\partial \text{V}}{\partial \text{t}}\right) ,\nonumber \]

або

\[\frac{\partial \text{I}}{\partial \text{z}}=-\text{C}\left(\frac{\partial \text{V}}{\partial \text{t}}\right) .\label{10.23}\]

Зверніть увагу на подібність за формою між рівняннями (\ ref {11.22} та\ ref {11.23}) та рівняннями (11.2.1 та 11.2.2). Наведені вище два рівняння можна об'єднати, щоб дати

\ [\ почати {вирівнювання}
\ розрив {\ частковий ^ {2}\ текст {V}} {\ частковий\ текст {z} ^ {2}} &=-\ текст {L}\ фрагмент {\ частковий ^ {2}\ текст {I}} {\ частковий\ текст {t}\ частковий\ текст {z}} =\ текст {L}\ текст {C}\ frac {частково^ {2}\ текст {V}} {\ частковий\ текст {t} ^ {2}}\ мітка {11.24}\
\ розрив {\ частковий ^ {2}\ текст {I}} {\ частковий\ текст {z} ^ {2}} &=-\ текст {C}\ frac {\ частковий ^ {2}\ текст {V}} {\ частковий\ текст {t}\ частковий\ текст {z}} =\ текст {L}\ текст {C}\ frac {\ частковий ^ {2}\ текст {I}} {\ частковий\ текст {t} ^ {2}}\ nonumber
\ end}\]

Зверніть увагу, що ці рівняння мають таку ж форму, як і рівняння (11.3.8). З цієї подібності випливає, що

\[\text{LC}=\frac{1}{\text{v}^{2}} \nonumber\]

або

\[ \text{v}^{2}=\frac{1}{\text{LC}}. \label{11.25}\]

Швидкість поширення по лінії електропередачі не залежить від геометрії лінії і визначається тільки діелектричної проникністю і проникністю середовища, що несе електричне і магнітне поля, що характеризують поширюється збудження. Для однорідного середовища

\[\text{v}^{2}=\frac{1}{\epsilon \mu} . \nonumber \]

З цього, плюс рівняння (\ ref {11.25}) випливає, що

\[\text{LC}=\epsilon \mu , \label{11.26}\]

відношення, яке апріорі не є очевидним. З рівнянь (\ ref {11.22} і\ ref {11.23}) випливає, що характеристичний опір лінії задається

\[\text{Z}_{0}=\text{L} \text{v}=\frac{1}{\text{Cv}}=\sqrt{\frac{\text{L}}{\text{C}}} .\label{11.27}\]

Характеристичний імпеданс залежить від геометрії лінії електропередачі.

Можливо, варто підкреслити фізичну картину того, яким чином імпульс заряду поширюється по лінії передачі, див. Рис. (11.4.7). На малюнку (11.4.7) верхній електрод має позитивний потенціал по відношенню до нижнього електрода в області, де знаходиться пляма заряду. Електричне поле завершується ділянкою заряду на кожній поверхні металевого електрода: цей заряд має один знак на верхньому електроді і протилежного знака на

Малюнок 11.7.PNG — Малюнок\(\PageIndex{7}\): Імпульси, що поширюються вздовж лінії електропередачі. (а) Рухомий вперед імпульс. (б) Рухомий назад імпульс.

інший електрод, як схематично показано на малюнку (11.4.7). Патчі заряду рухаються вниз по лінії зі швидкістю v, характерною для швидкості хвилі в середовищі між електродами. На будь-якій ділянці лінії струм на будь-якому електроді дорівнює нулю, поки не прийде пляма заряду. Струм - це швидкість, з якою заряд транспортується повз певної точки, тому струм в якийсь момент на електроді є добутком швидкості і щільності заряду на одиницю довжини лінії. З малюнка (11.4.7 (а)), на якому зображений позитивний імпульс напруги, що рухається вправо, зрозуміло, що струм у верхньому електроді буде позитивним, тоді як імпульс струму, що переноситься нижнім електродом, буде негативним, оскільки негативний заряд протікає зліва направо. Аналогічно, якщо імпульс рухається справа наліво, потік струму у верхньому провіднику буде негативним, оскільки позитивні заряди протікають у негативному напрямку z. При цьому струм в нижньому електроді позитивний, оскільки негативні заряди течуть справа наліво. Для імпульсу позитивної напруги, що рухається зліва направо, приймається угода про те, що пов'язаний імпульс струму є позитивним. Для імпульсу позитивної напруги, що рухається справа наліво, приймається угода про те, що пов'язаний імпульс струму є негативним.