12.3: Лазери

Фізичні принципи стимульованого випромінювання та лазерного посилення

Лазери (посилення світла за допомогою стимульованого випромінювання) підсилюють електромагнітні хвилі на довжині хвиль, починаючи від радіо до ультрафіолету та рентгенівських променів. Спочатку їх називали мазерами, тому що перші агрегати підсилювали тільки мікрохвильовки. Лазери також можуть коливатися, коли посилені хвилі відбиваються назад в пристрій. Фізичні принципи схожі на всіх довжині хвиль, хоча деталі відрізняються. Лазерні процеси можуть відбуватися в твердих тілах, рідинях або газах.

Лазери мають широкий і зростаючий спектр застосувань. Наприклад, волоконно-оптичні системи зв'язку сьогодні зазвичай використовують волоконні підсилювачі, леговані ербієм (EDFA), які підсилюють сигнали довжини хвилі ~ 1,5 мкм, що мають пропускну здатність до ~ 4 ТГц. Напівпровідникові, газові та скловолоконні лазерні підсилювачі також використовуються для зв'язку всередині окремих одиниць обладнання та для локальних волоконних або вільних комунікацій. Лазери також генерують когерентні промені світла, що використовуються для вимірювання відстаней та кутів; запис та зчитування даних з пристроїв пам'яті, таких як компакт-диски та DVD; і для різання, зварювання та формування матеріалів, включаючи навіть людське око. Лазерні покажчики були додані до кишенькових ручок, тоді як промислові агрегати вищої потужності можуть різати сталеві пластини товщиною кілька дюймів. Зброя та лазерні реакції ядерного синтезу вимагають ще більшої потужності лазерів. Пікова потужність лазерного імпульсу може перевищувати 10 ¹⁵ Вт, в тисячу разів перевищує загальну електричну генеруючу потужність США ~ 5 × 10 ¹¹ Вт. Напруженість електричного поля в фокусній точці діаметром <100 мкм може позбавити електрони від атомів і прискорити їх до високорелятивістських швидкостей протягом одного циклу випромінювання. Роль лазерів в науці, медицині, промисловості, споживчих товарах та інших сферах все ще визначаються.

Робота лазера тісно залежить від квантової природи речовини і того факту, що заряди, що потрапили в атоми і молекули, як правило, рухаються з постійною енергією, не випромінюючи. Натомість переходи між атомними або молекулярними енергетичними станами відбуваються різко, вивільняючи або поглинаючи фотон. ⁶⁹ Цей процес і лазери, на щастя, можна зрозуміти напівкласично без посилання на повний квантовий опис.

Електрони всередині атомів, молекул і кристалів займають дискретні енергетичні стани; нижчі енергетичні стани переважно зайняті. Енергетичні стани також можуть бути коливальними, обертальними, магнітними, хімічними, ядерними і т. Д. ⁷⁰ Кількість можливих станів значно перевищує ті, які зайняті.

⁶⁹ Як варіант, акустичні фонони з енергією hf можуть бути звільнені або поглинені, або може відбутися додатковий молекулярний або атомний перехід стану для економії енергії. Фонони - це акустичні кванти, пов'язані з механічними хвилями в матеріалах. Оптичні переходи також можуть поглинати або випромінювати два фотони із сумарною енергією, рівною ε ₂ − ε ₁, хоча такі двофотонні переходи набагато рідше.

⁷⁰ Відстані між сусідніми ядрами в молекулах можуть коливатися синусоїдально з квантованими амплітудами і частотами, характерними для кожного коливального стану. Ізольовані молекули можуть обертатися на певних частотах, відповідних різним обертальним енергетичним станам. Електронні спини та орбіти разом мають магнітні дипольні моменти, які вирівнюються або протиставляють застосованому магнітному полю до квантованого ступеня. Атоми зв'язуються один з одним квантованими способами, що мають специфічні хімічні наслідки. Ядерні магнітні моменти також можуть вирівнюватися з іншими атомними або молекулярними магнітними моментами квантованими способами, що відповідають дискретним енергетичним станам.

Наприклад, як показано на малюнку 12.3.1 (а), електрон, що потрапив в атом, молекулу або кристал з енергією Е ₁, може бути збуджений в будь-який вакантний стан вищої енергії (Е ₂) шляхом поглинання фотона частоти f і енергії ΔE, де:

\[\Delta \mathrm{E}=\mathrm{E}_{2}-\mathrm{E}_{1}=\mathrm{hf} \ [\mathrm{J}] \label{12.3.1}\]

Константа h є постійною Планка (6,625×10 ^-34 [Js]), а малі кола на малюнку представляють електрони в конкретних енергетичних станах.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Поглинання фотонів, спонтанне випромінювання та стимульоване випромінювання.

Малюнки 12.3.1 (b) і (c) ілюструють два додаткові основні фотонні процеси: спонтанне випромінювання та стимульоване випромінювання. Поглинання фотонів (а) відбувається з ймовірністю, яка залежить від щільності потоку фотонів [Wm ^-2], частоти [Гц] і перетину для енергетичного переходу цікавить. Спонтанне випромінювання фотонів (б) відбувається з ймовірністю А, яка залежить тільки від переходу, про що йдеться нижче. Стимульоване випромінювання (с) відбувається, коли вхідний фотон запускає випромінювання другого фотона; випромінюваний фотон завжди точно знаходиться в фазі з першим і поширюється в одному напрямку. Дія лазера повністю залежить від цього третього процесу стимульованого випромінювання, в той час як перші два процеси часто послаблюють його.

Чистий ефект усіх трьох процесів - поглинання, спонтанного випромінювання та стимульованого викиду - полягає у зміні відносних популяцій, N ₁ та N ₂, двох енергетичних рівнів, що цікавлять. Прикладом, що демонструє ці процеси, є волоконні підсилювачі, леговані ербієм, які зазвичай використовуються для посилення оптичних телекомунікаційних сигналів поблизу довжини хвилі 1,4 мкм на довгих лініях. Малюнок 12.3.2 ілюструє, як оптичне волокно з численними атомами, збудженими оптичним насосом (розглянуто далі нижче), може посилювати вхідні сигнали на належній частоті. Оскільки кількість збуджених атомів, стимульованих до випромінювання, пропорційна інтенсивності вхідної хвилі, можливо, лише один атом може бути стимульований до випромінювання спочатку (оскільки вхідний сигнал слабкий), створюючи два інфазні фотони - оригінал плюс той, що стимулюється. Потім ці два поширюються додатково, стимулюючи два викиди, щоб отримати чотири фотони в фазі.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Оптичний волоконний підсилювач з експоненціальним та лінійним зростанням.

Це експоненціальне зростання триває до тих пір, поки насос не зможе більше спорожнити Е ₁ і поповнювати Е ₂ досить швидко; в результаті поглинання [м ^-1] наближається до викиду [м ^-1], оскільки N ₁ наближається до N ₂ локально. У цій межі збільшення кількості фотонів на одиницю довжини обмежується числом n _p електронів, перекачаних від Е ₁ до Е ₂ на одиницю довжини. Після цього сила сигналу збільшується лише лінійно з відстанню, а не експоненціально, як це запропоновано на малюнку 12.3.3; збільшення потужності на одиницю довжини наближається до n _p hf [Wm ^-1].

Рисунок\(\PageIndex{3}\): Експоненціальний та лінійний режими росту в волоконно-оптичних підсилювачах.

Прості рівняння кількісно характеризують цей процес. Якщо E ₁ < E ₂ були єдиними двома рівнями в системі, то:

\[\mathrm{d} \mathrm{N}_{2} / \mathrm{dt}=-\mathrm{A}_{21} \mathrm{N}_{2}-\mathrm{I}_{21} \mathrm{B}_{21}\left(\mathrm{N}_{2}-\mathrm{N}_{1}\right)\ \left[\mathrm{s}^{-1}\right] \label{12.3.2}\]

Імовірність спонтанного випромінювання від Е ₂ до Е ₁ дорівнює А ₂₁, де\(\tau_{21}=1 / \mathrm{A}_{21}\) 1/е час життя стану Е ₂. Інтенсивність падаючого випромінювання при f = (E ₂ -E ₁) /h [Гц] становить:

\[\mathrm{I}_{21}=\mathrm{F}_{21} \mathrm{hf} \ \left[\mathrm{Wm}^{-2}\right] \label{12.3.3}\]

де F ₂₁ - потік фотонів [фотони m ^-2 s ^-1] на частоті f. крайній правий член (12.3.2) відповідає різниці між числом стимульованих випромінювань (N ₂) і поглинань (N ₁), де коефіцієнти швидкості складають:

\[\mathrm{B}_{21}=\mathrm{A}_{21}\left(\pi^{2} \mathrm{c}^{2} / \mathrm{h} \omega^{3} \mathrm{n}^{2}\right)\left[\mathrm{m}^{2} \ \mathrm{J}^{-1}\right] \label{12.3.4}\]

\[\mathrm{A}_{21}=2 \omega^{3} \mathrm{D}_{21}^{2} / \mathrm{hsc}^{3} \ \left[\mathrm{s}^{-1}\right] \label{12.3.5}\]

У цих рівняннях n - показник заломлення волокна, а D ₂₁ - квантовий механічний електричний або магнітний дипольний момент, специфічний для стан-пари 2,1. Саме різко змінюються значення дипольного моменту D _ij від однієї пари рівнів до іншої, що робить накачування практичним, як пояснено нижче.

Лазерне посилення може відбуватися тільки тоді, коли N ₂ перевищує N ₁, але в дворівневій системі жодне збудження насоса не може досягти цього; навіть нескінченно сильне падаюче випромінювання I ₂₁ на належній частоті може тільки вирівняти дві популяції за допомогою (\ ref {12.3.2}). ⁷¹ Замість цього зазвичай використовуються три- або чотирирівневі лазери. Загальний принцип ілюструється трирівневим лазером на рис. 12.3.4 (а), для якого випромінювання оптичного лазерного накачування, що керує переходом 1,3, настільки сильне, що приблизно вирівнює N ₁ і N ₃. Ключем до цього лазера є те, що спонтанна швидкість випромінювання A ₃₂ >> A ₂₁ так, що всі активні атоми швидко накопичуються в метастабільному довгоживучому рівні 2 при відсутності стимуляції при f ₂₁. Це, як правило, вимагає D ₃₂ >> D ₂₁, і пошук матеріалів з такими властивостями для бажаної частоти лазера може бути складним завданням.

⁷¹ Дворівневі лазери були побудовані, однак, шляхом фізичного відділення збуджених атомів або молекул від незбуджених. Наприклад, збуджені молекули аміаку можуть відокремлюватися від незбуджених в силу їх різниці в відхиленні при проходженні пучка таких атомів у вакуумі через градієнт електричного поля.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Енергетичні діаграми для трьох- і чотирирівневих лазерів.

Оскільки для підняття кожного атома до рівня 3 потрібно hf ₁₃ Joules, і тільки hf ₂₁ джоулів з'являється як посилене додаткове випромінювання, енергоефективність\(\eta\) (виключення/потужність в) не може перевищувати внутрішню межу\(\eta_{\mathrm{I}}=\mathrm{f}_{21} / \mathrm{f}_{31}\). Фактично ефективність знижується далі на коефіцієнт, що\(\eta_{\mathrm{A}}\) відповідає спонтанному випромінюванню від рівня 3 безпосередньо до рівня 1, минаючи рівень 2, як це запропоновано на малюнку 12.3.4 (b), і до швидкості спонтанного розпаду A ₂₁, яка виробляє випромінювання, не узгоджене з надходить сигнал і випромінює у всіх напрямках. Нарешті, лише частина\(\eta_{\mathrm{p}}\) фотонів насоса поглинається переходом 1→2. Таким чином, максимальна енергоефективність для цього лазера при відсутності втрат поширення становить:

\[\eta=\eta_{\mathrm{I}} \eta_{\mathrm{A}} \eta_{\mathrm{p}} \label{12.3.6}\]

Малюнок 12.3.4 (c) передбачає типову конструкцію для чотирирівневого лазера, де і A ₃₂, і A ₄₁ набагато більше, ніж A ₂₄ або A ₂₁, так що рівень енергії 2 є метастабільним і більшість атомів накопичуються там за відсутності сильного випромінювання на частоті f ₂₄ або з ₂₁. Сильне випромінювання насоса може надходити від лазера, лампи спалаху або іншого сильного джерела випромінювання. Сонячне світло, хімічні реакції, ядерне випромінювання та електричні струми в газах перекачують деякі системи.

Залежність ω ³ від A ₂₁ (\ ref {12.3.5}) має глибокий вплив на мазер і лазерну дію. Наприклад, будь-який дворівневий мазер або лазер повинен порушувати достатню кількість атомів, щоб рівень 2 дорівнював сумі стимульованих і спонтанних швидкостей розпаду. Оскільки швидкість спонтанного розпаду збільшується з ω ³, потужність насоса також повинна збільшуватися з ω ³ рази енергією hf кожного збудженого фотона. Таким чином, вимоги до потужності насоса збільшуються дуже приблизно з ω ⁴, що робить будівництво рентгенівських або гамма-лазерів надзвичайно складним без виключно високих потужностей насоса; навіть ультрафіолетові лазери становлять проблему. І навпаки, на довжині радіохвиль спонтанні швидкості розпаду настільки надзвичайно малі, що достатньо надзвичайно низьких потужностей насоса, як це іноді роблять у величезній темряві міжзоряного простору.

Багато типів астрофізичних мазеров існують в міжзоряних газах низької щільності, що містять H ₂ O, OH, CO та інші молекули. Вони, як правило, накачуються випромінюванням від сусідніх зірок або зіткненнями, що відбуваються в ударних хвиль. Іноді ці лазери випромінюють радіально від зірок, посилюючи зоряне світло, а іноді вони спонтанно випромінюють тангенціально по лінійних навколозоряних шляхах, які мають мінімальні відносні доплерівські зрушення. Лазерне або мазерне дію також може відбуватися в темряві далеко від зірок в результаті молекулярних зіткнень. Детальні частотні, просторові та часові структури, що спостерігаються у астрофізичних майстрів, пропонують унікальні уявлення про широкий спектр астрофізичних явищ.

Приклад\(\PageIndex{A}\)

Яке відношення вихідної потужності лазера до потужності накачування для трирівневого лазера, як показано на малюнку 12.3.4 (а) якщо: 1) вся потужність насоса поглинається переходом 1 → 3, _{2) N 2} >> N ₁, 3) A _{21/I 21} B ₂₁ = 0,1, 4) A ₃₁ = 0,1A ₃₂ , і 5) ф ₃₁ = 4ф ₂₁?

Рішення

Бажаним співвідношенням є ККД\(\eta \) (12.3.6), де внутрішня ефективність\( \eta_{\mathrm{I}}=\mathrm{f}_{21} / \mathrm{f}_{31}=0.25\), і ефективність поглинання насоса\(\eta_{\mathrm{p}}=1\). ККД\( \eta_{\mathrm{A}}\) менше одиниці через двох малих втрат енергії: відношення А ₃₁ /А ₃₂ = 0,1, і співвідношення A _{21/I 21} B ₂₁ = 0,1. \( \eta_{\mathrm{A}}=0.9^{2}=0.81\)Тому і\( \eta=\eta_{1} \eta_{\mathrm{A}} \eta_{\mathrm{p}}=0.25 \times 0.81 \cong 0.20\).

Лазерні генератори

Лазерні підсилювачі коливаються майже монохроматично, якщо адекватна частка посиленого сигналу відбивається назад, щоб посилюватися далі. Наприклад, лазерний генератор, зображений на малюнку 12.3.5, має паралельні дзеркала на обох кінцях лазерного підсилювача, розділені L метрами. Одне дзеркало є ідеальним, а інше передає частку T (скажімо ~ 0,1) падаючої потужності лазера. Коефіцієнт посилення в обидва кінці при відсутності втрат становить е ^2gL. Ця система коливається, якщо чистий приріст в обидва кінці на будь-якій частоті перевищує одиницю, де поглинання в обидва кінці (\(e^{-2 \alpha L}\)) і частково передавальне дзеркало припадає на більшість втрат.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Лазерний генератор.

Підсилювачі на порозі коливань зазвичай знаходяться в їх експоненціальній області, тому цей чистий коефіцієнт посилення в обидва кінці перевищує одиницю, коли:

\[\mathrm{(1-T) e^{2(g-\alpha) L}>1} \label{12.3.7}\]

Рівняння (\ ref {12.3.7})\(\mathrm{e}^{2(\mathrm{g}-\alpha) \mathrm{L}} \geq(1-\mathrm{T})^{-1} \) передбачає виникнення коливань. Як правило, коефіцієнт посилення g на метр розроблений таким же високим, як практичний, і тоді L і T вибираються відповідно до бажаної вихідної потужності. Потужність насоса повинна бути вище мінімального порогу, який дає g >\(\alpha\).

Вихідна потужність від такого генератора просто P _out = TP ₊ Вт, і залежить від потужності насоса P _насоса і ефективності лазера. Тому:

\[\mathrm{P}_{+}=\mathrm{P}_{\text {out }} / \mathrm{T}=\eta \mathrm{P}_{\text {pump }} / \mathrm{T} \label{12.3.8}\]

Таким чином, малі значення T просто призводять до більш високих значень P ₊, які можуть бути обмежені пробою Інтернету або збоєм.

Один з підходів до отримання надзвичайно високих потужностей лазерного імпульсу полягає в різкому збільшенні Q (реверберації) лазерного резонатора після того, як джерело насоса повністю заповнив верхній енергетичний рівень. Щоб запобігти генерації до того, як цей рівень буде повністю заповнений, сильне поглинання може бути введено в зворотному лазерному шляху, щоб запобігти посиленню будь-якого стимульованого випромінювання. Миттєве поглинання припиняється, тобто після Q-перемикання, середній коефіцієнт посилення в обидва кінці g лазера на метр перевищує середнє поглинання\(\alpha\) і починається коливання. При високих значеннях Q лазерна дія швидка та інтенсивна, тому вся верхня популяція заохочується миттєво випромінювати, особливо якщо нижній рівень може бути швидко спорожнений. Такий пристрій називається лазером з модуляцією добротності. Резонатор Q розглядається далі в розділі 7.8.

Електронні стани підсилювачів скловолокна зазвичай пов'язані з квантованими електронними орбітами навколо доданих атомів ербію, а переходи станів просто передбачають перенесення електронів між двома атомними орбітами, що мають різну енергію. На відміну від них, найбільш поширеними лазерами є лазерні діоди, які представляють собою прозорі напівпровідникові p-n переходи, для яких переходи енергії електронів відбуваються між провідністю і валентною смугами, як це запропоновано на малюнку 12.3.6.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Лазерний діод - перехідний p-n перехід, обмежений дзеркалами, що сприяють коливанню.

Паралельні дзеркала з боків p-n переходу частково затримують енергію лазера, утворюючи генератор, який випромінює перпендикулярно дзеркалам; одне з дзеркал напівпрозоре. Сильного випромінювання не відбувається ні в якому іншому напрямку, тому що без дзеркал немає зворотного зв'язку. Такі лазери накачуються шляхом зміщення діода вперед так, щоб електрони, термічно збуджені в смузі провідності n-типу, дифузувалися в активну область, де фотони можуть стимулювати випромінювання, забезпечуючи посилення та коливання в межах ~ 0.2-мкм товщиною p-n переходу. Вакансії в валентній зоні забезпечуються отворами, які дифузіруются в активну область з області p-типу. Лазерні діоди, модульовані напругою, можуть виробляти цифрові імпульсні потоки зі швидкістю понад 100 Мбіт/с.

Вертикальна вісь E малюнка 12.3.6 (а) - це енергія електронів, а горизонтальна вісь - положення z через діод від p до n сторін переходу. Експоненціальні показники припускають розподіл енергії Больцмана дірок і електронів у валентній та провідній смугах відповідно. Нижче рівня Фермі, E _F, енергетичні стани мають високу ймовірність бути зайнятими електронами; E _F (z) нахиляється вгору вправо через падіння напруги з p-боку на n-сторону. Малюнок 12.3.6 (b) відображає енергію електронів E проти величини вектора k для електронів (квантові підходи розглядають електрони як хвилі, що характеризуються їх хвильовим числом k), і припускає, чому діодні лазери можуть мати широку смугу пропускання: кривизна енергетичної смуги з k розширює ширину лазерної лінії Δf. Вхідні фотони можуть стимулювати будь-який електрон в зоні провідності до розпаду до будь-якого порожнього рівня (дірки) в валентній зоні, і обидві ці смуги мають значні енергетичні розкиди ΔE, де ширина лінії Δf Δe/H [Гц].

Резонансні частоти лазерних діодних осциляторів визначаються E ₂ - E ₁, шириною лінії цього переходу, і резонансними частотами резонатора дзеркальної порожнини ТЕМ. Ширина Δω кожного резонансу розглядається далі далі. Якщо дзеркала є ідеальними провідниками\(\overline{\mathrm{E}}_{/ /}=0\), які сили, то має бути ціле число m половини довжин хвиль в межах довжини порожнини L так, щоб\( \mathrm{m} \lambda_{\mathrm{m}}=2 \mathrm{L}\). Довжина хвилі\( \lambda_{\mathrm{m}}^{\prime}\), як правило, коротша\( \lambda_{\mathrm{m}}\) за довжину хвилі вільного простору через індекс заломлення n лазерного матеріалу. \(\lambda_{\mathrm{m}}=2 \mathrm{Ln} / \mathrm{m}=\mathrm{c} / \mathrm{f}_{\mathrm{m}} \)Тому і:

\[\mathrm{f}_{\mathrm{m}}=\mathrm{cm} / 2 \mathrm{Ln} \label{12.3.9}\]

Для типових лазерних діодів L і n можуть бути 0,5 мм і 3 відповідно, що дає відстань між резонансами резонансів порожнини: C/2lN = 3 × 10 ⁸/(2×10 ^-3 × 1,5) = 100 ГГц, як це запропоновано на малюнку 12.3.7 (а). Малюнок показує, як природна (атомна) ширина лазерної лінії може вмістити кілька резонансів порожнини, або, можливо, тільки один.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Ширина ліній і частоти резонансів резонансів резонансів резонансу порожнини лазера.

Якщо форма лінії підсилювача вузька порівняно з інтервалом між резонансами порожнини, то довжина порожнини L може зажадати коригування для того, щоб розмістити один із резонансів порожнини на центрі лінії до виникнення коливань. Ширина лінії лазера залежить від ширини пов'язаних енергетичних рівнів E _i і E _j. Вони можуть бути досить широкими, як припускають енергетичні смуги лазерного діода, проілюстровані на малюнку 12.3.6 (b), або досить вузькими. Аналогічно, атоми в EDFA підлягають дещо різним локальним електричним полям через випадкову природу склоподібної структури, в яку вони вбудовані. Це призводить до того, що кожен атом має дещо різні значення для Ei, так що EFDA посилюється над пропускною здатністю набагато більшою, ніж пропускна здатність будь-якого окремого атома.

Кажуть, що лазери, для яких кожен атом має свою трохи зміщену резонансну частоту через локальні поля, демонструють неоднорідне розширення лінії. На відміну від цього, багато лазерів не мають такого поширення частоти, викликаного місцевими факторами, так що всі збуджені атоми демонструють однаковий центр і ширину лінії; вони, як кажуть, демонструють однорідне розширення лінії. Значення цієї різниці полягає в тому, що коли лазерні підсилювачі насичені і працюють у своїй лінійній області росту, однорідно розширені лазери дозволяють найсильніший резонанс порожнини в межах природної ширини лінії, щоб захопити більшу частину енергії, доступної від лазерного насоса, пригнічуючи решту випромінювання і звуження лінії, як це передбачено на малюнку 12.3.7 (b). Це придушення слабких резонансів зменшується в неоднорідно розширених лазерах, оскільки всі атоми накачуються однаково і мають свої власні частотні піддіапазони, де вони посилюються незалежно в межах природної ширини лінії.

У газах ширина будь-якої спектральної лінії також контролюється частотою молекулярних зіткнень. Малюнок 12.3.8 (b) ілюструє, як атом або молекула з синусоїдальними коливаннями часу в дипольному моменті можуть бути перервані зіткненнями, які випадково скидають фазу. Електромагнітна хвиля, що взаємодіє з цим атомом або молекулою, тоді побачить менш чисту синусоїду. Ця нова спектральна характеристика більше не буде спектральним імпульсом, тобто перетворенням Фур'є чистої синусоїди, а скоріше перетворенням випадково перерваної синусоїди, яка має форму лінії Лоренца, проілюстровану на малюнку 12.3.8 (a). Його ширина половинної потужності дорівнює Δf, що приблизно дорівнює частоті зіткнення, поділеної на 2\(\pi\). Обмежений термін служби атома або молекули в будь-якому стані через ймовірність А спонтанного випромінювання призводить до подібного розширення, де Δf A/2\(\pi\); це називається внутрішньою шириною лінії цього переходу.

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Форма лінії Лоренца та витоки внутрішньої ширини лінії.

Приклад\(\PageIndex{B}\)

Лазер довжиною L = 1 мм з модуляцією добротності 1 мкм легується 10 ¹⁸ активними атомами, які перекачуються до їх верхнього стану. Коли Q миттєво перемикається на 100, приблизно яка максимальна вихідна потужність лазера P [W]? Припустимо\(\varepsilon=4 \varepsilon_{0}\).

Рішення

Загальна енергія, що виділяється при перемикачах Q, становить 10 ^{18 hf 10 18} × 6.6 × 10 ^-34 × 3 × 10 ¹⁴ = 0.20 Дж. Якщо коефіцієнт посилення лазера досить високий, то запускаючий фотон, що походить поблизу виходу, може бути повністю посилений до того часу, коли промінь досягає задньої частини лазера, так що всі атоми будуть збуджені, коли цей відбитий імпульс виходить з передньої частини лазера. Запускаючий фотон в задній частині лазера залишив би деякі атоми незбудженими. Таким чином, мінімальний час для повного викиду енергії лежить від одного до двох разів\(\tau \) транзиту лазера, залежно від його посилення;\( \tau=\mathrm{L} / \mathrm{c}^{\prime}=2 \mathrm{L} / \mathrm{c}=6.7 \times 10^{-12}\). Більш низькі лазерні посилення можуть вимагати багато разів транзиту, перш ніж всі атоми стимулюються до випромінювання. Тому P < ~ 0,2/(6,7 × 10 ^-12) 30 ГВт.