3: Плоска і сферична тригонометрія

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 2.8: Встановлення конічного перерізу через n точок
- 3.1: Вступ

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

3.1: Вступ
Передбачається в цьому розділі, що читачі знайомі зі звичайними елементарними формулами, що зустрічаються у вступній тригонометрії. Починаємо главу з короткого огляду розв'язку плоского трикутника. Хоча більша частина цього буде знайома читачам, пропонується не пропускати його повністю, оскільки приклади в ньому містять деякі попереджувальні нотатки, що стосуються прихованих підводних каменів.
3.2: Плоскі трикутники
Цей розділ буде служити коротким нагадуванням про те, як вирішити плоский трикутник. Хоча може виникнути спокуса швидко пройти цей розділ, він містить попередження, яке стане ще більш доречним у розділі на сферичних трикутниках.
3.3: циліндричні та сферичні координати
3.4: Компоненти швидкості та прискорення
3.5: Сферичні трикутники
Нам пощастило, що у нас є чотири формули для розв'язання сферичного трикутника, і, як і у випадку з площинними трикутниками, мистецтво розв'язання сферичного трикутника тягне за собою розуміння того, яка формула підходить за даних обставин. Кожна формула містить чотири елементи (сторони і кути), три з яких в даній задачі приймаються відомими, а четвертий - визначати.
3.6: Обертання осей, два виміри
3.7: Обертання осей, три виміри. Ейлерівські кути
3.8: Тригонометричні формули
Посилання на набір часто використовуваних тригонометричних формул i sprovide. Кожен, хто регулярно займається проблемами небесної механіки або суміжних дисциплін, буде знайомий з більшістю з них.

Мініатюри: Якщо $C$ гострий, то $A$ і $B$ також гострий. Оскільки $A \le C$ , уявіть, що $A$ знаходиться в стандартному положенні в $xy$ -координатної площині і що ми повертаємо кінцеву сторону $A$ проти годинникової стрілки до кінцевої сторони більшого кута $C$ . Якщо ми підбираємо точки $(x_{1},y_{1})$ і $(x_{2},y_{2})$ на кінцевих сторонам $A$ і $C$ , відповідно, так, щоб їх відстань до початку було однаковим числом $r$ , то ми бачимо з картинки, що $y_{1} \le y_{2}$ . Зображення, побудоване Майклом Корралом (Schoolcraft College).