Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

18.4: Маси

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    78035

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У розділі 18.3 ми побачили, що ми могли б отримати приблизні значення P, V 0, K 1, e, ω і T. Але, крім того, що це напівамплітуда кривої швидкості, ми забули значення K 1. Нагадуємо про себе. Він був визначений відразу після рівняння 18.2.10 як

    \[ K_{1}=\frac{n a_{1} \sin i}{\sqrt{1-e^{2}}}.\]

    Тут n - середній рух 2π/ P. Таким чином, оскільки ми знаємо P (отже, n), e та K 1, ми можемо визначити 1 sin i — але ми не можемо визначити 1 або i окремо.

    Тепер середній рух n задається безпосередньо перед рівнянням 18.2.1 як

    \[n^{2} a_{1}^{3}=G M,\]

    де

    \[ M=m_{2}^{3} /\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}.\]

    (Нагадування: індекс 1 стосується однорядкового двійкового файлу до зірки, спектр якої ми можемо спостерігати, а індекс 2 стосується зірки, яку ми не можемо спостерігати.) Все це разом складає

    \[K_{1}=\frac{G}{\left(1-e^{2}\right) a_{1} \sin i} \times \frac{m_{2}^{3} \sin ^{3} i}{\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}}.\]

    Таким чином ми можемо визначити масову функцію\(\frac{m_{2}^{3} \sin ^{3} i}{\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}} \). Ми не можемо визначити окремі маси, або їх співвідношення або суму, або нахил.

    В останні роки стало можливим вимірювання дуже малих радіальних швидкостей порядку декількох метрів в секунду, і було виявлено ряд однолінійних двійкових зірок з дуже малими значеннями K 1; тобто дуже малі амплітуди радіальної швидкості. Вони, звичайно, могли б ставитися до зірок з малими орбітальними нахилами, так що площина орбіти майже перпендикулярна лінії зору. Однак було проведено (на підставах, які мені не зовсім зрозумілі), що багато хто з цих однолінійних бінарних зірок з малими варіаціями радіальної швидкості насправді є поодинокими зірками з планетою (або планетами) на орбіті навколо них. Маса зірки, яку ми можемо спостерігати (м 1), дуже значно більша за масу планети, яку ми не можемо спостерігати (м 2). Щоб підкреслити це, я використовую символ M замість m 1 для зірки, а m замість m 2 для планети. Масова функція, яку можна визначити, то

    \(\frac{m^{3} \sin ^{3} i}{(M+m)^{2}}.\)

    Якщо m (маса невидимого тіла — передбачуваної планети) дуже значно менше зірки (маси M), крива радіальної швидкості якої визначена, то функція маси (яку ми можемо визначити) якраз

    \(\frac{m^{3} \sin ^{3} i}{M^{2}}.\)

    І якщо далі ми маємо розумне уявлення про масу М зірки (ми знаємо її спектральний тип і клас світності з її спектра, і можна припустити, що вона підпорядковується усталеному співвідношенню між масою і світністю зірок основної послідовності), то ми можемо визначити m 3 sin 3 i і, отже, звичайно, мій гріх i. Загальновизнано, що ми не можемо визначити i для спектроскопічної двійкової зірки, і тому визнається, що маса невидимого тіла (передбачуваної планети) невизначена невідомим фактором sin i.

    Однак весь аргумент, мені здається, є принципово і досить відверто нерозумним, оскільки для того, щоб прийти до m sin i і, отже, стверджувати, що m має типово планетарну, а не зоряну масу, припущення, що m малий і я не має вже зроблено в апроксимації функції маси по\( \frac{m^{3} \sin ^{3} i}{M^{2}}\). Якщо немає додаткових доказів іншого роду, спостереження кривої швидкості малої амплітуди недостатньо, щоб вказати на наявність невидимого супутника планетарної маси. Однаково добре (без додаткових доказів) невидимий супутник міг бути зоряної маси, а орбітальний нахил може бути невеликим.

    Якщо система являє собою подвійну спектроскопічну двійкову систему, ми можемо визначити масову функцію для кожного компонента. Тобто ми можемо визначити\(\frac{m_{1}^{3} \sin ^{3} i}{\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}}\) і\(\frac{m_{2}^{3} \sin ^{3} i}{\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}}\). Тепер читач повинен переконати його- або себе, що, оскільки ми тепер знаємо ці дві масові функції, ми можемо визначити співвідношення маси, і ми також можемо визначити m 1 sin 3 i і m 2 sin 3 i окремо. Але ми не можемо визначити m 1, m 2 або i.