18.6: Пошук періоду

Перші п'ять розділів цієї глави стосуються обчислення відносин між орбітальними елементами та кривою радіальної швидкості, і це дійсно завершує те, що необхідно в книзі, основна увага якої зосереджена на небесній механіці. На практиці частина небесної механіки становить найменшу з труднощів. Рівняння можуть виглядати забороняють на перший погляд, але принаймні рівняння однозначні і чіткі. Є багато проблем одного роду іншого, які на практиці займають набагато більше часу слідчого, ніж просто обчислення орбіти, що в даний час робиться в одну мить. Я згадую про деякі з них лише коротко в інших розділах, частково тому, що вони не особливо стосуються небесної механіки, а почасти тому, що мій особистий практичний досвід роботи з ними обмежений.

Якби ви могли вимірювати радіальну швидкість кожні п'ять хвилин протягом усього періоду, не було б труднощів отримати хорошу криву швидкості. Однак на практиці ви вимірюєте радіальну швидкість «так часто» - можливо, багато орбітальних періодів між послідовними спостереженнями. Значить, пошук періоду, очевидно, є трохи проблемою. (Те, що існує початкова складність у пошуку періоду, в кінцевому підсумку компенсується тим, що, як тільки буде знайдено попереднє значення за період, його часто можна обчислити з великою точністю, якщо зірка спостерігалася протягом багатьох десятиліть.)

Якщо у вас велика кількість спостережень, розподілених протягом тривалого часу, можливо, можна виявити кілька спостережень, в яких радіальна швидкість максимальна, і тоді ви можете припустити, що найменший час між послідовними максимумами - це інтегральна кількість орбітальних періодів. Звичайно, ви не знаєте, що це ціле число, але ви можете бути в змозі зробити трохи краще. Наприклад, ви можете виявити, що між двома послідовними максимумами є 100 днів, так що існує інтегральна кількість періодів у 100 днів. Ви також можете виявити, що два інших максимуми розділені на 110 днів. Тепер ви знаєте, що існує ціла кількість періодів в 10 днів - що є великим поліпшенням.

Складність виникає, якщо спостерігати зірку через рівні і рівні проміжки часу. Хоча на це є очевидна відповідь - тобто не робіть цього - на практиці це може бути не так легко уникнути. Наприклад: якщо ви завжди спостерігаєте зірку, коли вона найвища на небі, на меридіані, то ви завжди спостерігаєте за нею в цілу кількість сидеричних днів. Потім ви отримаєте стробоскопічний ефект. Таким чином, якщо у вас є частина техніки, яка їздить на велосипеді багато разів в секунду, ви можете висвітлити його стробоскопічно світлом, який періодично блимає, і тоді ви можете побачити, як техніка рухається, мабуть, набагато повільніше, ніж це насправді. Те ж саме відбувається, якщо ви спостерігаєте спектроскопічну двійкову зірку точно через рівні проміжки часу - вона, здається, має набагато довший період, що насправді так.

Легше зрозуміти ефект, якщо ми працюємо з точки зору частоти (зворотної періоду), а не періоду. Таким чином, нехай n (= 1/ P) - орбітальна частота зірки і нехай n '(= 1/ T') - частота спостереження (частота спалаху стробоскопа, щоб нагадати аналогію). Тоді видима орбітальна частота 'зірки задається

\[\left| \nu^{\prime}- \nu \right|=m n\]

де m - ціле число. Повертаючись до періодів, це означає, що вас можуть обдурити, виводячи помилковий період P ', заданий

\[\frac{1}{P^{\prime}}=\frac{1}{P} \pm \frac{1}{m n}.\]

Вам не потрібно робити спостереження кожен сидеричний день, щоб випробувати цей стробоскопічний ефект. Якщо ваш стробоскоп несправний і він пропускає кілька спалахів, техніка все одно буде сповільнюватися. Так само, якщо ви пропустите кілька спостережень, ви все одно можете отримати помилковий період.

Після того, як ви подолали ці труднощі і визначили період, для побудови кривої радіальної швидкості вам доведеться відняти цілу кількість періодів від часу кожного спостереження, щоб довести всі спостереження до єдиної кривої швидкості, що охоплює лише один період.