3: Плоска і сферична тригонометрія
- Page ID
- 77915
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 3.1: Вступ
- Передбачається в цьому розділі, що читачі знайомі зі звичайними елементарними формулами, що зустрічаються у вступній тригонометрії. Починаємо главу з короткого огляду розв'язку плоского трикутника. Хоча більша частина цього буде знайома читачам, пропонується не пропускати його повністю, оскільки приклади в ньому містять деякі попереджувальні нотатки, що стосуються прихованих підводних каменів.
- 3.2: Плоскі трикутники
- Цей розділ буде служити коротким нагадуванням про те, як вирішити плоский трикутник. Хоча може виникнути спокуса швидко пройти цей розділ, він містить попередження, яке стане ще більш доречним у розділі на сферичних трикутниках.
- 3.5: Сферичні трикутники
- Нам пощастило, що у нас є чотири формули для розв'язання сферичного трикутника, і, як і у випадку з площинними трикутниками, мистецтво розв'язання сферичного трикутника тягне за собою розуміння того, яка формула підходить за даних обставин. Кожна формула містить чотири елементи (сторони і кути), три з яких в даній задачі приймаються відомими, а четвертий - визначати.
- 3.8: Тригонометричні формули
- Посилання на набір часто використовуваних тригонометричних формул i sprovide. Кожен, хто регулярно займається проблемами небесної механіки або суміжних дисциплін, буде знайомий з більшістю з них.
Мініатюри: Якщо\(C \) гострий, то\(A \) і\(B \) також гострий. Оскільки\(A \le C \), уявіть, що\(A \) знаходиться в стандартному положенні в\(xy\) -координатної площині і що ми повертаємо кінцеву сторону\(A \) проти годинникової стрілки до кінцевої сторони більшого кута\(C \). Якщо ми підбираємо точки\((x_{1},y_{1}) \) і\((x_{2},y_{2}) \) на кінцевих сторонам\(A \) і\(C \), відповідно, так, щоб їх відстань до початку було однаковим числом\(r \), то ми бачимо з картинки, що\(y_{1} \le y_{2} \). Зображення, побудоване Майклом Корралом (Schoolcraft College).