Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.E: Електромагнетизм (вправи)

Q1

  1. Паралельно пластинчастий конденсатор має заряд на одиницю площі±σ на двох своїх обкладинках. Використовуйте закон Гаусса, щоб знайти поле між пластинами.
  2. У стилі Прикладу 10.4.1 перетворіть поле на кадр, що рухається перпендикулярно пластинам, і переконайтеся, що результат має сенс з точки зору джерел, які присутні.
  3. Повторіть аналіз для рами, що рухається паралельно пластинам.

Q2

Ми бачили такі приклади, як малюнок 10.1.1, в якому чисто магнітне поле в одному кадрі стає сумішшю магнітного та електричного полів в іншому, а також такі випадки, як приклад 10.4.1, в якому чисто електричне поле перетворюється на суміш. Чи можемо ми мати випадок, коли чисто електричне поле в одному кадрі перетворюється в чисто магнітне в інший? Простий спосіб вирішити цю проблему - за допомогою інваріантів.

Q3

  1. Починаючи з рівняння 10.3.5 дляFµν, опустіть індекс, щоб знайтиFµν. Припустімо координати Мінковського та метричний підпис+.
  2. Нехайv=γ(1,ux,uy,uz), де(ux,uy,uz) знаходиться швидкість трьохвектора. Випишіть множення матриціFµ=qFµνvν, і покажіть, що результатом є закон сили Лоренца.

Q4

У розділі 10.6 я представив перелік властивостей тензора електромагнітних напружень, а потім аргумент, в якому тензор будується з трьома невідомими константамиabc, і, визначатися з цих властивостей. Значенняa іb виводяться в тексті, і мета цієї проблеми полягає в тому, щоб закінчити, доводячи цеc=1. Ідея полягає в тому, щоб взяти поле точкового заряду, яке, як ми знаємо, задовольняє рівняння Максвелла, а потім застосувати властивість 8, яка вимагає, щоб умова енергозбереженняTab/xa=0 трималася. Це добре виходить, якщо застосувати цю властивість доx стовпцяT, в точці, яка лежить в позитивномуx напрямку щодо заряду.

Q5

Показати, що кількість незалежних умов, що містяться в рівняннях 10.7.8 і 10.7.9, узгоджується з числом, знайденим у рівняннях Максвелла.

Q6

Покажіть, що

Fμνxλ+Fνλxμ+Fλμxν=0

має на увазі, що магнітне поле має нульову розбіжність.

Q7

Запишіть поля електромагнітної площини хвилі, що поширюється в напрямку z, вибираючи деяку поляризацію. Не варто вважати синусоїдальну хвилю. Покажіть, що це рішення

Fμνxν=0

10.7: Рівняння Максвелла
Назад Матерія